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II. EXERCICE : AUVENT — ENONCE — -ELEVATIOH- -COUPE AA- 2%(négligé) • Actions v

II. EXERCICE : AUVENT — ENONCE — -ELEVATIOH- -COUPE AA- 2%(négligé) • Actions variables de durée d'application supérieure à 24 heures : • q = 1 kN/m2 en projection verticale. • Matériaux : • béton : fc28 = 25 MPa, • aciers : Fe E 500 HA, • Fissuration peu préjudiciable. • Pas de reprise de bétonnage dans la poutre 72 x 36 cm2. • On se propose : 1) d'évaluer les sollicitations extrêmes dans la poutre 72 x 36 cm2, 2) de faire la vérification du béton, 3) de calculer les armatures longitudinales, 4) de déterminer les armatures transversales. - CORRIGÉ - 1. SOLLICITATIONS DANS LA POUTRE D'APPUI DE L'AUVENT 1.1. DESCENTE DE CHARGES En négligeant la pente de l'extrados de l'auvent, et en prenant les moments au centre de gravité de la poutre 72 x 36 cm2, on obtient pour une bande d'auvent de largeur unité : q I I I I I I I I I I I I 1=3,60m h = 0 , 7 2 m b=0,36m hrj = 0,08m hi=0,16m ELEMENT ( T ) w ( ? ) vf^ © Total permanent Total variable p(kNXm) 7^ n ns i fin- 7 ?n 25 1 0 08 3 60-3 60 25.0,72.0,36= 6,48 g=17,28 1 (3 60+0 36)-q~3 96 x/0 (m) 3,60 0,36. 3,60 0,36 3 ' 2 1'3B 0 3,96 0,36, 2 2 ^ px ( mkH/m ) 14,26 4 Q 7 0 tg=19,23 _ •-} H O tq 7,1J 1.2. MOMENT FLÉCHISSANT pu= 1,35g + l,5q pu= 1,35 . 17,3 + 1,5 . 3,96 = 29,3 kN/m La poutre étant encastrée dans les poteaux, on obtient aux encastrements un (maximal en valeur absolue) : 2 -> M =- P u - * ' 12 Mu = - 29,3 = - 39,07 mkN j.3. EFFORT TRANCHANT II est maximal sur appuis : V..= Pu V = 29,3 = 1.4. COUPLE DE TORSION a) Couple de torsion réparti mtu= l,35tg+l,5tq mtu= 1,35 . 19,23 + 1,5 . 7,13 = 36,66 mkN/m b) Couple de torsion La poutre soumise à un couple uniforme de torsion est considérée comme encastrée dans les poteaux. -T, u Par analogie avec l'effort tranchant le couple de torsion maximal est obtenu sur appui : mtu • 2 = 36,66. = 73,32 mkN 2. VÉRIFICATION DU BÉTON 2.1. CONTRAINTE TANGENTE DUE À L'EFFORT TRANCHANT V T .,= Vu = Vu0 (pas de transmission directe de charges aux appuis) b = largeur de la section. 2.2. CONTRAINTE TANGENTE DUE AU COUPLE DE TORSION uT 2 h z • D 0 ' ' b0 = épaisseur de la paroi de la section creuse équivalente Tumax= 0,0733 mMN avec : Tumax = couple de torsion (E.L.U.), a = diamètre du plus grand cercle ,, ,,. lb=0,36m a = b = 36 cm = Mm < mscnptible dans le contour exteneur, I h = 0,72 m = (h - b0)(b - b0) aire grisée. r1 M LJSfc^JTt 4V1 tv —T ? 2.3. VÉRIFICATION DU BÉTON On doit respecter : fissuration peu \ '• j- • i-i f =* Tlim =Mm préjudiciable / section pleine } => T£ = T^v + 1 Yb 5 MPa = (72 - 6)(36 - 6) = 1 980 cm2 0,20 -^ /0,20 — = 3,33 Yb tiim = Min { 1,5 MPa ^ = o,252 + 3,<? = 3,10 MPa iu = 3,10 MPa < 3,33 MPa = t,im O.K. 3. ARMATURES LONGITUDINALES 3 1. ARMATURES LONGITUDINALES POUR LA FLEXION f f.=0,85- c2« fh,,=0,85 25 ^u M,, 1 . 1,5 0,0391 b 0-d -fbu 0,36.0,65^.14,2 = 14,2 MPa .,,k = 0,018 ' :' |Xbu > < 0,275 => Méthode zb=d(l-0,6|abu) =>A'=0 (j,bu= 0,018 < 0,275 => Formules simplifiées zb= 0,65 (1 - 0,6 . 0,018) = 0,643 m SOI M A = Zb' fed ft28= 0,6 +0,06. fc28 A . = 0,23- min A-Ô&' 4-""-' ~ f = 0,6 + 0,06 . 25 = 2,10 MPa Retenu : A = 2,26 cm2. •.'•M ;,,£.* 3.2. ARMATURES LONGITUDINALES POUR LA TORSION Calcul : SA, u ed 2 . O £A = armatures longitudinales u = périmètre de ii Pourcentage minimal : EA f > 0,4 MPa 1 0,0733 ~u~ "2.0,1980.435 102=23:50 cm2/cm 2 [0,36-0,06+ 0,72-0,06] 102 : 23^50 b 0.u ^=8,17 cm2 Compte tenu des aciers de flexion : t j ZA, + A = 8,17 + 2,26 = 10,43 cm2 7 0> 14 HA 1 î_>040 — =—— cm2/cniO.K. u 23,50 500 208,33 4. ARMATURES TRANSVERSALES 4.1. ARMATURES D'ÂME POUR L'EFFORT TRANCHANT Calculées: _ b - s t ïs 0,9 (sin a + cos a) a = inclinaison des A, a = 90° tu si reprise non traitée, k = \ 0 si fissuration très préjudiciable, k = 1 (pas de reprise de bétonnage) 11 sinon en flexion simple. —- . fet > 0,4 MPa t>ost Espacement maximal : /0,9 . d s t<Min/40cm [15 <5'lmin si A' non nul xu = 0,25 MPa < 0,63 MPa = 0,3.1.2,1 => % minimal. At 36 . 0,4 1 st 500 34,72 2, cm /cm st =40 cm = Min i ,_ /0,9 . 65 = 58,5 cm cm 4.2. ARMATURES TRANSVERSALES POUR LA TORSION Calcul : T 111 ed 2 . Q At cm /cm/ paroi bn Retenu : s, 23,50 (voir paragraphe 3.2.) pour deux parois : A, 2 1 st 23,50 11,75 4.3. ARMATURES TRANSVERSALES Le cumul des deux systèmes d'armatures transversales donne : At 1 . 1 cm /cm cm2/cm s, 34,72 11,75 8,78 => Pour les 7 $ 14 HA longitudinaux : 1 cadre <D 8 HA sto=l .8,78 = 8cm d'où la coupe sur appui : \ • • l J 72cm cadres 0 8 HA st=Var 36cm 7014HÀ Pourcentage minimal : A, b . s, . fet > 0,4 MPa ^ = -L- cm'/cm > 0.4 • 36 = __L cm2/cm Q K st 8,78 500 34,7 4.4. RÉPARTITION DES ARMATURES TRANSVERSALES Compte tenu du fait que le diagramme du moment de torsion est identique au diagramme de l'effort tranchant d'une poutre encastrée aux deux extrémités et uniformément chargée, on appliquera la méthode Caquot. Ici, du fait de la concomitance du moment de torsion, il n'y a ni terme de réduction ni transmission directe de charges aux appuis. Nombre théorique de répétitions : Espacement de départ : sti - sto Répartition : stl = 8 cm espacement (cm) nombre théorique de répétitions nombre cumulé nombre arrondi nombre de répétitions x (cm) sto 2 4 8 2 2 2 2 20 9 • 2 4 4 2 38 10 2 (, (, 2 58 11 2 8 8 2 80 13 2 10 10 2 106 16 2 12 12 2 138 20 2 14 14 2 17 S 25 2 16 16 y0 9_200-178 222 25 => restent à mi-portée : 200 - 178 = 22 cm =>4 + 2x8 + 2x9 + 2xlO + 2xll + 2xl3 + 2xl6 + 2 avec un cours d'A, à mi-portée. Nota : pour st = 25 cm le nombre de répétitions 2 ne convient pas car il ne permet pas d'atteindre le milieu de la portée avec cet espacement. uploads/Ingenierie_Lourd/ exercice-torsion-corrige.pdf