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PROPAGATION DE LA CHALEUR I : LES DIFFÉRENTS MODES DE PROPAGATION L'échange de

PROPAGATION DE LA CHALEUR I : LES DIFFÉRENTS MODES DE PROPAGATION L'échange de chaleur qui se produit entre deux corps qui sont à des températures différentes peut se faire selon trois modes : a) Par conduction : La chaleur se propage de proche en proche à travers la matière sans qu'il n'y ait transfert de cette dernière. La conduction se produit donc dans les solides, elle correspond à la propagation de l'énergie cinétique d'agitation thermique que possèdent les particules constituant la matière. b) Par convection : dans un fluide les différences de température produisent des différences de densité pouvant amener des mouvements de la matière, dits mouvements de convection. On a transfert de matière, c'est pour cela que l'on ne rencontre pas ce moyen dans les solides. c) Par rayonnement : les corps émettent de l'énergie par leur surface sous forme de radiations. C'est un moyen qui n'a pas besoin de support matériel, on le rencontre donc dans le vide. Tous les corps transparents permettent à la chaleur de se propager ainsi. On se placera dans la situation du régime permanent pour le flux de chaleur, c'est-à-dire qu'on se place dans le cas où la propagation de la chaleur se fait sans accumulation : tout le flux est transmis intégralement. II : LA CONDUCTION. Soit une paroi plane à deux faces et d’épaisseur e, l'une à la température T1 et l'autre à la température T2. On suppose que T1 > T2. De la chaleur va donc se propager de la face 1 à la face 2. Le flux thermique  qui traverse la surface S est égal à la quantité de chaleur qui la traverse par unité de temps. Il vaut donc :  Qt Q étant la quantité de chaleur qui a traversé S pendant le temps t. L'unité de  est le J.s-1, c'est- à-dire le watt : on appelle aussi  la puissance thermique. Si on exprime le flux par unité de surface, on obtient la densité de flux  qui vaut :  S Son unité est le watt par mètre carré (W.m-2) Le flux thermique qui traverse une section S du milieu à l'instant t est donné par la loi de Fourier : le coefficient  est appelé conductivité thermique du milieu. Il s'exprime en W.m-1.K-1. On peut écrire la relation ci-dessus sous la forme : Cette expression est à rapprocher de celle de la loi d'Ohm : U1 - U2 = R.I Le facteur R/S joue le même rôle que la résistance électrique R, d'où le nom de résistance thermique par unité de surface qui lui est donné, elle s'exprime en m2.K.W-1. Le facteur s'exprime en K.W-1, c’est la résistanc e thermique de toute la paroi. Matériau  Matériau  Air 0,024 Vermiculites 0,14 à 0,19 Liège expansé 0,04 Béton 0,10 à 0,85 PVC 0,03 Verre 1,13 Fibres minérales 0,04 Marbre 3 Mousse de verre 0,06 Fer 72 Liège 0,10 Aluminium 230 Un mur est rarement constitué d'un matériau unique, il comporte le plus souvent un enduit intérieur et un enduit extérieur. L'ensemble se comporte comme s'il y avait plusieurs murs accolés, chacun mur étant traversé par le même flux de chaleur.  = 1 = 2 = ……= i ; i = T Si on fait la somme des numérateurs et la somme des dénominateurs, on trouve une fraction égale aux autres : Si on désigne par R la résistance thermique du mur composé telle que =T.S/R On voit donc que pour des matériaux accolés les uns aux autres, leurs résistances thermiques s'ajoutent, comme pour les résistances électriques associées en série. On montre de même que pour des murs accolés côte à côte, le flux total de chaleur est la somme des flux passant à travers les différents murs, et la résistance globale du mur composé est telle que : comme pour des résistances électriques placées en dérivation. III : LA CONVECTION On a la loi de Newton :  = h.S.(Tp - T1) Tp est la température de la paroi et T1 la température du milieu ambiant. h s'appelle le coefficient de convection ou coefficient d'échange superficiel. Il dépend de la nature du fluide et de celle de la paroi en contact, de la longueur de l'élément suivant lequel s'écoulent les courants de convection, de la vitesse de ces courants et, fréquemment, de la différence de température. Il a pour unité W.m-2.K-1. 1/h s'appelle la résistance thermique superficielle. IV : CAS GÉNÉRAL Soit un mur séparant deux milieux où les températures sont égales T1 et T2. On suppose que T1 > T2. Les températures des deux parois du mur sont Tp1 et Tp2. Le flux total transmis par convection par le milieu 1 au mur est égal à : 1 = h1.S.(T1 - T1p) Celui transmis par conduction par le mur : Celui transmis par convection du mur au milieu 2 est: 3 = h2.S.(T2p - T2) Nous sommes en régime permanent, il n'y a pas accumulation de chaleur, on a donc les trois flux qui sont égaux. En faisant la somme des numérateurs et des dénominateurs, on obtient : avec K est le coefficient global de transmission de chaleur du mur, appelé aussi conductance, il s'exprime en W.m-2.K-1. R, égal à 1/K, s'appelle la résistance thermique du mur par unité de surface. Exercice : On considère un mur de béton, d'épaisseur 10 cm, qui sépare un milieu A d'un milieu B. On donne : - température du milieu A : 18 °C, - température du milieu B : 5 °C, - conductivité du béton  = 1,1 W.m-1.K-1, - résistance thermique superficielle interne : 1/hi = ri = 0,11 m2.K.W-1, - résistance thermique superficielle externe : 1/he = re = 0,06 m2.K.W-1, 1) Calculer les résistances thermiques relatives à ce mur. 2) Calculer le flux thermique par mètre carré de surface. 3) Calculer les températures de surface et tracer le diagramme des températures. V : ISOLATION Fait partie de l'isolation thermique tout procédé qui a pour effet de diminuer notablement la valeur de la quantité de chaleur transmise d'un milieu dans un autre. On agit surtout sur la conduction, c'est-à-dire sur le facteur e/ , sauf dans le cas particulier des vitrages. Parmi les corps, ceux qui présentent les plus faibles valeurs de  sont les gaz : on se servira donc de l'air sec au repos. La réalisation d'isolants sera donc basée essentiellement sur le principe de l'occlusion de l'air au sein d'un solide de conductibilité la plus faible possible. Les matériaux isolants sont donc fibreux, alvéolaires ou poreux de faible masse volumique. La nature fournit de nombreux matériaux isolants (fourrures, paille, écorces,...) mais ils sont putrescibles et absorbent l'humidité. Le liège peut être traité pour éliminer ces inconvénients. Les fibres minérales (laines de verre ou de roches) sont encore meilleures, mais sont moins bonnes que les matières plastiques expansées. Dans les bâtiments on surveillera la ventilation (passage de l'air contre des parois chaudes), les ponts thermiques (endroits où l'isolation est interrompue), les vitrages (le verre est un bon isolant mais son épaisseur est faible. On utilise le principe du double vitrage). EXERCICES I : Un mur de béton de 15 cm d'épaisseur sépare une pièce à la température Ti = 20 °C de l'extérieur où la température est Te = 5 °C. - Résistance superficielle interne de la paroi : 1/hi = 0,11 m 2.K.W -1. - Résistance superficielle externe de la paroi: 1/he = 0,06 m 2.K.W -1. - Conductivité thermique du béton :  = 1,74 W.m -1.K -1. Calculer les températures interne et externe du mur. II : Un local de 10 m de long, 5 m de large, et 3 m de haut est conçu de la façon suivante : - Pour les murs : 15 cm de béton doublé d'une contre-cloison en briques de 4cm séparée du béton par 3 cm d'air. béton = 1,74 W.m -1.K -1 ; brique = 0,2 W.m -1.K -1 ; Résistance thermique de l'air : R = 0,15 m 2.K.W -1. - Pour le plafond : 10 cm de béton recouvert de 5 cm de polystyrène ;. poly = 0,036 W.m -1.K -1. - Pour les baies vitrées : deux vitres de 4 mm d'épaisseur séparées par une lame d'air de 6 mm et de résistance 0,48 m 2.K.W -1 ; verre = 1,15 W.m -1.K -1 ; Surface totale : 8 m2. La température extérieure est -5 °C. On admet que la température à l'intérieur est uniforme et on néglige les déperditions par le sol. a) Calculer les coefficients globaux de transmission du mur, du plafond et des vitrages. b) Déterminer les températures des faces internes du mur et des vitrages pour une température intérieure de 18 °C. c) Calculer la puissance thermique perdue lorsque la température intérieure est de 18 °C. En déduire la puissance minimale de la source de chaleur. Quelle que soit la nature de la paroi les résistances superficielles sont les mêmes : A l'intérieur: 1/hi = 0,11 m 2.K.W -1. A l'extérieur: uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-propagation-de-la-chaleur.pdf