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Rapport préparé et rédigé par : BATIKALAK NDZANA Serge Boris ESSOKE Thierry D

Rapport préparé et rédigé par : BATIKALAK NDZANA Serge Boris ESSOKE Thierry Didier DJOGAP FEUJO Chrysler Jacobson Etudiants en : 5ème année Génie mécanique Année académique : 2019/2020 Sous l’encadrement et la supervision de : Dr. TCHOTANG Théodore REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix – Travail – Patrie UNIVERSITE DE YAOUNDE I ECOLE NATIONALE SUPERIRIEURE POLYTECHNIQUE Département de Génies Industriel et Mécanique THE REPUBLIC OF CAMEROUN Peace – Work - Fatherland THE UNIVERSITY OF YAOUNDE I NATIONAL ADVANCED SCHOOL OF ENGINEERING Department of Industrial and Mechanical Engineering EXPOSE DE PLASTICIT E : ETUDE DES CRITERES DE LIMITE D’ELASTI CITE ET DE RUPTURE 1 SOMMAIRE LISTE DES FIGURES...................................................................................................................3 LISTE DES TABLEAUX..............................................................................................................5 INTRODUCTION GENERALE...................................................................................................6 PARTIE I : CRITERES DES MATERIAUX ET COMPORTEMENT LIMITE EN TENSION- COMPRESSION...............................................................................................................................7 DIFFERENTS ESSAIS DE DETERMINATION DES CRITERES DES MATERIAUX..........8 1. Essai de traction uniaxial...................................................................................................9 2. Essai de compression..........................................................................................................14 3. Essai de flexion...................................................................................................................17 4. Essai de torsion...................................................................................................................21 5. Essai de dureté.....................................................................................................................25 6. Essai de résilience...............................................................................................................31 7. Essai de fluage.....................................................................................................................33 8. Essai de fatigue...................................................................................................................37 PARTIE II : PRESENTATION DE L’ESPACE DE HAIGH-WESTERGAARD ET DES DIFFERENTS CRITERES..............................................................................................................41 I. ESPACE DE CONTRAINTES PRINCIPALES TRI-DIMENSIONNEL.............................41 II. LE PLAN π...........................................................................................................................42 III. ESPACE DE Haigh-Westergaard........................................................................................45 IV.1 CRITERES DE LIMITE D’ELASTICITE POUR LES MATERIAUX DUCTILES.......47 1. LE CRITERE DE TRESCA................................................................................................47 2. LE CRITERE DE VON-MISES.........................................................................................52 IV.2 CRITERES DE RUPTURE POUR LES MATERIAUX FRAGILES...............................58 1. CRITERE DE RANKINE, OU LA CONTRAINTE NORMALE MAXIMALE..............58 2. CRITERE DE MOHR-COULOMB...................................................................................61 3. CRITERE DE DRUCKER-PRAGER.................................................................................65 4. CRITERE BRESLER-PISTER...........................................................................................68 5. AUTRE CRITERE DE RUPTURE POUR LES MATERIAUX FRAGILES...................70 V. COMPARAISON DES CRITERES DE PLASTICITE.......................................................71 1. COMPARAISON ENTRE LES CRITERES TRESCA ET VON-MISES.........................71 3. COMPARAISON ENTRE LES CRITERES DE MOHR-COULOMB ET RANKINE....73 Exposé de plasticité : ETUDE DES CRITERES LIMITES D’ELASTICITE ET DE RUPTURE Boris BATIKALAK – Thierry ESSOKE – Jacobson DJOGAP 2 PARTIE III : ECROUISSAGE......................................................................................................78 I. ECROUISSAGE ISOTROPE.................................................................................................79 II. ECROUISSAGE CINEMATIQUE.......................................................................................80 III. ECROUISSAGE MIXTE.....................................................................................................83 EXERCICES CORRIGES..........................................................................................................86 EXERCICES BATIKALAK....................................................................................................86 EXERCICE 1 : DIMENSIONNEMENT DE TUYAUX D’ASSERVISSEMENT EN EAU POTABLE...............................................................................................................................86 EXERCICE 2 : ETUDE DE L’ARBRE RECEPTEUR D’UN POLISSOIR.........................90 EXERCICES ESSOKE............................................................................................................96 EXERCICE 1 : DIMENSIONNEMENT D’UN PALAN D’ATELIER.................................96 EXERCICE 2 : DIMENSIONNEMENT DE L’ARBRE D’UN VENTILATEUR CENTRIFUGE INDUSTRIEL.............................................................................................100 EXERCICES DJOGAP..........................................................................................................107 EXERCICE 1 : DETERMINATION DES CARACTERISTIQUES MECANIQUE D’UN ARBRE CYLINDRIQUE.....................................................................................................107 EXERCICE 2 : DETERMINATION DU MOMENT DE FRACTURE D’UN FEMURE..110 CONCLUSION GENERALE....................................................................................................113 BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE...............................................................................114 Exposé de plasticité : ETUDE DES CRITERES LIMITES D’ELASTICITE ET DE RUPTURE Boris BATIKALAK – Thierry ESSOKE – Jacobson DJOGAP 3 LISTE DES FIGURES Figure 1: Classification en science des matériaux............................................................................5 Figure 2: Eprouvettes cylindriques et plates....................................................................................7 Figure 3: Machine à essai de traction...............................................................................................8 Figure 4: Courbe de traction matériau ductile..................................................................................9 Figure 5: Courbe de traction matériau fragile..................................................................................9 Figure 6: Courbe expérimentale de traction...................................................................................12 Figure 7: Essai de compression......................................................................................................12 Figure 8: Essai de flexion/ machine à essai de flexion...................................................................15 Figure 9: Diagramme des efforts tranchants et des moments fléchissant......................................15 Figure 10: Essai de flexion/ machine à essai de flexion 4 points...................................................16 Figure 11: Diagramme des moments fléchissant............................................................................17 Figure 12: Courbe essai de flexion.................................................................................................19 Figure 13: Courbe essai de torsion.................................................................................................20 Figure 14: Machine à essai de torsion............................................................................................20 Figure 15: Essai de dureté Vickers.................................................................................................23 Figure 16: Essai de dureté Brinell..................................................................................................24 Figure 17: Essai de dureté Rockwell..............................................................................................24 Figure 18: Essai de dureté Knoop..................................................................................................25 Figure 19: Equipement pour essai de dureté..................................................................................28 Figure 20: Essai de résilience.........................................................................................................29 Figure 21: présentation de l’essai de résilience..............................................................................30 Figure 22: Essai de fluage..............................................................................................................31 Figure 23: Courbe de fluage...........................................................................................................32 Figure 24: Essai de fatigue par flexion rotative ou charge axial....................................................35 Figure 25: machine a Essai de fatigue............................................................................................35 Figure 26: Divers type de sollicitations sinusoïdales.....................................................................36 Figure 27: Courbe de Wohler.........................................................................................................37 Figure 28: Surface limite dans un espace à trois dimensions.........................................................40 Figure 29: Norme dans le plan tridimensionnel.............................................................................41 Figure 30: Projection dans le plan π...............................................................................................42 Figure 31: Représentation d'un état de contrainte..........................................................................43 Figure 32: Hexagone de Tresca......................................................................................................47 Figure 33: Lieu du critère de Tresca dans le plan π.......................................................................48 Figure 34: Critère de TRESCA en 3D............................................................................................48 Figure 35: Ellipse de Von-Mises....................................................................................................52 Figure 36: Cercle de Von-Mises dans le plan π.............................................................................53 Figure 37: Critère de VON MISES en 3D......................................................................................54 Figure 38: Représentation du critère de Rankine en contraintes planes (σ3=0).............................56 Figure 39: Le Critère de Rankine, dans la représentation octaédrique...........................................56 Figure 40: Le Critère de Mohr-Coulomb, représentation en 2D....................................................60 Figure 41: Représentation du critère de Morh Coulomb dans le plan π.........................................60 Exposé de plasticité : ETUDE DES CRITERES LIMITES D’ELASTICITE ET DE RUPTURE Boris BATIKALAK – Thierry ESSOKE – Jacobson DJOGAP 4 Figure 42: Représentation du critère de Mohr-Coulomb en 3D.....................................................60 Figure 43: Représentation du critère de Drucker Prager en 3D.....................................................63 Figure 44: Représentation du critère de Drucker-Prager en 2D.....................................................63 Figure 45: Représentation du critère de Drucker Prager dans le plan π.........................................63 Figure 46: Représentation du critère de Bresler-Pister en 3D........................................................65 Figure 47: Représentation du critère de Bresler-Pister en 2D........................................................65 Figure 48: Représentation du critère de Bresler-Pister dans le plan π...........................................65 Figure 49: Comparaison des critères de Tresca et Von-Mises.......................................................68 Figure 50: Comparaison entre Mohr-Coulomb et Drucker-Prager................................................69 Figure 51: Comparaison entre Mohr-Coulomb et Rankine............................................................70 Figure 52: Surface limite pour quelques critères............................................................................71 Figure 53: Ecrouissage cinématique...............................................................................................78 Figure 54: Modélisation de l'écrouissage mixte.............................................................................80 Exposé de plasticité : ETUDE DES CRITERES LIMITES D’ELASTICITE ET DE RUPTURE Boris BATIKALAK – Thierry ESSOKE – Jacobson DJOGAP 5 LISTE DES TABLEAUX Tableau 1: Classification des matériaux suivant leurs liaisons chimiques.......................................7 Tableau 2: Comparaison entre les méthodes de pénétration..........................................................28 Tableau 3: RECAPITULATIF DE COMPARAISON DE CRITERES.........................................73 Exposé de plasticité : ETUDE DES CRITERES LIMITES D’ELASTICITE ET DE RUPTURE Boris BATIKALAK – Thierry ESSOKE – Jacobson DJOGAP 6 INTRODUCTION GENERALE En qualité de futurs ingénieurs en génie mécanique, nous sommes appelés à la conception de divers ouvrages ; cette conception passant naturellement par l’utilisation de matériaux nécessaires au travail à réaliser. D’où la nécessité de la connaissance des critères des matériaux. En effet, au- delà d’un certain seuil de manipulation, le matériau est le siège de phénomènes s’exprimant par des déformations irréversibles, des fissures et même des cassures. La connaissance des limites des matériaux dont nous faisons usage s’avère donc d’autant plus importante que chaque matériau possède des caractéristiques qui lui sont propres. Ces caractéristiques sont pour la plus déterminées par des essais mécaniques que nous verrons plus tard dans notre exposé. Un critère est en fait une expression générale permettant d’étudier le comportement d’un matériau dans une zone bien précise. En ce qui nous concerne, la zone considérée est le domaine plastique. La question que nous pouvons nous poser est de savoir donc quels sont donc ces différents critères et comment peuvent-ils nous aider dans notre processus de modélisation. Pour mener à bien cette étude, nous procèderons ainsi : o Dans un premier temps nous définirons certains critères généraux, et nous ferons une classification des matériaux ; o Ensuite nous présenterons les critères de plasticité et de rupture liée à chaque type de matériaux ; o Puis nous présenterons une comparaison entre les différents critères ; o Nous les représenterons dans des espaces bi et tridimensionnels (pour faciliter la compréhension) o Et enfin nous parlerons du phénomène d’écrouissage. Exposé de plasticité : ETUDE DES CRITERES LIMITES D’ELASTICITE ET DE RUPTURE Boris BATIKALAK – Thierry ESSOKE – Jacobson DJOGAP 7 PARTIE I : CRITERES DES MATERIAUX ET COMPORTEMENT LIMITE EN TENSION- COMPRESSION Il existe plusieurs critères pour caractériser un matériau (comportement du matériau, critères métallurgiques, critères chimiques, etc…) ; Par exemple, dans la science des matériaux, selon la composition et la structure, les matériaux sont classés comme suit : - Métaux et alliages - Polymères - Céramiques On peut aussi les classer suivants leurs liaisons chimiques ; comme le montre par exemple le tableau ci-dessous : Liaison covalente Bore Carbone diamant Silicium-germanium Carbures-nitrures Polymère Fibres Poudre abrasives – fibres Composants électroniques Meules, paliers, fibres réfractaires Thermodurcissables Liaison ionique Alumine, silice, zircone Verres Oxydes et carbures d’uranium Abrasifs, réfractaires Vitres, emballages, fibres Industrie nucléaire Liaison métallique Exposé de plasticité : ETUDE DES CRITERES LIMITES D’ELASTICITE ET DE RUPTURE Boris BATIKALAK – Thierry ESSOKE – Jacobson DJOGAP Figure 1: Classification en science des matériaux 8 Aluminium Zinc Titane Zirconium Cuivre Or, Argent Etain, Plomb Tantale Fer, Cobalt, Nickel Alliages légers Bâtiment, fonderie Aéronautique Industrie chimique, gaines combustible nucléaire Laitons, bronzes Monnaies, brasures, photographie, contacts Plomberie, soudure Réfractaire, électronique Acier, fontes, superalliages Tableau 1: Classification des matériaux suivant leurs liaisons chimiques Mais ce qui nous intéressera ici sont les critères qui déterminent le comportement physique des matériaux ; et la détermination de ces critères se fait au moyen d’essais mécaniques. DIFFERENTS ESSAIS DE DETERMINATION DES CRITERES DES MATERIAUX Le comportement du matériau est déterminé au moyen d’essais mécaniques. Ce sont des expériences dont le but est de caractériser les lois de comportement des matériaux (mécanique des milieux continus). La loi de comportement établit une relation entre les contraintes (pression=force/surface) et les déformations (allongement unitaire adimensionnel). Il ne faut pas confondre une déformation avec un déplacement ou une dilatation. Ces essais nous permettent d’utiliser les matériaux de façon optimale. Cependant, la déformation d’une pièce dépend de la géométrie de la pièce et de la manière dont sont exercés les efforts extérieurs sur cette pièce. Il faut donc normaliser les essais. Des normes définissent donc : uploads/Ingenierie_Lourd/ expose-de-plasticite-groupe-2.pdf