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1 IDENTIFICATION DES SYSTEMES LINEAIRES Chapitre 3 Plan Identification des sys

1 IDENTIFICATION DES SYSTEMES LINEAIRES Chapitre 3 Plan Identification des systèmes Synthèse de la procédure d’identification 1 Généralités 2 Identification en boucle ouverte 1. Méthodologie 2. Méthode directe : confrontation de la réponse théorique et expérimentale 3. Méthode de Strejc 4. Méthode de Broida 5. Méthode rapide pour un procédé intégrateur 3 Identification en boucle fermée 1. Premier essai : Méthode de Strejc 2. Deuxième essai : Méthode de Broida 2 2 Intérêt de l’identification La structure d’un système de régulation est : Cette structure est symbolisée par le diagramme suivant : 3 y(t) Système c(t) Actionneur Régulateur Capteur + - (t) Calculateur y(t) c(t) Procédé Gp(s) Régulateur Gc(s) + - (t) u(t) u(t) identification Retrouver la fonction Gp(s) Étapes de l’identification Modélisation Identification Acquisition des entrées-sorties Identification des paramètres Excitation Caractérisation Génération des signaux de test Catégorie du Modèle Régime statique Régime dynamique 4 3 Étape 1 : Catégorie du Modèle On distingue principalement : 5 1.0 6.0 1.0 7.0 3.0 8.0 4.0 0 2.0 5.0 Temps (s) Excitation - Réponses (V) 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 9.0 10.0 8.0 Oscillatoire 2.0 Entrée Apériodique 1.0 6.0 1.0 7.0 3.0 8.0 4.0 0 2.0 5.0 Temps (s) Excitation - Réponses (V) 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 9.0 10.0 8.0 Dépassement 2.0 Entrée Réponse à retard pur Réponse inverse Système type Mécanique Système type Thermique Étape 2 : Excitation (1 : harmonique) On applique au procédé une excitation appropriée pour : Une réponse harmonique (réservée aux systèmes pulsatoires). On analyse les diagrammes asymptotiques de la réponse harmonique sur les plans de Bode et/ou de Black. 6 -30 -20 -10 0 10 20 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -90 -45 0 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec)  Ts k s G  1 Fonction type : Identification :  s s G 1 . 0 1 4   k = 4 T = 0.1 4 Étape 2 : Excitation (2 : temporelle) On applique au procédé une excitation appropriée pour : Une réponse temporelle (plus souvent indicielle). Cette méthode nécessite des signaux d’excitation de grande amplitude, sa précision est réduite avec un risque éminent d’instabilité. 7  Ts k s G  1 Fonction type : Identification :  s s G 1 . 0 1 4   k = 4 T = 0.1 e,y t 1 V y(t) 0.3 0.1 4 V Intervalle à 5% e(t) Étape 3 : Identification On compare les signaux entrée-sortie du procédé et du modèle suite à une même excitation. + Excitation Écart Sortie Procédé Sortie Modèle Identification u yp  Procédé Modèle - ym Critère Minimisation du critère Identification Ordinateur Fichier u(t) y(t) Procédé u(t) y(t) Schéma synoptique Dispositif d’acquisition 5 Synthèse de la procédure d’identification Algorithme d’identification : 9 OUI Choix de la structure du modèle. Définition du dispositif de mesure. Synthèse des paramètres du modèle. Validation du modèle Satisfait ? Initialisation Génération des signaux de test. Acquisition Données - Mesures. Fin NON 10 1- Généralités Identifier un procédé ou système consiste à proposer une structure entre son entrée et sa sortie et à déterminer à partir du couple entrée-sortie, les valeurs des paramètres du modèle. Le modèle ainsi trouvé doit, dans son domaine de validité, se comporter comme la réalité (physique) ou au moins s’en approcher au plus près. Il existe une multitude de types de modèles, selon les applications. Les plus populaires sont les modèles de connaissance et les modèles de représentation. 6 11 Les modèles de connaissance (basés sur les lois de la physique, de la chimie…), donnent une description complète des systèmes et sont utilisés pour la simulation et la conception des procédés. Ce sont souvent des modèles non linéaires, complexes mais fiables. Les modèles de représentation pour ces modèles, on ignore tout ou une grande partie des phénomènes mis en jeu (réactions chimiques dans un four à ciment par exemple). Dans ce cas là, on se contente d’une description mathématique sans lien apparent avec la réalité physique). La structure du modèle est fixée à priori, on parle de ‘boîte noire’. 12 Le modèle auquel nous nous intéressons est un modèle dynamique linéaire de type fonction de transfert (modèle de représentation) et qui, souvent, décrit le comportement du procédé autour d’un point de fonctionnement particulier; il ne prend en compte que les petites variations autour de ce point. Les régleurs ou automaticiens ont besoin de ce modèle pour concevoir le régulateur et son réglage à mettre en œuvre afin d’atteindre les objectifs décrits dans le cahier des charges de la régulation d’un procédé. Deux méthodes d’identification sont à considérer : essai en boucle ouverte (le procédé étudié n’est pas asservi ou régulé) et essai en boucle fermée (un régulateur asservit ou régule le système). 7 13 2 Identification en boucle ouverte 2.1 Méthodologie En l’absence de toute perturbation, on envoie un signal d’entrée U(t) connu (impulsion échelon ou rampe) et on enregistre le signal de sortie Y(t) qui est analysé ensuite. Procédé ou système U(t) : Signal d’entrée ou de commande Y(t) : Signal de sortie ou de mesure Signaux d’entrées U(t) utilisés 14 U(t) 0 t Impulsion unitaire U(t)=(t) U(s)=1 U(t) u t 0 Echelon d’amplitude u , le plus utilisé, U(t) = u ; U(s)= u /s U(t) t 0 Rampe de pente a U(t) = at U(s)=a/(s2) 8 Signaux de sorties Y(t) usuelles 15 Courbe intégratrice (Système instable) Y(t) 0 Y(t) t t 0 0 Courbe en S (Système stable) t Y(t) Courbes avec oscillations (Système stable) 16 2.2- Méthode directe : confrontation de la réponse théorique et expérimentale Identification d’un système continu du premier ordre plus retard : Entrée : U(s) Sortie : Y(s) U(t) =Δu Y(t) 100% 63% τ T t t Δy= KΔu Keτs H(s)  1Ts 9 17 Entrée : U(s) Sortie : Y(s) Identification d’un système continu du deuxième ordre U(t) =Δu Y(t) t t D1 D2 2 D2  1 ln D1 12 1 (1ζ 2 ) ζ D 100 .e ou K Δu 0 12 2 1 p t t T 2 t1 t2 0  1 Tp 2 τ t s 2 ω0 2 ω0 1 2 ζ s  Ke τs - 18 2.3 Méthode de Strejc-Davoust 2.3.1. Système naturellement stable ou autorégulant Les paramètres à identifier sont donc : •le gain statique K, •le retard τ, •la constante du temps T, •et l’ordre n. eτs H(s) K. (1Ts)n 10 19 on dispose de la réponse Y(t) (variation de la sortie) suite à un échelon d’entrée U(t)=u. Point d’inflexion I T1 T2 y = K u Y(t) t 0 • Le gain statique est mesuré directement par K= u •On trace la tangente au point d’inflexion I pour déterminer deux valeurs : T1 et T2 ( voir figure) •Relever T1 et T2 en déduire l’ordre n en utilisant le tableau ci- joint . Entre deux lignes du tableau, on choisit la valeur de n la plus petite. y •Déterminer la constante du temps T à partir du tableau : T2 T2 T •Déterminer le retard quand il existe à partir de la différence entre la valeur de T1 mesurée et celle donnée par la colonne du tableau T1 20 11 21 Tableau pour estimer l’ordre, la constante de temps et le retard du modèle de Strejc (système autoréglant n T1 T T2 T T1 T2 1 0 1 0 2 0.28 2.72 0.1 3 0.8 3.7 0.22 4 1.42 4.46 0.32 5 2.10 5.12 0.41 6 2.81 5.70 0.49 22 Exemple d’application de la méthode de Strej : 100 (s4)(s5)(s1) H(s) On prend le système de F.T : 12 23 T2 T1 T1=0.27 s T2=1.76 s I 24 •Le Gain statique est mesuré directement par la valeur finale de la sortie : K=5=y/(u =1). •On trace la tangente au point d’inflexion I et on mesure : T1 =0.27s et T2 =1.76s semble convenir. T2 T1 •D’après le tableau, avec = 0.15, un ordre n=2 13 25 •La constante de temps T est évaluée à partir de au tableau. Cela donne T = 0.65s. T T 2 = 2.72 •D’après le tableau , T = 0.28, ce qui donnerait une T1 valeur de T1 = 0.18. Or On mesure T1 =0.27s. On peut en déduire le retard τ = 0.27-0.18=0.09s La méthode identifie la réponse indicielle comme étant proche de celle du système suivant : e0.09s H (s) 5. (1 0.65s)2 26 T2 T1 I On peut noter la grande ressemblance avec celle du système de départ alors qu’on a identifié un deuxième ordre avec retard au lieu d’un troisième ordre. 14 27 2.3.2 Système intégrateur Les paramètres à identifier sont donc : •le coefficient d’intégration k, •le retard τ, •la constante du temps T, •et l’ordre n. s(1Ts)n eτs H(s) k. 28 Réponse Y(t) du système intégrateur suite à un échelon u : A C B t Y(t) Asymptote D1 D2 // D1 On mesure le rapport : AB/AC D2 0 A’ 15 29 Ce rapport permet de uploads/Ingenierie_Lourd/ cours-regulation-industrielle-p3.pdf