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1 FLAMBEMENT PAR TORSION ET PAR FLEXION-TORSION D’UNE BARRE COMPRIMÉE par A. BU

1 FLAMBEMENT PAR TORSION ET PAR FLEXION-TORSION D’UNE BARRE COMPRIMÉE par A. BUREAU 1. – INTRODUCTION Dans le domaine de la construction métallique, le flambement d’une barre simplement comprimée est un phénomène bien connu du projeteur. Le phénomène auquel on se réfère le plus souvent est le flambement dit «par flexion» car le mode d’instabilité fait apparaître de la flexion dans la barre. Dans certains cas particuliers, la résistance au flambement d’une barre peut être gou- vernée par un mode d’instabilité beaucoup moins connu : il s’agit du flambement par torsion ou par flexion-torsion. Pour chacun des trois modes d’instabilité, la figure 1 montre le déplacement de la sec- tion droite à mi-longueur d’une barre soumise à un effort de compression supposé appliqué au centre de gravité, selon le type de section pour lequel le mode concerné peut représenter un mode potentiel de flambement. Fig. 1 – Modes de flambement d’une barre simplement comprimée 1 CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIEL DE LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE Domaine de Saint-Paul, 78471 Saint-Rémy-lès-Chevreuse Cedex Tél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38 Construction Métallique, n° 2-2004 Revue Construction Métallique A. BUREAU – CTICM : Département Construction Métallique TECHNIQUE ET APPLICATIONS Rubrique Construction Métallique, n° 2-2004 40 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 2 Face à un phénomène qui peut sembler complexe pour le projeteur, cette note tech- nique a pour principal objet de présenter les expressions qui permettent de calculer la charge critique de flambement par torsion et par flexion-torsion. Ces expressions sont accompagnées de commentaires quant à leur application pratique, ainsi que d’exemples. Précisons que le domaine d’application de cette note technique se limite aux barres à section constante, soumises à un effort axial de compression constant sur leur longueur. Le lecteur intéressé par le fondement théorique de ces expressions pourra se reporter à la littérature spécialisée, en particulier à la référence [6]. 2. – PRINCIPALES NOTATIONS A : aire de la section transversale E : module d’élasticité longitudinale (E = 210000 N/mm2 pour l’acier) G : module d’élasticité transversale (G = 80770 N/mm2 pour l’acier) iy, iz : rayons de giration par rapport aux axes principaux de la section Iy, Iz : moments d’inertie de flexion par rapport aux axes principaux de la section It : inertie de torsion Iw : inertie de gauchissement I0 : inertie polaire par rapport au centre de cisaillement Ncr.y : effort normal critique de flambement par flexion / yy Ncr.z : effort normal critique de flambement par flexion / zz Ncr.T : effort normal critique de flambement par torsion Ncr.TF : effort normal critique de flambement par flexion-torsion y0, z0 : coordonnées du centre de cisaillement par rapport au centre de gravité. 3. – PRÉSENTATION DE LA FORMULATION 3,1. – Flambement par torsion La figure 2 donne des exemples de sections sujettes au risque de flambement par tor- sion. Construction Métallique, n° 2-2004 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 41 3 Fig. 2 – Exemples de sections sujettes au flambement par torsion L’effort normal critique de flambement par torsion Ncr.T d’une barre à section supposée indéformable est obtenu par : Ncr.T = GIt + (1) où : – I0 est l’inertie polaire par rapport au centre de cisaillement de la section : I0 = Iy + Iz + (y 0 2 + z0 2)A – y0 et z0 sont les coordonnées du centre de cisaillement S (ou centre de torsion) de la section par rapport au centre de gravité (voir fig. 3). Pour une section doublement symétrique, le centre de cisaillement S est confondu avec le centre de gravité G, on a alors : y0 = 0 et z0 = 0 Fig. 3 – Coordonnées du centre de cisaillement S par rapport au centre de gravité G – Lk.T est la longueur de flambement à considérer pour le flambement par torsion En posant : i y 2 = Iy /A et i z 2 = Iz / A et i 0 2 = iy 2 + i z 2 + y 0 2 + z0 2 iy et iz sont les rayons de giration par rapport aux axes principaux de la section. π2EIw L2 k.T A I0 Construction Métallique, n° 2-2004 42 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 4 L’effort normal critique de flambement par torsion peut s’écrire : Ncr.T = GIt + (2) Note : Pour le calcul des propriétés des sections, en particulier celles qui concernent la torsion (position du centre de cisaillement, inertie de torsion, inertie de gauchis- sement), le lecteur pourra se reporter à l’Annexe G de l’EC3-DAN [3] ou bien à des notes techniques parues dans la revue Construction Métallique [ 7, 8, 9]. Conditions aux limites et longueur de flambement Lk.T Tout déplacement latéral des sections d’extrémité de la barre est supposé empêché (u = 0, v = 0). Les sections d’extrémité sont supposées bloquées en rotation autour de l’axe de la barre (φ = 0). La longueur de flambement Lk.T pour le flambement par torsion s’apparente à la lon- gueur de flambement par flexion des fibres les plus éloignées de l’axe de rotation de la barre. Si l’on doit considérer que le gauchissement des sections d’extrémité n’est pas empêché, la longueur de flambement Lk.T doit être prise égale à la longueur d’épure. En revanche, si l’on peut admettre un encastrement parfait des deux sections d’extrémité vis-à-vis du gauchissement, la longueur de flambement Lk.T peut être prise égale à la moitié de la longueur d’épure. Il est rare de pouvoir se placer dans ce dernier cas, et sauf justification étayée de telles hypothèses, on se placera généralement dans le pre- mier cas. Remarque Il faut noter que pour certains types de section, dans l’expression de l’effort normal cri- tique de flambement par torsion, le terme de gauchissement (π2EIw/Lk.T 2) peut être très faible par rapport au terme de torsion uniforme (GIt). Dans ce cas, l’effort critique varie peu avec la longueur de flambement Lk.T, ce qui n’est pas le cas du flambement par flexion. Pour des barres de faible longueur, le flambement par torsion peut donc devenir déterminant. À longueurs de flambement égales pour les 2 modes d’instabilité, le flambement par torsion est d’autant plus à craindre que la longueur de flambement est faible. Le mode de flambement par torsion «pure» ne peut apparaître que pour des sections dont le centre de cisaillement est confondu avec le centre de gravité. Dans les autres cas, le mode d’instabilité de la barre combinera la flexion et la torsion (voir § 3.2). Le flambement par torsion peut-il représenter un mode d’instabilité prédominant pour un profil en I? À longueurs de flambement égales, l’effort normal critique de flambement par flexion par rapport à l’axe de faible inertie Ncr.z d’un profil en I est généralement plus faible que pour le flambement par torsion. Pour des longueurs de flambement relativement faibles, l’effort normal critique Ncr.T peut toutefois prendre des valeurs inférieures à Ncr.z, mais cela correspond à une gamme d’élancements faibles. À titre d’exemple, la figure 4 présente l’évolution de l’effort normal critique d’un profilé HEA 200 pour les 3 modes de flambement, en fonction de la longueur de flambement. On constate que le mode de flambement par torsion devient prédominant pour des longueurs de flambement infé- rieures à 1,40 m. Cependant dans ce domaine, l’écart entre les courbes de Ncr.z et de Ncr.T reste très faible. Ces courbes ont été tracées à partir de la formule d’Euler pour Ncr.y et Ncr.z et de l’expression (1) pour Ncr.T. π2EIw L2 k.T 1 i 0 2 Construction Métallique, n° 2-2004 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 43 5 Fig. 4 – Effort normal critique pour un profilé HEA 200 En revanche, si l’on considère le cas d’un maintien latéral à mi-hauteur d’un poteau s’opposant au déplacement transversal de la section, sans s’opposer à sa rotation autour de l’axe du poteau, le flambement par torsion peut devenir déterminant. Selon la représentation schématique de la figure 5, la longueur de flambement par torsion est la longueur de la barre, alors que la longueur de flambement par rapport à l’axe de faible inertie est la moitié de la longueur de la barre. Fig. 5 – Section à mi-hauteur maintenue vis-à-vis du déplacement latéral Construction Métallique, n° 2-2004 44 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 6 3,2. – Flambement par flexion-torsion 3,21. – Cas général La figure 6 donne des exemples de sections sujettes au flambement par flexion-torsion. Fig. 6 – Exemples de sections sujettes au flambement par flexion-torsion L’effort normal critique pour le flambement par flexion-torsion Ncr.TF est la plus petite racine de l’équation cubique en N suivante : (N – Ncr.y)(N – Ncr.z)(N – Ncr.T) – N2y 0 2(N – Ncr.z) – N 2z 0 2(N – Ncr.y) = 0 (3) où : Ncr.y est l’effort normal critique pour le flambement par flexion /yy : Ncr.y = Ncr.z est l’effort normal critique pour le flambement par flexion /zz : Ncr.z = Ncr.T est calculé par l’expression (1) donnée au paragraphe précédent. L’équation (3) montre que dans le cas particulier où le centre de cisaillement est confondu avec le centre de gravité (y0 uploads/Ingenierie_Lourd/ f116588.pdf