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Revue internationale des technologies en pédagogie universitaire International

Revue internationale des technologies en pédagogie universitaire International Journal of Technologies in Higher Education www.profetic.org/revue VOLUME 2 - NUMÉRO 2 2005 2005 - Revue internationale des technologies en pédagogie universitaire, 2(2) www.profetic.org/revue 34 Résumé Le but de cet article est de présenter un logiciel appelé Diag- Sim capable d’estimer les propriétés d’un corps pur et de tracer n’importe quel diagramme de phases. Un tel outil trouvera tout naturellement sa place lors de la réalisation de séances de travaux dirigés de thermique, de thermodynamique technique ou de génie des procédés. Abstract The purpose of this article is to present a new software DiagSim that can estimate pure body properties and plot any phase diagram. This technology tool is particularly useful when teaching engineering students the basic concepts of technical thermodynamics. Introduction Il existe de nombreux logiciels de CPAO (conception de procédés assistée par ordinateur). Les plus connus sont probablement PROSIM (http://www.prosim.net), PRO II (http://www.simsci. com/products/proII.stm), Aspen Plus (http://www.aspentech.com), et Hysys (http://www.hyprotech.com/hysys/). Il s’agit de logiciels généraux, très puissants mais coûteux qui permettent de dimen- sionner des installations complètes de génie chimique. Ils sont donc peu accessibles pour une utilisation dans une salle de classe ou dans un amphithéâtre. Il existe en revanche peu de logiciels de ther- modynamique qui soient spéciﬁ quement développés dans un but pédagogique. Le seul que je connaisse est l’excellent Thermoptim (http://www.thermoptim.ensmp.fr/) développé par le professeur Renaud Gicquel, fondateur du club ALET : Aides Logicielles pour l’Enseignement de la Thermodynamique (http://fr.groups.yahoo. com/group/club-alet/). Dans cet article, nous nous proposons de décrire un nouveau logiciel appelé DiagSim, qui permet d’estimer toutes les proprié- tés d’un corps pur et de tracer tous les diagrammes de phases souhaités. Par sa simplicité d’utilisation, un tel outil pourra être employé aisément lors de séances de travaux dirigés. Des exemples d’application seront donnés dans cet article. DiagSim est destiné à des étudiants de deuxième cycle universitaire (li- cence, maîtrise, école d’ingénieurs) ayant dans leur cursus des cours de thermodynamique technique. Nous avons choisi de développer DiagSim car l’apprentissage de la thermodynamique est presque toujours difficile, et cela, mal- gré les efforts déployés par les enseignants. La discipline fait en effet appel à certains concepts fondamentaux dont l’intérêt pra- tique est loin d’être simple à illustrer, comme l’énergie interne, l’enthalpie ou l’entropie. Les calculs à effectuer sont presque toujours complexes dès que l’on s’affranchit de l’hypothèse très limitative des gaz parfaits. Il en résulte que les étudiants ren- contrent de sérieuses difficultés à maîtriser les notions de base et jugent la discipline rébarbative, malgré le nombre et l’impor- tance de ses applications industrielles. DiagSim est un logiciel qui permet aux étudiants d’apprendre sans peine certaines notions de thermodynamique. Ils peuvent effectuer des exerci- ces très pratiques portant sur des applications de la discipline aux machines réelles, comme l’étude d’un réfrigérateur ou d’une centrale thermique. Pour les motiver, il faut que le logiciel fournisse des résultats suffisamment proches de la réalité. Grâce à ses menus, DiagSim permet de modéliser simplement une turbine, un compresseur, une pompe, un échangeur de chaleur, etc., sans écrire une seule équation, et d’obtenir des résultats précis. Les étudiants peuvent ainsi travailler sur des applications concrètes de notions étudiées en cours et en comprendre l’intérêt prati- que. Ils concentrent leurs efforts cognitifs sur l’analyse qualita- Présentation du logiciel DiagSim DiagSim permettant de faciliter l’enseignement de la thermodynamique technique Jean-Noël Jaubert Institut National Polytechnique de Lorraine, FRANCE École Nationale Supérieure des Industries Chimiques Laboratoire de Thermodynamique des Milieux Polyphasés jean-noel.jaubert@ensic.inpl-nancy.fr Recherche scientiﬁ que 2005 - International Journal of Technologies in Higher Education, 2(2) www.profetic.org/revue 35 tive des systèmes qu’ils étudient, l’évaluation quantitative étant réalisée par le logiciel. L’expérience prouve qu’ils parviennent très rapidement à maîtriser suffisamment bien les fonctions de base du logiciel pour pouvoir s’en servir comme d’un outil exploratoire leur permettant de mieux comprendre les concepts abordés en cours. Ils peuvent tracer les cycles réels sur les dia- grammes thermodynamiques (T, s), (h, log p) ou (h, s) utilisés par les professionnels et voir en quoi et pourquoi ils s’écartent des cycles théoriques comme celui de Carnot. Dans une telle approche, les étudiants sont attirés dans un premier temps par le côté ludique de l’exercice. Ils se prennent au jeu et cherchent à obtenir des résultats, ce qui leur demande de comprendre les questions qui leur sont posées. Ce faisant, ils acquièrent le vocabulaire de base de la thermodynamique et en viennent à assimiler assez rapidement les principales notions. En conclusion, il est possible d’introduire une pédagogie plus constructiviste de la thermodynamique, complémentaire de l’approche analytique classique. Les étudiants travaillent sur des petits projets réalistes qui leur permettent de faire le lien entre la théorie et les applications. Avant d’expliquer comment fonctionne DiagSim et ses possi- bles applications en séances de travaux dirigés, cet article dé- crit de façon succincte les équations théoriques sur lesquelles repose le logiciel. Présentation des équations d’état cubiques usuelles Une équation d’état d’un corps pur est une relation mathé- matique qui lie la température T, la pression P et le volume molaire v. La plus simple est l’équation d’état d’un gaz parfait pur : Pv = RT. a) L’équation de van der Waals : À la fin du XIXe siècle, van der Waals proposa pour la pre- mière fois une équation d’état capable de représenter les propriétés d’un fluide, liquide et gaz, dans la totalité du domaine P, v, T, incluant l’équilibre liquide-vapeur. Il s’agit d’une équation d’état explicite en P puisqu’elle exprime ex- plicitement la pression P en fonction de la température et du volume molaire (T et v sont les variables). Cette équation d’état s’écrit : P(T,v) = RT v−b −a v 2 Une telle équation d’état est dite cubique car, à température et pression données, il est possible de calculer le volume molaire en résolvant une équation du troisième degré. Depuis (voir plus loin), de nouvelles équations d’état éga- lement explicites en P ont vu le jour. Elles permettent d’es- timer la pression de vapeur ou la température d’ébullition d’un corps pur. De plus, par dérivation, il est possible d’ob- tenir l’expression de l’entropie, de l’enthalpie, de l’énergie interne et des capacités calorifiques (cp et cv). Il devient donc possible d’utiliser une équation d’état afin d’estimer les propriétés d’un corps pur (pression de vapeur, température d’ébullition, grandeurs de vaporisation, enthalpie, entropie, énergie interne, etc.) et de tracer des diagrammes de phases de corps purs. Sur de tels diagrammes pourront figurer des isothermes, des isobares, des isochores, des isentropes, des isenthalpes, etc. L’équation de van der Waals est peu précise et ne doit pas être utilisée pour les calculs numériques des propriétés d’un fluide; mais elle donne une excellente représentation qua- litative de l’allure générale des phénomènes. Comme nous venons de le voir, dans l’équation de van der Waals, un corps pur est défini par deux paramètres : a et b. La détermination de ces deux paramètres se fait en appliquant les spécifications critiques, c’est-à-dire en écrivant que l’isotherme critique (T = Tc) dans le plan (P,v) passe par le point critique, avec un point d’inflexion à tangente horizontale (voir la Figure 1). v(cm 3.mol -1) 0. 1500. 500. 1000. 0. 40. 80. P(bar) Point critique Figure 1. Plan (P,v) de l’éthane Trait plein : courbe de saturation, trait pointillé : isotherme critique 2005 - Revue internationale des technologies en pédagogie universitaire, 2(2) www.profetic.org/revue 36 b) L’équation de Redlich-Kwong-Soave : En 1972, Giorgio Soave modiﬁ e l’équation développée en 1949 par Redlich et Kwong et propose l’équation d’état suivante appelée couramment équation RKS (Redlich-Kwong-Soave) : P = RT v−b − a(T ) v(v + b) avec a(T ) = Ωa R 2 Tc 2P c 1+ (0, 480 +1,547ω −0,176ω 2 ) 1− T Tc ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ 2 b = Ωb RTc P c ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ Dans l’équation précédente, ω est le facteur acentrique du corps pur considéré déﬁ ni par ω = −log10 P sat (T = 0, 7Tc ) P c ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥−1 Le facteur acentrique est une mesure de l’allongement de la molécule. Pour des molécules sphériques, ω ≈ 0 et sa valeur augmente avec la taille de la molécule. Par application des spéciﬁ cations critiques, on obtient facilement : Ωa = 1 9( 2 3 −1) = 0, 42748 Ωb = 2 3 −1 3 = 0,08664 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ Grâce à l’équation RKS, on peut atteindre dans le domaine de température réduite [0,6 - 1] une précision d’un pour cent environ sur la pression de saturation des composés non associés. D’une façon générale, l’équation RKS donne des résultats très convenables pour le méthane; il en serait de même pour tout composé à molécules sphériques ou globulaires, c’est-à-dire pour des composés de faible facteur acentrique. Le calcul des propriétés de uploads/Ingenierie_Lourd/ estimation-des-proprietes-d-x27-un-corps-pur.pdf