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Revue Scientifique des Ingénieurs Industriels n°31, 2017. Développement d'un co

Revue Scientifique des Ingénieurs Industriels n°31, 2017. Développement d'un code de calcul destiné à la modélisation, l'analyse et la simulation de systèmes hydrauliques Ing. S. COLAUX Ir. V. KELNER GRAMME – Liège Cet article montre comment élaborer un code de calcul permettant de modéliser, simuler et analyser un système hydraulique. L'application développée, SMASH, est constituée de deux parties distinctes : une bibliothèque reprenant la majorité des éléments présents dans un réseau hydraulique quelconque et un code calcul réalisé grâce à Simscape, un outil de Simulink. Les solutions obtenues lors de l'étude de réseaux de distribution d'eau ainsi que d'autres applications plus théoriques ont démontré que les résultats fournis par SMASH sont semblables aux solutions analytiques. Mots-clés : Réseau hydraulique, Code de simulation, Simscape, Incompressible, Energie, Matlab, Système hydraulique, Simulation, Simulink, Bloc hydraulique. The objective of this paper is to develop a computer code allowing to design, simulate and analyze a hydraulic system. The developed application, SMASH, consists of two distinct parts: a library that includes most of the elements of any water system and a computational code achieved through Simscape, a tool of Simulink. The solutions obtained in the study of water distribution systems and other more theoretical applications have shown that the results provided by SMASH are similar to the analytics ones. Keywords: Water Distribution System, WDS, Pipe Network Analysis, Incompressible, Simscape, Simulink, Matlab, Hydraulic bloc, Hydraulic Computer Code. 2 1. Introduction L'objectif de ce travail est de développer un code de calcul ayant la capacité de modéliser, simuler et analyser divers réseaux hydrauliques. Ce projet est parti de zéro et n'est pas la continuité ou le développement d'un autre projet. Il a donc exigé de nombreuses recherches sur les travaux existants dans le domaine de l'hydraulique incompressible et traitant du sujet en question. L'étude de systèmes hydrauliques est un domaine de plus en plus présent au quotidien, que ce soit dans les réseaux publics de distribution d'eau ou les systèmes hydrauliques lors de la construction de bâtiments. L'analyse de ce type de réseaux résulte en une connaissance parfaite des débits et pressions en tous points du système ayant pour objectifs principaux une réduction des coûts et un renforcement de la sécurité de fonctionnement. Jesperson [1] fournit un bref historique des réseaux de distribution d'eau potable. Selon lui, l'idée de ces réseaux remonte au septième siècle avant JC lorsque les « qanâts » ont été imaginés par les Perses et, quelques siècles après, lorsque les Romains ont commencé à construire les aqueducs ; qanâts et aqueducs ayant le même objectif, distribuer de l'eau potable aux endroits n'en disposant pas. Le premier réseau d'eau public aux Etats-Unis fut construit à Boston en 1652, ce réseau servait aussi bien à livrer de l'eau aux pompiers que pour l'usage domestique. A partir de ce moment-là, de nombreux réseaux sont apparus en Europe et en Amérique du Nord. Les filières étaient principalement faites en pierre, brique ou gravats alors que les conduites étaient construites avec de la fonte, du bois, des pierres forées, de l'argile ou du plomb. Dès le dix-neuvième siècle, des avancées significatives ont permis de construire des joints entre conduites permettant de supporter des pressions élevées. Le vingtième siècle, quant à lui, a vu l'apparition de nouveaux matériaux pour construire les conduites, tels que l'acier, la fonte ductile, l'amiante ou le béton renforcé. Plus les connaissances en matériaux ont augmenté, plus les ingénieurs ont imaginé des réseaux complexes et ce jusqu'au moment où la connaissance des débits et pressions au sein d'un réseau est devenue nécessaire afin de le construire. La compréhension des débits et pression au sein d'une conduite seule n'a plus été suffisante et dès lors une quête vers le calcul des réseaux de distribution a donné naissance aux recherches spécifiques liées à ce domaine qui porte désormais le nom de Pipe Network Analysis. 3 1.1 Les méthodes d’analyse De nombreuses méthodes ont été développées dans le passé afin de calculer les débits dans les réseaux de conduites hydrauliques. Ci-dessous la majorité des méthodes développées lors des cent dernières années sont présentées, dont – la méthode Hardy-Cross – la méthode des nœuds simultanées – la méthode des boucles simultanées – la méthode linéaire (conduites simultanées) – la méthode du gradient (réseaux simultanés) La pertinence, la fiabilité, l'efficacité et la précision de calcul de chacune de ces méthodes ont été développées dans la littérature à de nombreuses reprises. Toutes les méthodes listées ci-dessus, à l'exception de la démarche envisagée par Hardy- Cross, utilisent des matrices afin de profiter au mieux de la puissance de calcul offerte par les ordinateurs. En 1936, Hardy Cross [2], un professeur d'ingénierie structurelle à l'université d'Illinois, a développé une méthode mathématique capable de déterminer les moments dans un système de structure statique. Cross a ensuite compris que la méthode qu'il venait de développer pouvait également être utilisée pour résoudre des réseaux hydrauliques. Suite à la prise de connaissance de la puissance de l'algorithme qu'il venait d'imaginer, Hardy Cross a publié un article dans lequel il propose deux techniques différentes pour résoudre un réseau de conduites. La première est une méthode itérative consistant à équilibrer les flux des différentes boucles constituant le réseau alors que la deuxième équilibre les débits à chaque nœud du réseau. Pour chacune de ces méthodes, il est nécessaire de faire une hypothèse quant à l'intensité et la direction des débits de chacune des conduites, l'équilibrage se fait ensuite à l'aide de facteurs calculés via l'itération précédente. 1.2 Méthodes computationnelles En 1957, Hoag et Weinberg [3] ont tous deux adapté la méthode d'Hardy Cross aux ordinateurs digitaux leur permettant d'analyser le réseau de distribution de la ville de Palo Alto en Californie. En présentant leur projet, les auteurs ont également discuté de la rapidité, la précision et viabilité économique d'une telle application. Durant la même année, un cabinet de calcul électronique, Datics Corporation [4] 4 situé à Fort Worth au Texas est devenu l'une des premières entreprises à vendre un logiciel permettant d'analyser les réseaux de distribution d'eau. Cette année a ainsi marqué le début du développement de logiciels permettant d'analyser les réseaux de distribution d'eau. 1.3 Méthodes informatiques avancées En fonction de la taille et de la complexité du réseau étudié, la méthode d'Hardy Cross pouvait prendre beaucoup de temps à converger, et dans certains cas une solution finale était impossible à trouver. En réponse à ces limitations, plusieurs chercheurs ont commencé à étudier de nouvelles formulations mathématiques du problème d'analyse de réseau qui pourraient davantage profiter des possibilités offertes par les calculs à haute vitesse. En 1963, Martin et Peters [4] sont les premiers chercheurs à publier un algorithme permettant de calculer simultanément les débits aux nœuds. La méthode est une amélioration de celle imaginée par Cross. La particularité des méthodes simultanées est que toutes les équations définissant le réseau sont mises ensemble dans une grande matrice afin de résoudre le système en une fois (et non plus boucle par boucle). Afin de rendre cette opération possible, il est nécessaire de linéariser les équations à l'aide de Taylor et ensuite résoudre d'une manière itérative l'ensemble de la matrice grâce à Newton Raphson. Notons qu'en 1968, Uri Shamir et Chuck Howard [5] ont démontré que l'algorithme des nœuds simultanés reste valable si l'on ajoute des vannes ou pompes au système. En 1969, Robert Epp et Alvin Flower [6] ont imaginé une nouvelle approche basée sur la méthode des boucles de Cross. Cette avancée a permis de considérablement augmenter la convergence des solutions du réseau. En 1972, Wood et Charles [7] ont conçu un nouvel algorithme. Contrairement ses prédécesseurs, ce dernier n'est plus basé sur les observations faites par Hardy Cross mais sur une approche plus scientifique. La méthode des conduites simultanées (ou méthode linéaire) s'appuie sur les lois de conservation de l'énergie et de la masse. Cette nouvelle approche permet d'avoir une très bonne efficacité, faisant de cet algorithme l'une des références dans le domaine des réseaux hydrauliques. Cette méthode est d'ailleurs toujours utilisée dans de nombreux logiciels de renommé mondiale, tels que PIPE2000 ou WOODNET. La dernière des méthodes, celle du gradient (ou méthode composite), a été proposée par Todini et Pilati [8] en 1987. Dans cette démarche, chaque équation d'énergie de conduite est combinée aux équations des nœuds afin de fournir une solution simultanée pour les nœuds ainsi que les conduites. Comme pour les autres 5 méthodes, il est nécessaire de linéariser les équations d'énergie grâce à Taylor. Cette approche permet de réduire considérablement le temps de calcul tout en gardant une bonne précision. Cette méthode est utilisée dans le programme EPANET [9]. 2. Le réseau hydraulique Par définition, un système ou réseau hydraulique est un assemblage d'au moins deux éléments hydrauliques. Il en existe une multitude, les plus connus étant les conduites, la pompe centrifuge, le réservoir et les vannes. Dès lors, l'application qui est destinée aux étudiants devra comporter deux modules distincts qui sont – une bibliothèque reprenant les éléments d'un réseau, ces derniers devant être paramétrables (e.g. définir les paramètres géométriques d'un réservoir) et – uploads/Ingenierie_Lourd/ devlopmt-epanet.pdf