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a~ Revue R M 1 Construction Référence W Métallique ELE-EC4 2-96 APPLICATION DE

a~ Revue R M 1 Construction Référence W Métallique ELE-EC4 2-96 APPLICATION DE L'EUROCODE 4 DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX MIXTES DEUXIÈME PARTIE: POTEAUX SOLLICITÉS EN COMPRESSION ET FLEXION COMBINÉES par A. ALBITAR, Ph. BEGUIN etJ. P. GRIMAULT 1 Cette note technique est la seconde de deux notes traitant du dimensionnement des poteaux mixtes pour bâtiment, suivant l'Eurocode 4. Dans cette note nous poursuivons l'étude des poteaux mixtes avec une interaction effort normal, moment de flexion, sui- vant l'Eurocode 4 ainsi que le traitement correspondant des deux exemples pratiques abordés dans la première partie de cette étude. LES POTEAUX MIXTES Méthode simplifiée appliquée au calcul des poteaux mixtes soumis à compres- sion et flexion combinées Pour chacun des axes de symétrie, il est nécessaire de procéder à une vérification indé- pendante en raison des différentes valeurs d'élancements, de moments fléchissants et de résistance à la flexion pour les deux axes. La résistance du poteau mixte sous sollicitation normale et moment de flexion (en géné- rai suivant les deux axes du poteau) est déterminée au moyen d'une courbe d'interac- tion M-Ntelle que présentée sur la figure 4. Sur cette courbe, seules les grandeurs résis- tantes sont représentées. La courbe d'interaction ci-dessus est tracée en considérant plusieurs positions particu- lières de l'axe neutre dans la section droite et en déterminant la résistance de la section droite à partir de la distribution des blocs de contraintes. La figure 5 explique le calcul des points A à D. A. ALBITAR - Ingénieur CTICM Ph. BEGUIN - Ingénieur CTICM J. P. GRIMAULT -Ingénieur TUBEUROP CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIEL Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rémy-lès-Chevreuse DE LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE Tél.: (1) 30-85-20-00 - Télécopieur (1) 30-52-75-38 Construction Métallique, n" 2-1996 50 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ELE-EC4 2-96 N Npl.R Npm.R 1/2Npm.R 2 pl.Rd max.Rd Fig. 4 - Courbe d'interaction pour la compression et la flexion uniaxiale Point A: Résistance en compression, NA = Np/.Rd MA = o Point 8: Résistance en flexion, Na = o Ma = Mp/.Rd Point C: Moment résistant pour N> 0, Nc = Npm.Rd = Ac . a . ~ Mc = Mp/.Rd Yc P . O . M ,. . N 1 N 1 A fCk oint. oment reslstant maXimum, D = - Pm. Rd = - C' a . - 2 2 Yc - fy fs 1 fCd MD - Wpa' - + Wps' - + - Wpc' a. - Ya Ys 2 Yc Dans ces formules a vaut 0,85 pour les profils enrobés et 1,0 pour les profils creux. Wpa' Wps' Wpc sont les modules de résistance plastique respectivement du poteau en acier, des armatures et du béton pour la configuration étudiée. hn est la position de l'axe neutre plastique, sous Mp/.Rd' par rapport au centre de gravité de la section mixte comme cela est indiqué à la figure 5. Il faut remarquer que le point 0 de la courbe d'interaction correspond à un moment résistant Mmax.Rd supérieur à Mp/.Rd. Cela est dû au fait que contrairement aux poteaux uniquement en acier, dans les poteaux mixtes, lorsque la charge axiale augmente sous l'effet de la contrainte axiale la fissuration par traction du béton est retardée et rend le poteau mixte plus efficace pour reprendre la sollicitation de moment. Quant au point E, il se situe à mi-distance de A et C. L'augmentation en résistance au point E est faible vis-à-vis d'une interpolation directe entre A et C. Le calcul du point E peut être négligé. Ce diagramme peut être simplifié de manière sécuritaire en négligeant le calcul du point 0 et en se limitant aux calculs des points A (calcul de Np/.Rd)' Cet 8 (calcul de Npm.Rd et Mp/,Rd)' Une des difficultés des calculs provient du fait que dans de nombreuses configurations, l'axe neutre de flexion coupe les armatures des lits intermédiaires. Une démonstration de cette difficulté sera présentée dans l'exemple numéro 1. Dans la pratique on peut Construction Métallique, n' 2-1996 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 51 ELE-EC4 2-96 @ O,85fck/Yc y/YMa fsk/Ys :~:î~= =:::~~=- -~~:~~"~f~::"~~:;;- - ~~::;-~- - ~d ::',,":" ::"; ,'. O,85fck/Yo ,ic' fylYMa fsk/Y s ""i; -,~ 2hn -- ,.., ~ Mpl,Rd 3 0 ~ 2~== /'C) O,85fck/Yc~~ - fyIY~~k/Ys , hn NpmRd 2hn.. ~ - Mpl.Rd - hn " , 0 ::::==' ;",,: (1)' O,85tck/Yc fyl1MB fsk/Y s :';...'" :::::~ , --,~";:;;,..,, "~ MmaxRd - ! N pm.Rd / 2 ,~== Fig. 5 - Répartitions des contraintes correspondant à la courbe d'interaction concentrer les aciers d'armature sur leur centre de gravité. Une autre option sécuritaire est de négliger les armatures coupées par l'axe neutre lorsque le cas se produit. Analyse de la distribution des moments fléchissants dans la structure Bien que dans les hypothèses de la méthode simple on impose que la structure soit rigide au sens de l'Eurocode 3, ceci n'exclut pas une influence locale des effets du second ordre géométrique au niveau du poteau, en particulier sur l'amplification des moments dans le poteau calculé au premier ordre. Le calcul du poteau mixte doit être mené en considérant les effets du second ordre; ces effets sont à prendre en compte si: - ~ ~ 0,1 Ncr où NSd est la sollicitation à l'ELU; Ncr est la charge élastique critique pour la longueur de poteau comme cela est indiqué l'Eurocode 4 à la clause 4.8.3.7 (1) (voir aussi la première partie de la présente note technique; revue CM n° 1-1996); - et si À > 0,2 (2 - r) où r est le rapport des moments d'extrémités, (- 1 ~ r ~ + 1). S'il existe un quel- conque chargement transversal, il convient de prendre régal à 1,0. Construction Métallique, n° 2-1996 52 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS ELE-EC4 2-96 Dans le cas où les effets du second ordre doivent être pris en compte cela peut se faire de manière simplifiée en appliquant au plus grand moment calculé par la théorie du premier ordre le facteur multiplicateur k donné par la formule: k = -~ ~ 1,0 NSd 1-- Ncr f3 = 0,66 + 0,44rmais f3 > 0,44; dans le cas où seul des moments d'extrêmités sont appli- qués; 4 f3 = 1,0 si on applique des charges transversales sur le poteau. '::==I=~=2J MSd M Sdr""", ----- 1 -1SrS~ rMSd "":::::~[=:===-1 Msd f:J = 0,66 + 0,44r fJ = 1,0 Fig. 6 - Répartition des moments le long du poteau Influence de l'effort tranchant Il est permis de prendre pour hypothèse que l'effort tranchant transversal de calcul VSd s'exerce uniquement sur le profilé en acier. On peut aussi le répartir entre l'acier et le béton. Il convient cependant de prendre en compte l'influence sur la résistance à la flexion de l'effort tranchant auquel on admet que l'acier doit résister, par exemple en appliquant la courbe d'interaction relative aux poutres mixtes présentées à la clause 4.4.3 de l'Eurocode 4. Résistance des poteaux mixtes à la compression et à la flexion uniaxiale combinées La méthode de calcul est indiquée sous forme pas-à-pas, par référence à la figure 7 : - La résistance du poteau mixte à la compression axiale est XNpl.Rd' et tient compte de l'influence des imperfections et de l'élancement. X est le paramètre représentant la NRdl Npl.Rd 1 courbe d'interaction pour , la section transversale X Xd Xn 0 0 ~k 'Rd pl. Rd Fig. 7 - Méthode de calcul pour la compression et la flexion uniaxiale Construction Métallique, n° 2-1996 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 53 ELE-EC4 2-96 résistance du poteau au flambement. Le calcul au flambement du poteau a été pré- senté dans la première partie de la présente rubrique. - Xd est le paramètre représentant la sollicitation axiale; Xd = NSd/Npl.Rd où NSd est la sollicitation axiale de calcul. - Xn=x(1-r)/4,maisXn~Xd' Les valeurs de Xn pour les valeurs extrêmes de r sont données à la figure 8. Lorsque la variation du moment n'est pas linéaire, il convient de prendre Xn égal à zéro. 1 1 r= 1:Xn=O 5 , r = 0 : Xn = O,25X r = -1 : Xn = O,5X r+ ~, ~ Fig. 8 - Valeurs typiques de Zn Pour une valeur correspondant à XNpl.Rd (X sur le diagramme adimentionnel de la figure 7), il n'est plus possible d'appliquer un moment de flexion extérieur au poteau mixte. La valeur correspondante du moment de flexion IlkMpl.Rd est la valeur maximale du moment secondaire de flexion, conséquence des imperfections. Sous la seule charge axiale XNpl.Rd le moment secondaire va décroître avec Xd. Pour le niveau Xd la valeur disponible correspondante pour la résistance en flexion de la section transversale est Il x Mpl.Rd" La longueur Il est présentée sur la figure 7 et peut être calculée au moyen de la formule suivante: Il = Ild- Ilk' (Xd- Xn)/(X - Xn) En-dessous de Xn le moment résistant est totalement mobilisable. La résistance de la section transversale à la flexion vaut: MRd= 0,9. Il. Mpl.Rd' et le poteau a une résistance à la flexion suffisante si : MSd ~ MRd. Compression et flexion biaxiale combinées En raison des différentes valeurs d'élancements, de moments sollicitants, et de résis- tances uploads/Ingenierie_Lourd/ f6637-poteau-mixte.pdf