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Année : 2009/2010 Classe : 3eme Math Devoir de Contrôle N:1 Mathématique Durée

Année : 2009/2010 Classe : 3eme Math Devoir de Contrôle N:1 Mathématique Durée : 2 h Lycée secondaire Metouia Prof : Gaied.Hatem Exercice 1 : (3 points ) Cocher la bonne réponse : 1) la fonction f définie sur par est :  paire  impaire  ni paire ni impaire 2) l'ensemble de définition de la fonction est :  \{1}  ]-,1]  3) Dans le plan muni d'un repère . la courbe représentative de la fonction f. f est continue :  en -1  a droite en (-1)  a gauche en (-1) Exercice 2 : (4points ) Soit f la fonction définie sur par : 1) Justifier la continuité de f sur . 2) tracer la courbe de f dans un repère orthonormé . 3) a/Quelle sont les images par f des intervalles [2,+[ , [0,3] et ]- ,0[. b/ Déterminer l'ensemble des antécédents par f des réels de l'intervalle [1,+[ 4) Soit . Montrer que g(x)=f(x) admet une solution unique dans [0,1]. Exercice 3 : (3points ) 1) Soit f la fonction définie par : a/ Déterminera le domaine de définition de f b/ peut-on trouver un prolongement de f par continuité en 1 . 2) Soit . a/ Déterminera le domaine de définition de g et montrer que pour tout : b/ En déduire . Exercice 4: (5 points ) Soient A et B deux points du plan tels que : AB=4 et I le milieu de [AB]. 1) Construire le point C tel que ABC soit rectangle en C. 2) Montrer que  Mplan : 3) a/ soit J le point défini par : . Montrer que J est le milieu de segment [CI]. b/ Montrer que  Mplan : c/ Déterminer l'ensemble 4) a/ Montrer que  Mplan : b/ Déterminer et construire l'ensemble Exercice 5: (5 points ) Dans le plan orienté on considère un triangle ABC, non rectangle de sens direct. A l'extérieur du triangle on trace les carres AQPB et ACRS. Soit I le milieu de [BC] 1) Montrer que : 2) a/ Montrer que : b/ Montrer que : . Que représente (AI) pour le triangle ASQ. 3) On appelle les cercles circonscrit aux carres AQPB et ACRS. Les cercles se coupent en A et en un second point A' a/ Comparer et puis comparer et b/ Montrer que A' est sur le cercle de diamètre [BC]. uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-controle-1-3-maths-cocher-la-reponse-exacte 2 .pdf