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Etude du comportement vibratoire couplé des groupes motopompes avec leur radier

Etude du comportement vibratoire couplé des groupes motopompes avec leur radier Les centrales électriques sont équipées de système de sûreté permettant d’apporter de grande quantité d’eau dans les zones nécessitant un refroidissement constant en cas d’accident majeur. Ces systèmes de pompage sont testés régulièrement et doivent respecter des critères vibratoires très stricts. Dans certaines configurations géométriques très particulières, un phénomène de couplage entre le moteur et la dalle peut faire apparaître des niveaux vibratoires élevés alors que pris indépendamment, la dalle et le moteur sont parfaitement dimensionnés. L’objet de ce devoir est de vérifier le bon dimensionnement de chaque système indépendant et de comprendre le fonctionnement du système couplé. Introduction : Etude de la sollicitation - le rotor Dans cette partie, on s'intéresse à l'étude de la sollicitation créant les vibrations dans le système. On étudie donc le rotor du moteur. Celui-ci est modélisé par une poutre continue verticale, de section circulaire de rayon R, en appuis simples à ses extrémités. Cette poutre est en rotation autour de la verticale. On note Ω sa vitesse de rotation, supposée constante. Le rotor possède un défaut d’équilibrage qui est modélisé par une masse ponctuelle M positionnée à une altitude z = 2L/3 et à une distance d = R de l’axe de rotation. En se plaçant dans un référentiel tournant, exprimer les réactions aux appuis en fonction de M, R et Ω. Seule la réaction suivant l'axe x située au sommet du rotor sollicite le moteur en flexion. En limitant notre étude au plan (xOz), exprimer le moment excitateur créé par les réactions des supports en pied de moteur My(t) en fonction de L, M, R et Ω Ω Ω Ω. z Ω x y L O Partie I : Etude du moteur Dans cette partie, nous allons analyser le comportement dynamique du moteur. Celui-ci est décomposé en 3 parties : - Le rotor étudié dans la partie précédente est considéré comme extérieur au système d’étude, - Le stator concentrant une grande partie de la masse du système, - La fixation composée d’une plaque support, de la ‘jupe’ du moteur et de différents raidisseurs. Afin de déterminer la réponse dynamique du système nous étudierons chaque partie indépendamment, puis nous regarderons le comportement d’ensemble. On limitera notre étude au comportement dans le plan (xOz). 1. Etude du stator du moteur 1.1. Hypothèses simplificatrices Le stator du moteur est constitué : - Du bobinage du moteur qui est modélisé par un tronçon du tube de rayon interne m R 5 , 0 = , d’épaisseur e = 5mm et de longueur m L 5 , 1 1 = . La densité du bobinage est 3 . 8960 − = m Kg cuivre ρ . L’extrémité inférieure du tube est située à m L 5 , 0 0 = au-dessus du système de fixation. On suppose que le bobinage n’augmente pas la rigidité de la structure support et qu’il intervient uniquement par sa masse. - Du support du bobinage, de masse négligeable, qui est modélisé par une poutre de longueur m L L L 2 1 0 = + = , et de module de flexion 2 6 10 . 91 , 9 Nm EI = . Stator Système de fixation x y z On décide de modéliser le stator par une poutre encastrée au niveau de la fixation du moteur. Préciser les caractéristiques de cette poutre. En utilisant une déformée polynômiale, calculer la pulsation propre de la poutre. 1.2. Modèle de basculement On propose d’étudier le basculement du moteur à l’aide d’un modèle simplifié à 1DDL en rotation. Ce modèle équivalent est caractérisé par son moment d’inertie 1 I par rapport au point de fixation du moteur sur la dalle et une raideur en rotation 1 k . On définit l’inertie efficace associée à une déformée dans un champ d’accélération par la formule suivante : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ∫ ∫ Ψ       Ψ = L L O eff dz z z m dz z r z z m I 0 2 2 Où ( ) z Ψ est la déformée supposée de la poutre, ( ) z r est le champ d’accélération créé par une accélération angulaire unitaire imposée à la base du moteur et ( ) z m est la masse linéique de la poutre. Déterminer l’inertie équivalente du modèle 1DDL. En déduire la raideur en rotation 1 k . L1 L0 2. Etude de la fixation du moteur Le système de fixation du moteur comporte une dalle cylindrique de rayon 0.5m et de 30mm d’épaisseur en acier ( 3 . 7800 − = m Kg acier ρ ) supposée parfaitement indéformable sur laquelle repose le moteur. Cette dalle s’appuie sur une jupe de fixation fixée rigidement au plancher en béton. La jupe de fixation est modélisée par une raideur linéique l k s’appuyant sur la périphérie de la dalle cylindrique. On souhaite modéliser le comportement en rotation autour de l’axe y de la dalle à l’aide d’un modèle simplifié d’oscillateur à 1DDL en rotation du système de fixation. On négligera le phénomène de couplage entre la rotation et la translation verticale de la dalle. Déterminer 2 I l’inertie au centre de gravité de la plaque pour une rotation d’axe y. Déterminer 2 k la raideur en rotation de la jupe. Les géométries des jupes de fixation ayant évolué au fil des générations de centrales, les raideurs linéiques équivalentes sont plus élevées pour les centrales les plus récentes. Nous considérerons 3 valeurs représentant la grande majorité des centrales existantes : 2 . 560 − m kN 2 . 840 − m kN 2 . 1040 − m kN Calculer pour ces trois valeurs les fréquences propres de l’oscillateur représentant la jupe de fixation. 3. Etude du système complet On considère maintenant l’ensemble du moteur représenté par ses deux oscillateurs équivalents. ( ) 2 2,k I ( ) 1 1,k I Ecrire la matrice de raideur et de masse du système à 2DDL. Ecrire l’équation d’équilibre dynamique du système. Déterminer les fréquences propres du moteur. Partie II : Oscillation d'une dalle rectangulaire Dans cette partie, nous étudions le comportement vibratoire du plancher supportant le moteur étudié aux parties précédentes. On étudie donc les oscillations d'une dalle rectangulaire en appuis simples sur ses bords (déplacements bloqués, rotations libres), en se ramenant à l'étude d'un oscillateur à 1 degré de liberté. Les caractéristiques de la dalle sont : dimension a*b, épaisseur h, module d'Young E, coefficient de Poisson v et masse volumique ρ. 1. Prologue On note par f(x,y,t) le déplacement transversal, suivant l'axe (Oz), de tout point M(x,y) de la surface neutre de la dalle. Soient W(x,y) et Z(t), deux fonctions telles que : f(x,y,t) = W(x,y) Z(t) Selon vous, que représentent W(x,y) et Z(t) ? Quelles sont les conditions que doivent satisfaire les fonctions W ? 2. Théorie des plaques minces On note le tenseur symétrique des courbures par ( ) ) ( f grad grad − = χ On note le tenseur symétrique des moments de flexion par         = yy xy xy xx M M M M M La loi de comportement permettant de relier ces deux tenseurs est : ( ) ( ) 1 ) tr( 1 χ χ v v D M + − = avec ( ) 2 3 1 12 v Eh D − = Quelle est l'unité de D ? Quel est son sens physique ? Calculer M en fonction des dérivées partielles de W(x,y) et de Z(t). x y O b f(x,y,t) M z Z(t) a Soit une vitesse virtuelle Z y x W y x f ˆ ) , ( ) , ( ˆ = , et ) , ( ˆ y x χ le tenseur de courbure associé. Calculer la puissance virtuelle des efforts intérieurs P P P Pi i i i Calculer la puissance virtuelle des quantités d'accélérations A A A A Soit k* la raideur généralisée, et m* la masse généralisée. En déduire que k* et m* peuvent se mettre sous la forme : ∫∫ ∫∫ =                         ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ +         ∂ ∂ +         ∂ ∂ ∂ +         ∂ ∂ = S S dS W h m dS y x W y W x W v y W y x W x W D k 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 * 2 2 * ρ 3. Etude de l'oscillateur à 1 ddl en régime libre Pour le choix de W, on se restreint à l'ensemble des fonctions W qui peuvent se mettre sous la forme ) ( ) uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-dynamique-des-structures-2012.pdf