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DEVOIR 2 Module : MEF Réalisé par : MOUAD EL ALLAMI D’après ce qu’on a traité d

DEVOIR 2 Module : MEF Réalisé par : MOUAD EL ALLAMI D’après ce qu’on a traité dans le cours l’exemple d’un élément de 4 neouds de 3 éléments maintenant on a un devoir sur une structure de 10 tiges de 6 neouds alors on suit les étapes du cours du début à la fin Premiérement cherchons nous l’équation globale Après on cherche les éléments càd chaque élément et sa matrice avec les conditions en limites Après on suit les qutres étapes …matrice de rigidité.. On passe maintenant au questions 1: dététéeminons les déplacements des noeuds 1,2,3,4,5 et 6 On utilisons MATLAB voila le logiciel qu’on a : clear; clc; % Données A= 200; % en mm2 E=210000; % en N/mm2 F2y=-10000; % en N F4y=-10000; % en N % coordonnées de 6 noeuds: x1 = 0; y1 = 0; x2 = 0; y2 = -1500; x3 = -1500; y3 = 0; x4 = -1500; y4 = -1500; x5 = -3000; y5 = 0; x6 = -3000; y6 = -1500;  % élément 1 (5-3)  xye1 = [x5 y5; x3 y3];  k1= tige2d_2021(A, E, xye1)  % élément 2 (3-1)  xye2 = [x1 y1; x3 y3];  k2 = tige2d_2021(A, E, xye2)  % élément 3 (6-4)  xye3 = [x6 y6; x4 y4];  k3 = tige2d_2021(A, E, xye3)  % élément 4 (4-2)  xye4 = [ x4 y4; x2 y2];  k4 = tige2d_2021(A, E, xye4)  % élément 5 (3-4) xye5 = [x3 y3; x4 y4]; k5 = tige2d_2021(A, E, xye5) % élément 6 (1-2) xye6 = [x1 y1; x2 y2]; k6 = tige2d_2021(A, E, xye6) % élément 7 (5-4) xye7 = [x5 y5; x4 y4]; k7 = tige2d_2021(A, E, xye7) % élément 8 (6-3) xye8 = [x6 y6; x3 y3]; k8 = tige2d_2021(A, E, xye8) % élément 9 (3-2) xye9 = [x3 y3; x2 y2]; k9 = tige2d_2021(A, E, xye9) % élément 10 (4-1) xye10 = [ x4 y4; x1 y1]; k10 = tige2d_2021(A, E, xye10) % Les équations d'assemblage a % 4 noeuds et chaque noeud a deux DDLs ktotal = zeros(12,12); % initialiser ktotal ftotal = zeros(12,1); % initialiser ftotal % % Mettre k1 dans ktotal n1 = [9 10 5 6]; % noeuds(5-3) ktotal(n1, n1) = ktotal(n1, n1) + k1 % pause % % Mettre k2 dans ktotal 5 n2 = [5 6 1 2] % noeuds(3-1) ktotal(n2, n2) = ktotal(n2, n2) + k2 % pause % % Mettre k3 dans ktotal n3 = [11 12 7 8] % noeuds 6-4) ktotal(n3, n3) = ktotal(n3, n3) + k3 % pause % % Mettre k4 dans ktotal n4 = [7 8 3 4] % noeuds (4-2) ktotal(n4, n4) = ktotal(n4, n4) + k4 % pause % % Mettre k5 dans ktotal n5 = [5 6 7 8] % noeuds 3-4 ktotal(n5, n5) = ktotal(n5, n5) + k5  %  % Mettre k6 dans ktotal  n6 = [1 2 3 4] % noeuds 1-2  ktotal(n6, n6) = ktotal(n6, n6) + k6  % pause  %  % Mettre k7 dans ktotal  n7 = [9 10 7 8] % noeuds 5-4 ktotal(n7, n7) = ktotal(n7, n7) + k7 % pause % % Mettre k8 dans ktotal n8 = [11 12 5 6] % noeuds 6-3 ktotal(n8, n8) = ktotal(n8, n8) + k8 % pause % % Mettre k9 dans ktotal n9 = [5 6 3 4] % noeuds 3-2 ktotal(n9, n9) = ktotal(n9, n9) + k9 % pause % % Mettre k10 dans ktotal n10 = [7 8 1 2] % noeuds 4-1 ktotal(n10, n10) = ktotal(n10, n10) + k10 % les forces externes inconnues:  f1x,f1y f2x, f2y et f3x, f3y et f4x, f4y, donc nous  % allons ignorer temporairement les ligne  et colonnes 9 10 11 et 12.  nr = [1 2 3 4 5 6 7 8];  kr = ktotal(nr,nr)  % fr = ftotal(nr);  % Les forces externes  fr = [0; 0; 0; F2y; 0; 0; 0; F4y]; % Trouver la solution du systeme réduit: ur = inv(kr)*fr %break) % % revenons au systeme global % % reconstruire le vecteur de déplacement utotal = [ur(1); ur(2); ur(3); ur(4);ur(5);ur(6);ur(7);ur(8); 0; 0; 0; 0 ] % Forces externes a chaque noeud fext = ktotal*utotal % % break % forces dans chaque élément: % Élément 1 Fe1 = k1*utotal(n1) % Élément 2 Fe2 = k2*utotal(n2) % Élément 3 Fe3 = k3*utotal(n3) % Élément 4 Fe4 = k4*utotal(n4) % Élément 5 Fe5 = k5*utotal(n5) % Élément 6 Fe6 = k6*utotal(n6) % Élément 7 Fe7 = k7*utotal(n7) % Élément 8 Fe8 = k8*utotal(n8) % Élément 9 Fe9 = k9*utotal(n9) % Élément 10 Fe10 = k10*utotal(n10) % Calcul des contrainte et des déplacements % Élément 1 : (5-3) L1=sqrt((x3-x5)^2+(y3-y5)^2); % Longueur de l'élément c1=(x3-x5)/L1; s1=(y3-y5)/L1; % cos et sin pour l'élément F_int1=(E*A/L1)*[-c1 -s1 c1 s1]*utotal(n1) Sigma1=F_int1/A Epsilon1=Sigma1/E % Élément 2 : (3-1) L2=sqrt((x1-x3)^2+(y1-y3)^2); % Longueur de l'élément c2=(x1-x3)/L2; s2=(y1-y3)/L2; % cos et sin pour l'élément F_int2=(E*A/L2)*[-c2 -s2 c2 s2]*utotal(n2) Sigma2=F_int2/A Epsilon2=Sigma2/E % Élément 3 : (6-4) L3=sqrt((x4-x6)^2+(y4-y6)^2); % Longueur de l'élément c3=(x4-x6)/L3; s3=(y4-y6)/L3; % cos et sin pour l'élément F_int3=(E*A/L3)*[-c3 -s3 c3 s3]*utotal(n3) Sigma3=F_int3/A Epsilon3=Sigma3/E % Élément 4 : (4-2) L4=sqrt((x2-x4)^2+(y2-y4)^2); % Longueur de l'élément c4=(x2-x4)/L4; s4=(y2-y4)/L4; % cos et sin pour l'élément F_int4=(E*A/L4)*[-c4 -s4 c4 s4]*utotal(n4) Sigma4=F_int4/A Epsilon4=Sigma4/E % Élément 5 : (3-4) L5=sqrt((x4-x3)^2+(y4-y3)^2); % Longueur de l'élément c5=(x4-x3)/L5; s5=(y4-y3)/L5; % cos et sin pour l'élément F_int5=(E*A/L5)*[-c5 -s5 c5 s5]*utotal(n5) Sigma5=F_int5/A Epsilon5=Sigma5/E % Élément 6 : (1-2) L6=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); % Longueur de l'élément c6=(x2-x1)/L6; s6=(y2-y1)/L6; % cos et sin pour l'élément F_int6=(E*A/L6)*[-c6 -s6 c6 s6]*utotal(n6) Sigma6=F_int6/A Epsilon6=Sigma6/E % Élément 7 : (5-4) L7=sqrt((x4-x5)^2+(y4-y5)^2); % Longueur de l'élément c7=(x4-x5)/L7; s7=(y4-y5)/L7; % cos et sin pour l'élément F_int7=(E*A/L7)*[-c7 -s7 c7 s7]*utotal(n7) Sigma7=F_int7/A Epsilon7=Sigma7/E % Élément 8 : (6-3) L8=sqrt((x3-x6)^2+(y3-y6)^2); % Longueur de l'élément c8=(x3-x6)/L8; s8=(y3-y6)/L8; % cos et sin pour l'élément F_int8=(E*A/L8)*[-c8 -s8 c8 s8]*utotal(n8) Sigma8=F_int8/A Epsilon8=Sigma8/E % Élément 9 : (3-2) L9=sqrt((x2-x3)^2+(y2-y3)^2); % Longueur de l'élément c9=(x2-x3)/L9; s9=(y2-y3)/L9; % cos et sin pour l'élément F_int9=(E*A/L9)*[-c9 -s9 c9 s9]*utotal(n9) Sigma9=F_int9/A Epsilon9=Sigma9/E % Élément 10 : (4-1) L10=sqrt((x1-x4)^2+(y1-y4)^2); % Longueur de l'élément c10=(x1-x4)/L10; s10=(y1-y4)/L10; % cos et sin pour l'élément F_int10=(E*A/L10)*[-c10 -s10 c10 s10]*utotal(n10) Sigma10=F_int10/A Epsilon10=Sigma10/E % break Si on tape ça dans MATLAB on obtient les résultats suivants : 2: Les forces internes des tiges , Contraintes, et déformations élement 1 élément 2 Pour é élement 1 élement 1 element 1 element 2 element 3 element 4 element 5 element 6 element 7 element 8 element 9 element 10 En ANSYS on obtient ça Ça c’est le déplacement Le Résultat après déformation: Conclusion: Bref , Soit les déformations, les contraintes , les déplacements sont peut prés les méme soit par logiciel MATLAB ou ANSYS Mais pour moi je voit que ce logiciel ANSYS est peut facile et donne des résultats peut prés réelles et exactes uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-2 24 .pdf