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Devoir contrôle N°1 de mathématiques 1 Répondre par Vrai ou Faux en justifiant

Devoir contrôle N°1 de mathématiques 1 Répondre par Vrai ou Faux en justifiant votre réponse : 1) v u v u     v u v u   . 2) v u     v u  est orthogonal à   v u  3) ABC un triangle équilatéral de côté a . alors 2 . a AC AB  . La figure ci contre représente la courbe d’une fonction f dans un repère   j i O , , . 1) Déterminer graphiquement le domaine de définition de f. 2) f est elle continue sur son domaine ? justifier. 3) Déterminer les images par f des intervalles :   0 , 1  ,   3 , 2  et   1 , 2  . 4) Soit g la restriction de f à l’intervalle   2 , 2  a- Déterminer le domaine de définition de la fonction h définie par  1   x g x h . b- Montrer que  1  x h admet une unique solution  dont on déterminera une valeur approchée à 0,1 prés. Soient   5 , 4  A ,   2 , 3  B et   0 , 8 C trois points du plan muni d’un repère orthonormé  j i O , , . Soit (E) l’ensemble des points M du plan tel que : (1) : 50 . C   BC M MB . MA 1) Calculer BC AC. . 2) En déduire que la relation (1) équivaut à 0  MC . MA . 3) En déduire l’ensemble (E) . Donner une équation cartésienne de (E) Exercice N°1 : 2,25 points 3ème Sciences : S1+2 Date : le 05 / 11 / 2011 Devoir de Contrôle N° 1 : Mathématiques Enseignant : Ghadhab Lassad Durée : 2heures Coefficient : 3 Exercice N°2 : 4 points Exercice N°3 : 3 points Devoir contrôle N°1 de mathématiques 2 I- Soit la fonction f définie par  1 3 2 2     x x x x f 1) Déterminer f D le domaine de définition de f. 2) Montrer que f est continue sur f D . 3) a- Montrer que  5  x f admet au moins une solution   1 , 0   b- Donner un encadrement d’amplitude 1 10. c- En déduire que :          1 2 1 5 2 2    4) a- Calculer  x f x 1 lim  . b- Montrer que 3 est le minimum de f sur f D . II- On considère la fonction g définie par :              1 si 1 2 3 1 si 2 x x x x x f x g 1) Déterminer le domaine de définition de g. 2) a- Calculer  x g x  1 lim . b- g est elle prolongeable par continuité en 1? Justifier. Dans le plan P, on considère le triangle ABC tels que 2  AB , 6  AC et 3    BAC Soit I le milieu de   BC . 1) Calculer AC AB. . En déduire que 7 2  BC . 2) a- Montrer que pour tout point M du plan on a : 14 2 2 2 2    MI MC MB b- Déduire que : 13  AK . 3) Soit   32 / 2 2       MC MB P M et H le point définie par : 0 14  BC BH a- Calculer BH puis montrer que 7 7 15  CH . b- Déduire que   H c- Montrer que pour tout point M du plan on a : BC IM MC MB . 2 2 2   d- Déduire que : 32 . 2   BC KH e- Montrer alors, que   AH   Exercice N°5 : 4,75 points Exercice N°4 : 6 points uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-sciences-exp-2011-2012-mr-ghadhab-lassad 1 .pdf