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Exercices sur le barycentre Page 1 sur 2 Adama Traoré Professeur Lycée Techniqu

Exercices sur le barycentre Page 1 sur 2 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercices sur le Barycentre et lignes de niveaux Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Exercice 1 1°) Déterminer et construire le barycentre G des points pondérés (A ,1) ; (B,–3). Comment sont les points A ; B et G ? 2°) On donne dans le plan un triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 8cm et AC = 4cm. Construire le barycentre G des points (A,3) ; (B, –1) ; (C,2). Exercice 2 Dans le plan P, soit un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que : AB = AC = a ; (a ε ℝ*+). Soit m un paramètre réel. 1°) Donnez une condition nécessaire et suffisante sur m pour que le système de points pondérés {(A, 2) ; (B, –1) ; (C, m)} admette un barycentre Gm. 2°) Pour m = 3 déterminer le barycentre G. Exercice 3 Soient A, B, C trois points non alignés du plan tels que AB = 4 et AC = 3 . 1°) Construire le triangle ABC 2°) Déterminer puis construire le barycentre des points pondérés : (A,2) ; (B,–3) ; (C ,3). 3°) Déterminer et construire l’ensemble (E ) des points M du plan tel que MA2 + MB2 = 16 4°) Déterminer l’ensemble (E ) des points M du plan tel que : MA2 + MB2 = –2 Exercice 4 Soit un carré ABCD de côté de mesure 2cm. Soit l’application 2 2 ) ( : MB MA M f M P P f − = → a 1°) Déterminer k pour que la ligne de niveau k de f passe par le barycentre I des points pondérés (A,1) ; (B,–3). 2°) Soit G le centre de gravité du triangle ABC. Construire la ligne de niveau GB2 de f . Exercices sur le barycentre Page 2 sur 2 Adama Traoré Professeur Lycée Technique Exercice 5 Soit un triangle ABC rectangle en A tels que AB = 3 et AC = 4. Déterminer l’ensemble des points M dans chacun des cas suivants : 1) 5 − = •MB MC 2) ( ) 2 = + • AC AB MA Exercice 6 Soit le parallélogramme ABCD. 1) Trouver le barycentre G des points pondérés (A,2) ; (B,–5) ; (C,3) ; (D,–1) 2) Trouver les coordonnées de G relativement au repère (A, B, D) 3) Construire G Exercice 7 Dans le plan P muni d’un repère (O, I, J ) , on donne quatre points : A(0 ;2) ; B(–5 ; 3) ; C(2 ; –1) ; D(–3 ; 4). Trouver les coordonnées du barycentre G des points pondérés : (A, –1) ; (B,2) ; (C,3) ; (D,–6). Exercice 8 Soient A ; B ; C trois points du plan tels que AB = AC = 5 et BC = 6 1°) Construire le triangle ABC et Calculer AC AB• 2°) Soit G barycentre des points (A,2) ; (B,3) ; (C,3) Exercice 9 Dans chacun des cas ci-dessous déterminer l’ensemble (F) des points M du plan vérifiant les conditions : 1°) AB = 6 et 14 2 2 = + MB MA ; 2°) AB = 4 et 2 2 2 = −MB MA 3°) AB = 5 et 25 = • AM AB uploads/Ingenierie_Lourd/ exotransf-2 1 .pdf