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Construction en béton Introduction à la norme SIA 262 Effort tranchant sur dall

Construction en béton Introduction à la norme SIA 262 Effort tranchant sur dalles sans étriers et poinçonnement Prof. Dr Aurelio Muttoni, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Extrait de la documentation D 0182, Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zürich, 2003 47 4 Eléments sans armature d’effort tranchant Aurelio Muttoni, Lausanne 4.1 INTRODUCTION ET PRINCIPE On dispose en général une armature d’effort tranchant dans les éléments de structure de type poutre. Cette armature est sous forme d’étriers dont la section vaut au moins 0.2% de la section correspondante de béton (SIA 262 art. 5.5.2.2). On peut par contre renoncer à une armature d’effort tranchant dans les dalles et les éléments de structures d’importance se- condaire assimilables aux poutres, pour autant que la valeur de calcul de l’effort tranchant par unité de longueur ne dépasse pas la valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant sans armature d’effort tranchant: Rd d v v ≤ (4.1) Il faut remarquer que selon SIA 262 art. 4.3.3.1.2, la disposition d’une armature d’effort tranchant dans les dalles épaisses est recom- mandée, même si la condition de l’éq. (4.1) est respectée. Cela pour éviter une rupture fragile d’éléments de dalle importants, qui peut conduire à un effondrement généralisé de la construction. La valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant par mètre courant dans les dalles sans armature d’effort tranchant peut être détermi- née au moyen de l’équation : d k v cd d Rd τ = (262.32a) Le coefficient kd dépend des déformations at- tendues, de la hauteur statique d (effet d’échelle) et du diamètre maximal du granulat Dmax. La détermination de ce coefficient et son développement théorique sont expliqués au pa- ragraphe suivant. L’influence de la résistance à la compression du béton sur la résistance à l’effort tranchant est prise en compte au moyen du terme c ck cd f γ τ 3 . 0 = (262.3) La valeur de τcd est donnée pour les sortes de béton usuelles dans la SIA 262, tableau 8 pour γc = 1.5. 4.2 BASES THEORIQUES Il est utile de comparer le comportement por- teur effectif des dalles au voisinage des appuis aux solutions habituelles basées sur l’équilibre. La fig. 4.1 montre deux bandes de dalle avec un chargement différent et la solution basée sur l’équilibre selon la théorie de la plasticité. Il s’agit en l’occurrence d’un appui direct par une bielle ou un arc comprimé. a d Fig. 4.1: Bandes de dalle avec la solution d’équilibre selon la théorie de la plastici- té et la fissuration à la rupture; cas avec une charge concentrée et avec une charge distribuée. Puisque toutes les bielles de compression et tous les nœuds ne sont sollicités qu’à la com- pression, ces solutions sont théoriquement ad- missibles même en négligeant la résistance à la traction du béton. Il est intéressant de noter que pour ces solutions, la charge ultime selon la 4 Eléments sans armature d’effort tranchant Introduction à la norme SIA 262 48 théorie de la plasticité est définie par l’épuisement de la résistance à la flexion à mi- portée par suite de l’écoulement de l’acier. Pour cela, il faut évidemment que l’effort dans l’armature soit intégralement ancré au-delà des appuis. De nombreux essais montrent cependant que le comportement effectif et la charge de rupture atteinte peuvent s’écarter considérablement des solutions d’équilibre plastique décrites plus haut. Des fissures de flexion se développent et se propagent dans les bielles théoriques ou dans l’arc (voir fig. 4.1). Des mesures effec- tuées sur des bandes de dalle juste avant la rup- ture ont montré qu’à cause de l’ouverture de fissures relativement grande, seule une com- pression limitée peut être reprise par les bielles [4.1, 4.2]. Pour cette raison, le champ de contraintes avec appui direct selon la théorie de la plasticité ne peut pas se développer complè- tement et la charge ultime correspondante ne peut pas être atteinte. C’est pourquoi dans ces cas, c’est souvent la rupture par effort tran- chant et non par flexion qui est déterminante. Le comportement effectif avant la rupture et la résistance résiduelle après la propagation des fissures critiques sont fortement influencés par l’effet d’engrènement des lèvres de la fissure qui permet de transmettre l’effort tranchant au travers des fissures de flexion. Pour cette rai- son, la résistance à l’effort tranchant des dalles sans armature d’effort tranchant dépend d’abord des paramètres suivants : - résistance du béton (voir éq. 262.3) - ouverture des fissures dans la zone critique - diamètre maximal et résistance du granulat La référence [4.3] propose un modèle de calcul basé sur la détermination de l’ouverture des fissures dans la zone critique. Ce développe- ment se base sur les hypothèses suivantes : - la zone critique se situe dans une section située à la distance 0.5d du point d’introduction de la charge et à 0.6d de la surface comprimée du béton. - l’ouverture des fissures dans la zone criti- que est proportionnelle au produit de l’allongement longitudinal ε par la hauteur statique d. L’allongement longitudinal ε dans la zone cri- tique peut être approximé au moyen de la théo- rie de l’élasticité linéaire. En supposant que les sections planes restent planes, on obtient pour le cas sans effort normal : ( ) x d x d x d E d m s d − − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = 6 . 0 3 ρ ε (4.2) où x est la hauteur de la zone comprimée, cal- culée élastiquement, et md est le moment de flexion dans la section critique. Sur la base du dépouillement d’essais à la rup- ture de bandes de dalle sans armature d’effort tranchant, le coefficient kd (éq. 262.32a) est exprimé en fonction de l’allongement ε et de la hauteur statique d : max 5 . 2 1 1 D d k d k ⋅ ⋅ ⋅ + = ε (4.3) Le coefficient 16 48 max max + = D kD (4.4) tient compte de l’influence du diamètre maxi- mal du granulat. Comme le montre la fig. 4.2, l’éq. (4.3) décrit de manière satisfaisante les résultats d’essais. Les poutres testées faiblement armées, de grande hauteur statique (jusqu’à 3m) et de gra- nulats de petit diamètre ont souvent montré une résistance à l’effort tranchant très faible. Introduction à la norme SIA 262 4 Eléments sans armature d’effort tranchant 49 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 ε d k Dmax [mm] k d Fig. 4.2: Influence de l’allongement longitudinal ε, de l’effet d’échelle et du diamètre maximal du granulat sur la résistance à l’effort tranchant; comparaison de résul- tats d’essais avec l’éq. (4.3) 4.3 DIMENSIONNEMENT Selon l’éq. (4.3), la résistance à l’effort tran- chant dépend de l’allongement ε dans la zone critique. Cette valeur doit être déterminée en fonction de la rigidité du béton et de l’armature ainsi que des valeurs de calcul des effets d’action (md, nd). L’éq. (4.3) est cependant trop complexe pour le dimensionnement de structu- res. Les simplifications suivantes donnent les bases du dimensionnement selon SIA 262. L’allongement ε dans la zone critique peut être exprimé en fonction de l’allongement de l’armature εs et de la hauteur de la zone com- primée x. En admettant d x ⋅ ≅ 32 . 0 , on ob- tient : s s x d x d ε ε ε ⋅ ≅ − − = 41 . 0 6 . 0 (4.5) De plus, en admettant que l’allongement de l’armature est directement lié au moment de flexion md et que la plastification de l’armature coïncide avec l’atteinte de la résistance à la flexion mRd, on obtient pour 435 15 . 1 500 = = sd f N/mm2 : Rd d Rd d s sd m m m m E f ⋅ ≅ ⋅ ⋅ = 0009 . 0 41 . 0 ε (4.6) En introduisant ce terme dans l’éq. (4.3), on obtient : d k k v d ⋅ + = 1 1 d en [m] (262.32b) et Rd d v m m k ⋅ = 2 . 2 (262.33) L’effet d’action md et la résistance à la flexion mRd doivent être calculés pour la section déter- minante. Si un acier avec 435 > sd f N/mm2 ou un gra- nulat de diamètre 32 max < D mm sont utilisés, il faut en tenir compte en amplifiant kv par resp. 435 sd f ou kDmax selon l’éq. (4.4). Pour les bétons légers, la fissure critique traverse les granulats de faible résistance. Dans ce cas, il convient d’introduire 0 max = D dans l’éq. (4.4). L’hypothèse de l’existence d’une relation di- recte entre allongement et moment de flexion, qui conduit à l’éq. (262.33), suppose un com- portement élastique de l’armature. Si des dé- formations plastiques de l’armature de flexion ne peuvent pas être exclues (p. ex. rotules plas- tiques considérées lors du dimensionnement), il faut augmenter kv en conséquence. Selon SIA 262 art. 4.3.3.2.2, la valeur 3 = v k doit être utilisée dans de tels cas. De nombreux uploads/Ingenierie_Lourd/ formulation.pdf