Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

I.Feddal Département STIC GM1 2019-2020 Devoir Mécanique Analytique Formalisme

I.Feddal Département STIC GM1 2019-2020 Devoir Mécanique Analytique Formalisme de Lagrange Exercice 1 : (Application du principe de D’Alembert) On considère le système mécanique (un cric) représenté sur la figure 1, constitué de deux plateaux rigides (l'un prenant appui sur le sol, l'autre soutenant la charge de poids P) articulés à un losange déformable de côté l par l'intermédiaire d'une tige filetée de pas h, (l'entraxe du cric change d'une longueur h en un tour de manivelle) actionnée par une force F exercée sur une manivelle de bras a. Figure1 : Le principe du cric Le cric est un mécanisme articulé destiné à soulever de lourdes charges (une voiture par exemple). On suppose aucun frottement sur les parties mécaniques du cric (heureusement dans la réalité les forces de frottement existent et permettent de retenir la masse sans effort). 1. En inspectant les contraintes pour le système, montrer que celui-ci est à un seul degré de liberté. Quelle coordonnée généralisée vous semble la plus pertinente ? 2. En utilisant le principe de D’Alembert, donner le lien entre le poids à soulever et la force exercée, en fonction des caractéristiques du cric et de l'angle  que fait un côté du losange avec la tige filetée. Application numérique : Calculer le rapport entre le poids soulevé et la force exercée, pour un cric de bras de manivelle a =20 cm, de filetage h =2 mm, au début du levage lorsque = 30°. Exercice 2 : Considérons le système mécanique (figure 2) formé par une perle M percée, de masse m, glisse sans frottement sur un cerceau sans masse de centre 0, de rayon R, qui tourne autour d'un de ses diamètres fixe Oz, le long de la verticale ascendante. L'angle  que le plan du cerceau fait avec I.Feddal Département STIC GM1 2019-2020 le plan xOz varie au cours du temps selon une loi connue imposée par un opérateur. On prendra comme coordonnée généralisée l'angle entre OM et la verticale Oz. Ce système est plongé dans un champ de pesanteur constant g dirigée le long de la verticale descendante. 1. Donner l'expression de l'énergie cinétique. 2. Donner l'expression de la force généralisée. 3. Ecrire l'équation de Lagrange correspondante. Figure2 : Perle M coulissant sans frottement sur un cerceau tournant à vitesse imposée Exercice 3: On considère deux billes de masses respectives m et M (m < M), attachées entre elles par un fil inextensible de masse négligeable passant par un petit trou dans un plan horizontal. La petite bille est animée d’un mouvement de rotation sur le plan horizontal. La grande bille est suspendue au fil et chute sous l’effet de son poids. On note l la longueur totale du fil et r la longueur du segment horizontal. On note θ l’angle que fait le segment horizontal avec un direction fixe quelconque du plan. Calculer le Lagrangien L = T − V pour les coordonnées généralisées (r, θ). uploads/Ingenierie_Lourd/ devoir-mecanique-analytique.pdf