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s d03 Mercredi novembre S DEVOIR de MATHEMATIQUES h Calculatrice autorisée I Equation du second degré avec un paramètre Soit Em l ? équation m ?? x mx m Résoudre les équation E et E c ? est à dire résoudre l ? équation Em dans le cas o? m puis dans le cas

Mercredi novembre S DEVOIR de MATHEMATIQUES h Calculatrice autorisée I Equation du second degré avec un paramètre Soit Em l ? équation m ?? x mx m Résoudre les équation E et E c ? est à dire résoudre l ? équation Em dans le cas o? m puis dans le cas o? m a Pour quelle s valeur s de m l ? équation Em admet-elle x comme solution b Résoudre l ? équation Em dans ce s cas a Pour quelle s valeur s de m l ? équation Em admet-elle une unique solution b Pour quelle s valeur s de m l ? équation Em admet-elle deux solutions distinctes c Pour quelle s valeur s de m l ? équation Em n ? admet-elle aucune solutions réelles II Equations symétriques Soit l ? équation E x ?? x x ?? x a Justi ?er que n ? est pas solution de E et en déduire que E peut s ? écrire F EBF EC F ED x x F F F F F F ?? F ECF EB F ED x x F F F F F F b Pour tout x ?? on pose X x x Montrer que x est solution de E si et seulement si X est solution de E ? X ?? X a Résoudre l ? équation E ? b En déduire les solutions de l ? équation E III Equations de droites et de cercles rr Soit A - et B - deux points du plan muni d ? un repère orthonormal O i j On note C l ? ensemble des points M x y du plan tels que x y x ?? y ?? Faire la ?gure sur une feuille séparée Justi ?er que C est un cercle dont on indiquera le centre et le rayon Déterminer une équation de la droite AB Déterminer les points d ? intersection I et J de AB avec C Déterminer une équation de la tangente à C au point K - CIV Produit scalaire et angle Soit ABCD un rectangle tel que BC a et AB BC On note E le point de CD tel que DE a Le but de l ? exercice est de calculer EA EB pour en déduire une valeur approchée de l ? angle AEB rr c Déterminer les coordonnées des points A B C D et E dans le repère orthonormal A i j r r avec AB ai et AD aj b En déduire une expression de EA EB en fonction de a a Exprimer les longueurs EA et EB en fonction de a b En déduire une expression de EA EB en fonction de a de AEB Déduire des question précédentes une valeur approchée de AEB en degré à - près Barème possible I pts - II pts - III pts - IV pts - Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction de la copie - C