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ENSAM OPTIQUE GEOMETRIQUE EXAMENS + CORRIGES COURS EN LIGNE https://sites.google.com/site/saborpcmath/ COURS DE SOUTIEN SMPC SMAI ENSAM ENSA FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire PHYSIQUE : MATH : INFORMATIQUE : CHIMIE : Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74 PAR WHATSAPP :06-02-49-49-25 Examen d'optique géométrique (ENSAM-UMI 2014/2015) Durée 1h30mln Questions d~ cours 1- Donner des définitions brèves des concepts suivants : La loi de Fermat et le principe de retour inverse de la lumière. Le stigmatisme et l'aplanétisme rigoureux et approchés. Un système optique afocal. L' ouverture numérique d' une fibre optique. 2- Pour un prisme d'indice n et de sommet A qui baigne dans l'air, quelle est la condition sur l'incidence pour qu' un rayon incident sur la première face subit une réflexion totale sur la deuxième face ? (utiliser un schéma explicatif) . 3- Citer sans démontrer les relations de conjugaisons avec origine au sommet « S » des systèmes optiques suivants : le dioptre plan, le miroir plan, le miroir sphérique et la lentille mince. Exercice 1 : Le détecteur de pluie <"- ,:- , On modélise un pare-brise par une lame de verre à face parallèles d'épaisseur e et d'indice nv=l.5 Un rayon lumineux issu d' un émetteur E situé à la face inférieure de la lame arrive sur la face supérieure au point I avec un angle d' incidence .. \ ;- / • . ,. l~ air E 1 T e 1- Quelle est la condition sur l'angle d' incidence pour qu'il y ait réflexion totale en 1? 2- P-:Jur la suite du problème i=60. A quel le distance de l' émetteur devrait-an placer le détecteur sur la face inférieure de la lame ? • \ lp . 3- Dans le cas de pluie, une lame d' eau d' épaisseur· e' se dépose sur le pare-brise. Tra cer, en justifiant, la trajectoire d' un rayon lumineux issu de E. n~ '\ s lt:J / / / E Déduii·e le mod e de fo nctionnement du détect eur de pluie.On donne ne = 1 . .: 3, nv = 1.S, e == 4mm et e' == 1mm. Exercice 2 : La lentille biconvexe Une lentille biconvexe en verre d'indice n2 est limitée par deux dioptres sphériques, de centre C1 et C2 et de même rayon R. La lentille est un élément d'une paroi séparant deux compartiments, l'un rempli d'eau d'indice n1 et l'autre contenant de l'air d'indice n3. Un objet réel A1Bi, de longueur 10 mm, est placé dans l'eau, à 20 cm du centre optique S de la lentille (figure ci-dessous). Les conditions de Gauss sont respectées. Milieu n1 Milieu n3 1- Ecrire les relations de conjugaison avec origine au sommet relatif au premier dioptre oui transforme A1 en A2 et au deuxième dioptre qui transforme A2 en A3. 2- Déduire la relation de conjugaison de la i~ntille dans le cas où e!le est consiciérée comme mince (S1 = S2 = S). -:._ Calculer ies distances focales image et objet de cette lentille. On donne n1 = 1.33, n2 = 1.5, R = 25 cm. queHe est la nature de la lentille ? 4- Déterminer la position, la taille et la nature de l' image intermédiaire A2B2 et finale A,63. 5- Faire une construction géométrique de l'image finale A3B3 de l' objet A1B1 à travers la lentille mince. Correction de l'examen d'optique Questions de cours (6 points) 1- • Loi de Fermat: la lumière emprunte le trajet pour lequel le chemin optique est stationnaire. (0.5 pt) • Le principe du retour inverse : la · direction de propagation de la lumière est indépendante du sens. (0.5 pt) • Le stigmatisme rigoureux a lieu lorsque la position de l'image d'un objet ponctuel par un système optique n'est pas affectée par le changement de l'angle d'incidence. Lè stigmatisme approché est le stigmatisme rigoureux dans les conditions de Gauss. (0.5 pt) • L'aplanétisme est la conservation du stigmatisme pour les objets ponctuel hors axe optique. L'aplanétisme approché est l'aplanétisme rigoureux dans les conditions de gauss (0.5 pt) • Un système o· ptique est afocal lorsque sa distance focale est infinie. (0.5 pt) ■ L'ouverture numérique est le sinus de l' angle d'acceptance pour lequel il y a guidage de .la lumière par réflexion totale le long du cœur d'une fibre optique. (0.5 pt) 2- La condition de réflexion totale sur la deuxième face du prisme est exprimée comme suit: i < i1 = arcsin{n sin[A - arcsin(l / n)]} 3- Les relations de conjugaison : 4- Dioptre plan 5- Miroir plan 6- Miroir sphérique 7- Lentille mince Exercice 1 : le détecteur de pluie (6 points). . . 1 1- 1 > t11 = arcsin-=-- i > 41.8° 2- nv / E n' n ---=0 SA' SA SA'= -SA 1 1 2 -+--- SA' SA - SC 1 1 =-== SA' , . ; " ' SA 1 f' D (1 pt) (0.5 pt) (0.5 pt) (0.5 pt) (0.5 pt) (0.75 pt) (0.25 pt) tg i = 5 0 ED = 2 e tg i 2e ' ED= 13.8 mm 3- i = 60 < i12 = arcsin ~ = 62.45, donc il y a réfraction en 1. llv L' angle de réfraction est tel que : nv sin 60 = ne sin r r = 77.61° r > i 13 = arcsin ~ = 48.75, donc nous avons une réflexion totale en J. ne (0.75 pt) (0.25 pt) Le principe du retour inverse permet de déterminer les autres angles (voir schéma). (1.5 pt) ·r ,/ ------- ' ~ / ---~-- - '"-. 1 ______ _____ _ t'\ i ; l , \ 1 I ' (1.5 pt) Le mode de fonctionnement : si le capteur situé à la distance ED capte de la lumière, il n y a pas de pluie, et rien ne se passe. Par contre si le capteur ne reçoit pas de rayon lumineux, l'information reçue est la présence de pluie, donc il y a actionnement des essuie-glaces. (1 pt) Remarques: • • Toute réponse équivalente est considérée juste . Toute personne désirant consulter sa copie sera la bienvenue. Cependant , elle bénéficiera d' une note conformément au barème ci-dessus et non celle affichée. Correction de l'exercice 2 1. La relation de conjugaison du premier dioptre sphérique avec origine au sommet 5 1 est : (1 pt) n.2 71,J S1A2 - S1A1 La relation de conjugaison du deuxième dioptre sphérique avec origine au sommet S 2est : (1 pt.) 2. La relation de conjugaison de la lentille dam le cas où (S1 = S2 = S) (1 pt) (1) + (2) = n3 1l3 - Tl? + - · SA:i SC'2 Or SC1 =- SC"= R ce qui permet d 'obtenir : 713 'll1 SA3 - SA 1 n2 - n 1 ..1- n.3 - n 2 R ' - R n 3 n 1 SA3 - SA1 3. Calcul des distances focales : (a) distance focale image : (0. 5 pt) A partir de (3) et en faisant tendre l'objet A i à l'o::i on obtient : n 1 n 3 2n2 - n 1 - n3 2n2 -- n 1 - ?1.3 R ~ ==== == ------ S F' R SF' SA. 00 Sachant que R = 25 cm, n 1 = 1.3:3, n 2 = 1.5 et n 3 = 1 , la distance focale image est : (b) distance focale objet : (0.25 pt ) -- 25 J' = SF' = ------- 2 X 1.5 :-- 1.33 - 1 f' = 37.3 cm à partir de (3), on rejette l'image à l'infini pour retrouver le foyer objet F : SA 00 SF S F = __ -_n_ 1 _R_1. __ 2n2 - n 1 - n3 - -1.33 X 25 SF= ------- ~ X 1.5 - 1 - 1.3:1 f = -49 .6 cm R ( c ) Vue que la distance focale image est positive, alors la lemille mince esr. convergente. 4. P 1JsiLions . . natures et tailles des images intermédiaire et finale : (a ; Position. nature ei; taille de ! 'image intermédiaire A 2B 2 : i. Pr:isition : /0 .5 pl) : (0.25 pt) (8 pt) (1) (2) (3) (4) (5) Li position de l'image intermédiaire A2 B2s'obtient en déterminant. la position du pmnt .-l"sur 1'èL,e opcique di ~ lu lemill~. Pour ce faire on ur,ilise la relation de conjugaison (1) en supposam S, = 3 . (li î 11. Nature de l'image : (0.5 pl} Puisque l'image A2 se forme avant la sortie de la lentielle (SA 2 < 0) , alors lïmage est, virtuelle. iii. Taille de l'image A2B·i : (0.5 pt) Le grandissement transversal du premier dioptre est : Sachant que SA1 = -20cm et A1B1 = 10mm alors: -4 B 1.33 - 25 .12 , 2 2 = 1. c1n x -- x --- 1. 5 -20 A2B2 = 1.11 cm (b) Position, nature et taille de l'image finale A 3B 3 i. Position uploads/Ingenierie_Lourd/ examens-optique-s2-my-ensam.pdf