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Gymnase Auguste Piccard Année 2006-2007 Jonas Vautherin 3MS2 ETUDE DU MOUVEMENT

Gymnase Auguste Piccard Année 2006-2007 Jonas Vautherin 3MS2 ETUDE DU MOUVEMENT DE PRÉCESSION DU PLAN DE L’ORBITE DES SATELLITES ARTIFICIELS Novembre 2006 Table des matières Table des matières ................................................................................................ ........ 3 Introduction .................................................................................. ............................... 1 Première partie : Les satellites artificiels ................................................. .................. 2 Les débuts du satellite artificiel en bref .............................................................................. 2 Les satellites artificiels dans notre société .......................................................................... 3 La structure d’un satellite .................................................................................................... 3 Les différentes orbites .......................................................................................................... 4 L’orbite basse .......................................................................................................................... ....... 4 L’orbite d’attente ............................................................................................................................ 4 L’orbite de transfert ............................................................................................ ........................... 4 L’orbite de transfert de Hohmann ........................................................................... ....................... 5 L’orbite de rebut ................................................................................................ ............................ 5 L’orbite héliosynchrone ........................................................................................... ..................... 5 L’orbite géosynchrone ......................................................................................... .......................... 5 L’orbite géostationnaire ............................................................................................ ..................... 5 L’orbite phasée ............................................................................................................................. .. 6 L’orbite polaire ...................................................................................................... ........................ 7 L’orbite équatoriale ............................................................................................................... ......... 7 Les lanceurs ........................................................................................................................... 7 Les changements d’orbite ..................................................................................................... 8 Changements d’orbite en vue d’atteindre la position finale lors d’un lancement ........................... 9 Correction de la dérive de l’orbite due au phénomène de la précession ....................................... 10 Deuxième partie : l’aspect purement physique du problème ................................. 12 Calculs dans le cas d’une sphère ....................................................................................... .......... 12 Calculs pour s’approcher du cas réel ............................................................................................ 13 Troisième partie : élaboration et utilisation du programme ................................... 19 Programme à 2 dimensions, utilisant les listes. ................................................................ 19 Algorithme du programme (commenté) : ................................................................................. .... 19 Résultats obtenus en exécutant ce code sur Mathematica : ..................................... ..................... 20 Programme à 2 dimensions, utilisant les lois de Kepler. ................................................. 21 Algorithme du programme (commenté) : ................................................................................. .... 21 Résultats (commentés) obtenus en exécutant ce code sur Mathematica : ..................................... 22 Programme final, à trois dimensions. ................................................................................ 24 Algorithme (commenté) de la première cellule : ................................................................... ....... 24 Algorithme (commenté) de la deuxième cellule : .............................................. .......................... 27 Résultats (commentés) affichés par Mathematica : ......................................................... ............. 27 Prise de mesures .................................................................................................................. 28 Tableau des résultats et graphique pour mesures effectuées en faisant varier l’altitude du satellite, pour un angle de lancement de 45° ............................................................... 33 Tableau des résultats et graphique pour mesures effectuées en faisant varier l’altitude du satellite, pour un angle de lancement de 20° ............................................................... 35 Tableau des résultats et graphique pour mesures effectuées en faisant varier l’angle de lancement du satellite, pour une altitude de 20 [km] ....................................................... 38 Tableau des résultats et graphique pour mesures effectuées en faisant varier l’angle de lancement du satellite, pour une altitude de 600 [km] ..................................................... 40 Tableau des résultats et graphique pour mesures effectuées en faisant varier l’angle de lancement du satellite, pour une altitude de 36 000 [km] ................................................ 42 Interprétation des résultats ................................................................................................ 44 Retour à la réalité ........................................................................ .............................. 46 Conclusion ................................................................................................. ................. 48 Annexes ................................................................................................................... .... 49 Bibliographie .................................................................................................. ............ 53 Introduction Les satellites artificiels font, depuis plusieurs années déjà, partie de notre quotidien ; les médias, les télécommunications, le positionnement (avec le si célèbre système GPS notamment), l’observation de notre planète sont autant d’éléments qui, bien que récents dans notre histoire, semblent aujourd’hui ordinaires et habituels. Mais derrière la facilité d’utilisation de beaucoup de nos appareils se cache une réalité un peu plus complexe que ce que l’on pourrait imaginer. D’une part faut-il, avant que ces appareils ne les utilisent pour fonctionner, placer nos satellites artificiels sur l’orbite appropriée, mais encore faut-il les y maintenir afin de pouvoir les utiliser convenablement. Et là interviennent certains facteurs comme l’attraction de la Lune, du Soleil, ou encore de la Terre. Nous traiterons ici principalement de ce dernier facteur. En effet, notre planète n’étant pas totalement sphérique – et cela pour une différence de longueur entre ses axes de seulement 20 kilomètres – elle a tendance à faire « dévier » les satellites de leur trajectoire, ce qui induit un mouvement de précession du plan de l’orbite de ces satellites. En fait, à la manière d’une toupie en rotation, les plans des orbites ont tendance à pivoter sur un axe, en l’occurrence l’axe Nord-Sud de la Terre. L’objet de ce travail est donc de s’intéresser d’un peu plus près aux satellites artificiels et à la gestion de ceux-ci et de leurs mouvements, ainsi que comprendre ce phénomène de précession engendré par la Terre. Puis de pouvoir réaliser un petit script permettant, à l’aide du logiciel Mathematica, de dessiner le plus précisément possible l’orbite d’un satellite à partir de certaines conditions initiales et comparer les mesures obtenues à la réalité pour finalement en tirer quelques conclusions. Première partie : Les satellites artificiels Les débuts du satellite artificiel en bref Le premier lancement d’un satellite artificiel, Spoutnik, par l’ex-URSS, date de 1957. Celui-ci ne mesure alors que 58 centimètres de diamètre et pèse 83.6 kilogrammes. Nous sommes en pleine guerre froide et ce lancement marquera le début de la course à l’espace entre les Etats-Unis d’Amérique et l’Union Soviétique. S’ensuit une avancée technologique extraordinaire dans ce domaine : désireux de se montrer supérieur à l’adversaire autant militairement que technologiquement, chacun des deux rivaux investira des sommes colossales dans le développement de sa technique, pour arriver au premier pas sur la Lune en Juillet 1969. Photo 1 : Spoutnik 11 Photo 2 : Autre vue de Spoutnik 12 La course à la technologie spatiale sera alors terminée en ce qui concerne la guerre froide, mais les recherches ne s’arrêteront pas là bien sûr. Et cette rapide évolution aura été très bénéfique pour les satellites artificiels – ce qui nous intéresse dans ce dossier. La mise en orbite d’un satellite sera simplifiée par les progrès effectués au fil du temps et l’on pourra utiliser de plus en plus aisément les satellites pour diverses utilisations dans le domaine public. Ainsi, de la petite centaine de kilos que pesait Spoutnik 1, les lanceurs ont vite évolué et nous sommes aujourd’hui capables d’envoyer des satellites dont la masse s’exprime en tonnes, par exemple pour envoyer les modules de la célèbre station spatiale internationale. 1 Image tirée du site : http://www.cnes.fr/automne_modules_files/standard/public/ p443_73deffd36fde4245e3c473170 1160e13spoutnik_p.jpg 2 Image tirée du site : http://arnaudel.club.fr/Payekhali/Spoutnik.jpg Les satellites artificiels dans notre société L’utilisation des satellites artificiels a tant évolué durant les dernières décennies qu’elle fait maintenant partie de la vie de tous les jours. A un tel point que la société actuelle en est littéralement devenue dépendante. Car non seulement il existe des satellites d’observation militaire, mais d’autres sont destinés à un usage scientifique, pour observer l’environnement terrestre, ou alors d’autres planètes ou corps. Notamment le télescope Hubble qui est en orbite autour de notre planète. D’autres encore sont utilisés dans la communication (téléphone, télévision, Internet, médias), ou pour le positionnement, par exemple dans le système GPS3 ou le futur système européen Galiléo. Différents types de prises de vue existent aussi. Un satellite peut faire des relevés infrarouges, optiques, ultraviolets ou autres, et est utilisé dans des domaines variés. La structure d’un satellite Il est généralement admis qu’un satellite est constitué de deux parties, qu’on appellera des « modules ». Le premier est le module dit « de service », ou la plate-forme, et le second le module « utile », ou charge utile. Le module de service regroupe ce qui est utile au satellite directement et non obligatoirement au déroulement de la mission ; le carburant, le(s) moteur(s)4, le système de communication permettant de contrôler le satellite depuis la Terre ou de corriger son orbite, les panneaux solaires, sont autant d’éléments qui ne seront pas utilisés pour accomplir une mission directement, mais pour permettre au module utile de le faire. Car la réussite de la mission dépend aussi de la mise en orbite du satellite, et le moteur est donc indispensable pour cela, dans le cas d’un satellite placé en orbite d’attente, entre autres. Ou alors, suivant l’orbite, le satellite aura tendance à dévier plus ou moins de sa trajectoire et il faudra donc la corriger à intervalles réguliers. Le module utile, quant à lui, regroupe les appareils permettant d’effectuer les mesures, relevés, observations, photographies pour lesquels la mission a été créée. Ce module varie donc plus facilement selon le type de satellite que le module de service. Des caméras, radars et/ou antennes feront donc partie de cette fameuse charge utile. 3 Global Positioning System 4 Il peut y avoir plus d’un moteur suivant le type de satellite et la méthode de mise en orbite. Les différentes orbites Selon l’utilisation que l’on veut en faire, un satellite devra être placé sur une orbite choisie. Il y a différents moyens de mettre un satellite en orbite, selon le type de celle-ci. Il faudra même parfois user de manœuvres telles que placer le satellite sur une orbite elliptique temporaire avant de l’envoyer sur son orbite définitive. On trouve donc une multitude d’orbites distinctes, notamment : • L’orbite basse • L’orbite d’attente • L’orbite de transfert • L’orbite de transfert de Hohmann • L’orbite de rebut • L’orbite héliosynchrone • L’orbite géosynchrone • L’orbite géostationnaire • L’orbite phasée • L’orbite polaire • L’orbite équatoriale L’orbite basse L’orbite basse est constituée par les orbites se situant entre 350 et 1400 kilomètres d’altitude. Les missions habitées se sont en général déroulées sur cette uploads/Ingenierie_Lourd/ etude-du-mouvement-de-precession-du-plan-de-l-x27-orbite-des-satellites-artificiels.pdf