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UNIVERSITE MOHAMMED V TP réalisé par : MAATAOUI AADIL HAFOU ABDELLAH ZAKI IDRIS

UNIVERSITE MOHAMMED V TP réalisé par : MAATAOUI AADIL HAFOU ABDELLAH ZAKI IDRISS SAADAOUI FOUAD ENCADRE PAR : M.CHERRADI  But de la manipulation : Le TP que nous avons en main intitulé «Flexion Pure Des Pièces à Faible Courbure » parait très important dans la mesure où il étudie expérimentalement les déplacements verticales et horizontales des pièces de faible courbure. En effet, nous avons à calculer les sollicitations en flexion pure de trois pièces: ¼ de cercle ; ½ cercle et un anneau par l’indication des comparateurs fixés sur les extrémités de la pièce. Par conséquent, la contrainte de la section dangereuse pour la plus grande force appliquée est facilement détectée et prise en compte lors d’une construction réelle.  Etude théorique : *Pour une pièce courbe encastrée d’une extrémité et on applique une charge sur l’autre extrémité, alors : (dθ/ds)= - Mf / E.I avec : Mf : Le moment fléchissant s: L’abscisse curviligne du point courant C *Le déplacement BB’ total du point B extrémité de la poutre sera calculé sur un axe quelconque xx’ . Par projection sur xx’ On pourra calculer le déplacement BB1.  Etude expérimentale :  A l’aide des comparateurs , on mesure pour chaque pièce les valeurs des déplacements horizontaux H et des déplacements verticales V .  En appliquant des charges à l’extémité , on obtient le tableau suivant pour 6 mesures . 1° Verification des charges : 2 2Rep I R.e R P e 2I Mf e 2I Quart de cercle : La charge maximale à ne pas dépasser : Pmax =1.5 daN Avec : g=9.81 P(N) 1 2 3 4 5 H(mm) 0.04 0.45 0.58 0.72 1.15 V(mm) 0.11 0.15 0.32 0.43 0.54 Demi-cercle: La charge maximale à ne pas dépasser: Pmax =0.6 daN P(N) 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90 5.88 H(mm) 0,19 0,68 1,22 1,66 1,75 2,1 V(mm) 0,5 0,64 0,825 0,855 0,9 1 Anneau : La charge maximale à ne pas dépasser : Pmax =1.5 daN P(N) 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90 5.88 H(mm) 0 0,035 0,04 0,0575 0,825 0,1 V(mm) 0 0 0,01 0,015 0,02 0,02 Quart de cercle :      max = ≤ Rep P ≤ Comme : I=be3 /12 et avec : R=152.4mm ; b=25.4mm ; e=3.17mm ; A.N : I= 67.42 mm4 3 R P e ≤ Rep I Mf max e 2I Rep I R.e Rep I Re R P e 4I Mf e 2I R3 P EI R3 P 2EI R3 P EI R3 P 4EI D’où avec : Rep =12daN /mm*mm P ≤ 33,49 N Ce qui est largement réalisé. Demi-cercle: On a  = /Mf/.(e/2I) d’où:  max = = P ≤ A.N: P ≤ 16.74 N Ce qui est très bien réalisé. Anneau :   =   max = ≤ Rep P ≤ 4 A .N : P ≤ 66.98 N Ce qui est très bien réalisé. 2°EXPLOITATION DES RESULTATS : Quart de cercle : Mf = -P R sin H = -  0 2 /  cos  sin  d H = V = -  0 2 /  sin2 d V =  . 4 R3P EI R3P EI R3 P 4EI R3 P 4EI P sin 2 P(N) 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90 5.88 Hex (mm) 0.08 0.17 0.33 0.49 0.60 0.77 Hth (mm) 0.12 0.24 0.36 0.49 0.59 0.73 Vex (mm) 0.23 0.44 0.66 0.82 0.96 1.14 Vth (mm) 0.19 0.38 0.58 0.77 0.96 1.15 Demi-cercle: Mf = -P.R (1-cos) H = -  0  (1-cos) sin d H = 2 . V =  . P(N) 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90 5.88 Hth (mm) 0,489 0,979 1,469 1,959 2,449 2,939 Hex (mm) 0,19 0,68 1,22 1,66 1,75 2,1 Vth (mm) 0,384 0,769 1,154 1,539 1,924 2,308 Vex (mm) 0,5 0,64 0,825 0,855 0,9 1 Anneau : M f= R H = et V =  R3P 2EI 5 V H P(N) 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90 5.88 Hth (mm) 0,061 0,122 0,183 0,246 0,306 0,367 Hex (mm) 0 0,035 0,04 0,0575 0,0825 0,1 Vth (mm) 0,192 0,384 0,577 0,773 0,962 1,154 Vex (mm) 0 0 0,01 0,015 0,02 0,02 -COMMENTAIRES : ~>Pour le diagramme du quart du cercle ,on constate que les deux courbes expérimentales Hex et Vex se confondent respectivement avec leur homologues théoriques Hth et Vth .C’est à dire qu’il ya une analogie approximative entre le théorique et l’expérimentale notamment de la croissance.En outre,on peut les optimier par deux droites lineaires par la méthode des moindres carrés.Or,les fluctuations qui apparaissent au niveau de la courbe sont dues essentiellement aux incertitudes qui ont suivi ce TP,en l’occurrence ,l’horizontalité du support ; le positonnement des charges et des comparateurs ;la lecture des comparateurs… ~>Pour le demi cercle et l’anneau on peut dire qu’il ya les memes observations sauf ici ,les courbes sont peu eloignés . la lecture des comparateurs qui doit etre pécis a influencé d’une manière directe sur nos calculs. => Lorsque la charge augmente les déformations verticales et horizontales augmentent aussi. Expression de f et de   : Les relations suivantes donnent les expressions de f et  : f = 2 2 V H     = arctan 6 Quart de cercle : P(N) 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90 5.88 fth(mm) 0.22 0.45 0.68 0.91 1.12 1.36 fexp(mm) 0.24 0.47 0.73 0.95 1.13 1.37  ( ° ) 70.82 69 63.4 59.12 58.00 55.96 Demi-cercle: P(N) 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90 5.88 fth(mm) 0,623 1,246 1,869 2,492 3,115 3,738 fexp(mm) 0,53 0,96 1,47 1,86 1,96 2, 32  ( ° ) 69,19 43,26 34,06 27,25 27,21 25,26 -COMMENTAIRES : ~>Pour ces deux tableaux ,on constate qu’ en augmentant la charge pour les deux pièces la flèche augmente. ~>En ce qui concerne la comparaison entre les deux pièces ,on observe que les flèches correspondantes au demi cercle sont plus que le double des flèches correspondantes au quart de cercle.Cela parait normale puisque la déformation verticale du demi cercle est plus grande que déformation verticale du quart de cercle. ~>Pour l’angle  on s’aperçoit qu’il diminue en faisant augmenter la charge. L’interprétation de ceci est que la valeur importante de la déformation verticale V et l’augmentation de celle-ci diminue l’angle entre V et H. Par conséquent, la valeur de  du quart de cercle est plus grande que sa valeur dans le demi cercle pour une même charge. ~>Au niveau de la comparaison du théorique et de l’expérimentale ;on constate qu’il ya une grande similarité surtout pour le quart du cercle 7 .Les fluctuations du demi cercle sont dues à la lecture des comparateurs et leur état.  Conclusion : La flexion pure est l’un des piliers importants pour l’ingénieur Génie Civil. Pour cela, ce TP nous a permis d’une manière approfondie l’étude de ce phénomène pour 3 pièces de faible courbure.IL a été accompagné de quelques modes d’incertitudes qui sont dues essentiellement à l’horizontalité du support ; le positonnement des charges et des comparateurs ;la lecture des comparateurs et l’état du matériel. En fait, les résultats approximatifs obtenus nous ont permis le bon déroulement de la compréhension de ce phénomène primmordiale pour toutes constructions. 8 uploads/Ingenierie_Lourd/ flexion-pure-des-pieces01.pdf