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REPUBLIQUE DU SENEGAL Ministère de l’Education Division de l’Enseignement Moyen

REPUBLIQUE DU SENEGAL Ministère de l’Education Division de l’Enseignement Moyen Secondaire GUIDES PEDAGOGIQUES DE MATHEMATIQUES Avec l’appui du projet USAID/Education de Base Octobre 2012 1 SOMMAIRE CLASSE DE SIXIEME NOMBRES DECIMAUX ARITHMETIQUES 03H P04 LES ENTIERS NATURELS P05 LES DECIMAUX ARITHMETIQUES P06 PROPORTIONNALITE 04H P10 NOMBRES PROPORTIONNELS P10 POURCENTAGES P13 EGALITE A ×…..= B P16 REPERAGE 04H P18 REPERAGE SUR LA DROITE P 18 REPERAGE DANS LE PLAN P20 INTRODUCTION A LA GEOMETRIE 11H P24 OBSERVATION DANS L’ESPACE P25 LE PLAN ET SES PARTIES P29 MESURE DES LONGUEURS DE SEGMENTS- INEGALITE TRIANGULAIRE P33 CLASSE DE CINQUIEME LES FRACTIONS 08H P38 SEQUENCE 1 : SIMPLIFICATION FRACTION P38 SEQUENCE 2 : COMPARAISON DE FRACTIONS P39 SEQUENCE 3 : OPERATIONS SUR LES FRACTIONS P42 GEOMETRIE DANS L’ESPACE 07H P46 SEQUENCE 1 : OBSERVATION P46 SEQUENCE 2 : PATRON P49 SEQUENCE 3 : LONGUEURS, AIRES ET VOLUMES P52 PARALLELOGRAMME 8H P 56 SEQUENCE 1 : CONSTRUCTION D’UN PARALLELOGRAMME A LA REGLE ET AU COMPAS P57 SEQUENCE 2 : PROPRIETE DES DIAGONALES D’UN PARALLELOGRAMME 11H P59 SEQUENCE 3 : PROPRIETE SUR LA LONGUEUR DES COTES P60 SEQUENCE 4 : PROPRIETES PORTANT SUR LES ANGLES P61 SEQUENCE 5 : RECONNAISSANCE A PARTIR DES DIAGONALES P63 SEQUENCE 6 : RECONNAISSANCE A PARTIR DES ANGLES P64 UNITE D’APPRENTISSAGE: PUISSANCE DANS D 4H P68 SEQUENCE 1 : DEFINITION P 68 SEQUENCE 2 : PROPRIETES P 69 CLASSE DE QUATRIEME APPLICATIONS LINEAIRES 06H P73 NOTATION ET DEFINITION P73 PROPRIETE DE LA LINEARITE P77 REPRESENTATION GRAPHIQUE ET RESOLUTION DE PROBLEMES P78 STATISTIQUES 07H P82 EXEMPLES ET VOCABULAIRE P82 CLASSEMENT DES DONNEES STATISTIQUES P84 REPRESENTATIONS P85 DISTANCE 07H P93 POSITIONS RELATIVES DE DEUX CERCLES P94 REGIONNEMENT DU PLAN ET RECONNAISSANCE D’UN DEMI-PLAN P97 DISTANCE D’UN POINT A UNE DROITE P98 PROPRIETE DE LA BISSECTRICE D’UN ANGLE P 99 POSITIONS RELATIVES D’UNE DROITE ET D’UN CERCLE P101 2 CLASSE DE TROISIEME EQUATIONS ET SYSTEMES D’EQUATIONS A DEUX INCONNUES 8h P105 EQUATION A DEUX INCONNUES DE TYPE : ax + by + c = 0 P106 SYSTEME D’EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A DEUX INCONNUES : METHODE DE SUBSTITUTION P108 SYSTEME D’EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A DEUX INCONNUES : METHODE DE COMPARAISON P110 SYSTEME D’EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A DEUX INCONNUES : METHODE D’ADDITION P111 INTERPRETATION GRAPHIQUE P112 PYRAMIDE 6h P115 DECOUVERTE D’UNE PYRAMIDE P116 AIRE ET VOLUME D’UNE PYRAMIDE P117 SECTION D’UNE PYRAMIDE PAR UN PLAN PARALLÈLE A LA BASE P120 STATISTIQUES 8h P124 VOCABULAIRE P125 EFFECTIFS CUMULES FREQUENCES CUMULEES P126 DIAGRAMMES P129 PARAMETRES DE POSITION P131 EXEMPLES DE SITUATIONS D’INTEGRATION SITUATIONS D’INTEGRATIONS EN 6e P135 SITUATIONS D’INTEGRATIONS EN 5e P136 SITUATIONS D’INTEGRATIONS EN 4e P137 SITUATIONS D’INTEGRATIONS EN 3e P138 3 GUIDE PEDAGOGIQUE DE 6ème 4 UNITE D’APPRENTISSAGE : NOMBRES DECIMAUX ARITHMETIQUES DUREE : 3 HEURES INFORMATIONS GENERALES COMPÉTENCES TRANSVERSALES : Utiliser les éléments de base des mathématiques, des sciences et de la technologie Être autonome et coopératif Savoir s´exprimer et communiquer Être un citoyen responsable COMPÉTENCE DE BASE : Utiliser les quatre opérations sur les nombres décimaux arithmétiques et les symboles mathématiques au programme pour résoudre des problèmes liés à la vie courante OBJECTIFS SPÉCIFIQUES : 1. Reconnaître l’ensemble des entiers naturels et sa notation. 2. Restituer le vocabulaire: chiffre, nombre, unité, dizaine 3. Reconnaître l’ensemble des décimaux arithmétiques 4. Restituer le vocabulaire: partie entière, partie décimale, dixième, centième... 5. Utiliser sur des exemples les symboles  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  6. Restituer la notation IN  D. PRÉ REQUIS (de l’élémentaire) Nombres entiers Nombres décimaux Écriture des nombres décimaux RESSOURCES ET SUPPORTS PÉDAGOGIQUES : Internet, CIAM, Collection Excellence, Guides pédagogiques CNFC 1998, GU. PRÉSENTATION Les nombres décimaux ont été déjà vus à l’élémentaire. Il s’agit ici, dans le cadre du processus de structuration, de revisiter le concept de nombre décimal pour en saisir tout le sens, de convoquer la notion d’ensemble et les différents symboles qui l’accompagnent pour enrichir le vocabulaire technique des élèves, les familiariser avec le discours mathématique et leur faire entrevoir l’unité des mathématiques. Il est important de préciser la différence entre un nombre et un chiffre : un nombre est formé d’un ou de plusieurs chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9. Depuis longtemps, les nombres entiers sont utilisés pour compter. Les nombres décimaux apparaissent dans des situations de partage, de conversion, de mesure, de pesée. Les nombres décimaux sont utilisés à tous les niveaux du cycle moyen et dans plusieurs disciplines. Cette unité d’apprentissage donnera l’occasion de renforcer les acquis de l’élémentaire dans la prise en charge de problèmes de la vie courante. Activités de vérification des pré requis Activité 1 Les nombres suivants 0 ; 5 ; 1,5 ; 17 ; 20 ; 3,9 et 106 sont des nombres décimaux. Quels sont parmi ces nombres ceux qui sont des nombres entiers ? Activité 2 Donne le chiffre des dizaines et celui des unités dans le nombre suivant 62153 Activité 3 5 Écris en chiffres le nombre : trente mille soixante-douze Activité 4 Les nombres suivants 0 ; 5 ; 1,5 ; 17 ; 20 ; 3,9 et 106 sont des nombres décimaux. Quels sont parmi ces nombres ceux qui ne sont pas des nombres entiers ? Activité 5 Donne le chiffre des dixièmes et celui des centaines dans le nombre suivant 621,53 SEQUENCE 1 : LES ENTIERS NATURELS Durée : 1 h Matériel : Règle, crayon, gomme, taille crayon Résultats attendus : A la fin de la séquence, tu seras capable de : reconnaître l’ensemble des entiers naturels et sa notation. restituer le vocabulaire: chiffre, nombre, unité, dizaine Organisation : Le travail se fera individuellement DÉROULEMENT Trace écrite 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; ... sont des nombres entiers naturels. Tous ces nombres constituent une collection qu'on appelle ensemble des entiers naturels qu'on note IN. On écrit alors: IN= 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; .... Les symboles  et  sont appelés accolades. Les pointillés mis après le nombre entier 12 signifient que la liste continue : dans le cas présent, on ajoute chaque fois 1 pour avoir le nombre qui suit. 0 est un entier naturel signifie que 0 est dans cette collection IN; on traduit cela en disant que 0 est élément de IN et on l'écrit : 0  IN (lire: 0 appartient à IN).  est le symbole d'appartenance. Ainsi: 1IN ; 8IN ; 19IN ; 102IN ; 42319IN ; ..... Un nombre est formé d’un ou de plusieurs chiffres. Chaque chiffre appartient à une classe (des unités simples, des milliers, des millions, … ) et y occupe un rang ( unité, dizaine, centaine) Exercice d’application : Activités du professeur Activités de l’élève Propose les activités préparatoires : Activité: On donne le nombre 3094872 . écrire ce nombre dans le tableau suivant Classe des millions Classe des mille Classe des unités C d u c d U c d u Le professeur exploite les réponses des élèves, éventuellement pour les élèves qui n’ont pas réussi il les amène à mettre en évidence la classe des unités, la classe des mille et la classe des millions puis à déterminer le rang de chaque chiffre dans la classe à laquelle il appartient L’élève place le nombre dans le tableau. 6 Exercice 1 On donne le nombre suivant : 4 395 651 Combien de chiffres comporte ce nombre ? Quels sont les chiffres utilisés pour écrire ce nombre ? Dans ce nombre, détermine : a. la classe et le rang de 9, b. la classe et le rang de 1 Exercice 2 Écris en chiffres le nombre dont 1 est le nombre des dizaines des unités simples, 2 est le chiffre des unités de mille,3 le chiffre des centaines de mille, 4 est le chiffre des dizaines de mille et des unités simples, 7 est le chiffre des centaines des unités simples SEQUENCE 2 : LES DECIMAUX ARITHMETIQUES Durée : 2 h Matériel : Règle, crayon, gomme, taille crayon Résultats attendus : A la fin de la séquence, tu seras capable de : reconnaître l’ensemble des décimaux arithmétiques restituer le vocabulaire: partie entière, partie décimale, dixième, centième... utiliser sur des exemples les symboles  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ,  restituer la notation IN  D. Organisation de la classe : Le travail se fera individuellement Activités du professeur Activités de l’élève Propose les activités préparatoires : Activité 1 : Aminata âgée de 11 ans, mesure 1,41 m et pèse 34,06 kg. 1,41 et 34,06 sont deux nombres décimaux arithmétiques. Donne pour chacun d’eux, la partie entière et la partie décimale. Écris 11 avec une partie décimale Le professeur contrôle les résultats des élèves. Un élève pourrait écrire : uploads/Ingenierie_Lourd/ gp-compilee-maths.pdf