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Econométrie Chapitre 2: Modèle de Régression Linéaire Simple Pr. Moad El kharri

Econométrie Chapitre 2: Modèle de Régression Linéaire Simple Pr. Moad El kharrim Université AbdelMalek Essaâdi, FSJES - Tétouan eco.gscope.info melkharrim@uae.ac.ma Année Universitaire 2020-2021 Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 1 / 40 Sommaire du chapitre 1 Construction de Modèle de Régression 2 Estimation des Moindres Carrés et les Hypothèses Classiques 3 Conséquences de la Normalité des Erreurs 4 Inférences dans la Régression et Analyse de la Variance 5 Prévision dans le Modèle de Régression Simple Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 2 / 40 Construction de Modèle de Régression Présentation Formelle du Modèle La régression simple est le modèle le plus simple: une variable endogène est expliquée par une variable exogène. Soit la fonction de production keynésienne : Y = β0 + β1X ▶Y = Consommation ▶X = Revenu ▶β1 = Propension marginale à consommer ▶β0 = Consommation autonome ou incompressible Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 3 / 40 Construction de Modèle de Régression Présentation Formelle du Modèle La variable consommation est appelée variable à expliquer, variable endogène, variable de réponse ou variable dépendante. La variable revenu est appelée variable explicative, exogène ou encore variable indépendante. β1 et β0 sont les paramètres du modèle ou encore les coeﬃcients de régression Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 4 / 40 Construction de Modèle de Régression Présentation Formelle du Modèle Nous pouvons distinguer deux types des spéciﬁcations. Les modèles en série temporelle, les variables représentent des phénomènes observés à intervalles de temps réguliers. Par exemple la consommation et le revenu annuel de 1985 et 2005 pour un pays donné : Yi = β0 + β1Xi i = 2000, . . . , 2020 Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 5 / 40 Construction de Modèle de Régression Présentation Formelle du Modèle Les modèles en coupe instantanée, les variables représentent des phénomènes observés au même instant mais concernant divers individus, par exemple la consommation et le revenu observés sur un échantillon de 20 pays Yi = β0 + β1Xi i = 1, . . . , 20 Yi = Consommation pour le pays i en 2000 Xi = Revenu pour le pays i en 2005 Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 6 / 40 Construction de Modèle de Régression Présentation Formelle du Modèle Le modèle qu’il vient d’être spéciﬁé n’est qu’une caricature de la réalité. En eﬀet, ne retenir que le revenu pour l’explication de la consommation est à l’évidence même insuﬃsant. Il existe une multitude d’autre facteurs susceptibles d’expliquer la consommation. Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 7 / 40 Construction de Modèle de Régression Présentation Formelle du Modèle C’est pourquoi nous ajoutons un terme (εi) qui synthétise l’ensemble de ces informations non explicitées dans le modèle. Yi = β0 + β1Xi + εi i = 1, . . . , n Où (ε) représente l’erreur de spéciﬁcation du modèle, c’est-à-dire l’ensemble des phénomènes explicatifs de la consommation non liés au revenu. Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 8 / 40 Construction de Modèle de Régression Présentation Formelle du Modèle Revenu Disponible Consommation Fonction de consommation “réelle” Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 9 / 40 Construction de Modèle de Régression Présentation Formelle du Modèle En pratique, le terme (ε) mesure le diﬀérence entre les valeurs réellement observées de Yi, et les valeurs qui auraient été observées si la relation spéciﬁée avait été rigoureusement exacte. Le terme (ε) regroupe donc trois types d’erreurs: ▶Erreur de spéciﬁcation, c.à.d. le fait que la variable explicative n’est pas suﬃsante. ▶Erreur de mesure: les données ne représentent pas exactement le phénomène. ▶Erreur de ﬂuctuation d’échantillonnage. Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 10 / 40 yp Classiques Estimation des Moindres Carrés Dans la réalité nous ne connaissons pas les valeurs vrais des coeﬃcients On peut seulement observer le valeurs de Y et de X. Les estimateurs de coeﬃcients sont notés respectivement : b β0 et b β1. Ce sont des variables aléatoires, qui suivent les mêmes lois de probabilité, celle de (ε), puisque ils sont fonction de (ε). Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 11 / 40 yp Classiques Estimation des Moindres Carrés Revenu Disponible Consommation Fonction de consommation “éstimée” Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 12 / 40 yp Classiques Estimation des Moindres Carrés Estimation des paramètres du modèle Yi = β0 + β1Xi + εi pour i = 1, . . . , n Avec : Yi = Variable à expliquer au temps i Xi = Variable explicative au temps i b β0, b β1 = Paramètres du modèle εi = Erreur de spéciﬁcation n = Nombre d’observations Pr. Moad El kharrim Modèle de Régression Linéaire Simple 2020-2021 13 / 40 uploads/Ingenierie_Lourd/ chaptire-2-partie-1.pdf