Université de Liège Département ArGEnCo CONSTRUCTIONS METALLIQUES ET EN BETON I

Université de Liège Département ArGEnCo CONSTRUCTIONS METALLIQUES ET EN BETON II Partie CONTRUCTIONS METALLIQUES II 3ème Bachelier Ingénieur Civil, option « Constructions » Exercices SEPTEMBRE 2011 Ludivine Comeliau & Jean-Pierre Jaspart www.GenieCivilPDF.com C. M. II : EXERCICES 2/99 TABLE DES MATIÈRES I. ÉNONCÉS .................................................................................................... 3 I.1. Membrures comprimées ............................................................................................... 3 I.2. Poutres fléchies – Déversement ................................................................................. 18 I.3. Membrures comprimées et fléchies ........................................................................... 24 I.4. Assemblages ............................................................................................................... 42 I.5. Exercices récapitulatifs .............................................................................................. 54 II. SOLUTIONS.............................................................................................. 60 II.1. Membrures comprimées ............................................................................................. 60 II.2. Poutres fléchies – Déversement ................................................................................. 65 II.3. Membrures comprimées et fléchies ........................................................................... 68 II.4. Assemblages ............................................................................................................... 85 II.5. Exercices récapitulatifs .............................................................................................. 96 www.GenieCivilPDF.com C. M. II : EXERCICES 3/99 I.1. Membrures comprimées I. ÉNONCÉS I.1. MEMBRURES COMPRIMÉES Exercice 1 Soit le portique de la Figure 1, dans lequel montants et traverse sont constitués du même profilé. On demande de déterminer la longueur de flambement des deux colonnes. Figure 1 Exercice 2 Soit le portique de la Figure 2, dans lequel montants et traverses sont constitués du même profilé. On demande de déterminer la longueur de flambement des différentes colonnes. Figure 2 www.GenieCivilPDF.com C. M. II : EXERCICES 4/99 I.1. Membrures comprimées Exercice 3 Soit le portique contreventé de la Figure 3, constitué des profilés indiqués, en acier S235. Tous les éléments sont disposés de façon à fléchir selon leur axe fort dans le plan du portique. On demande de déterminer l’effort de compression maximum auquel peut être soumise la colonne AB, sachant que le flambement est empêché dans la direction perpendiculaire au portique. Figure 3 Exercice 4 La structure plane de la Figure 4, qui comporte deux travées et six niveaux, est constituée de colonnes HE 160 B et de poutres IPE 300, en acier S235. Ces profils sont disposés de manière à fléchir autour de leur axe fort dans le plan du portique. Les trois colonnes sont articulées à leur base, dans la fondation. Un système adéquat de contreventement empêche le déplacement transversal des premier, deuxième, quatrième et cinquième niveaux. Le déplacement transversal des autres niveaux n’est pas empêché. Les dimensions de la structure sont spécifiées à la figure. La structure est soumise à des charges de gravité concentrées aux points suivants : ⋅ C, G, Q et U : charges P1* de 300 kN (pondérées) ⋅ J et N : charges P2* de 400 kN (pondérées) www.GenieCivilPDF.com C. M. II : EXERCICES 5/99 I.1. Membrures comprimées Figure 4 On demande de : • Dessiner les deux configurations de flambement de la structure susceptibles de fournir la valeur minimale du multiplicateur des charges • Déterminer le multiplicateur critique  de la structure (multiplicateur des charges pondérées) • Déterminer le multiplicateur de ruine  de la structure (multiplicateur des charges pondérées) Remarques : ⋅ Toutes les charges agissant sur la structure croissent proportionnellement au cours du chargement ⋅ Le multiplicateur critique (resp. de ruine) de la structure se définit comme le rapport entre la charge critique eulérienne (resp. la charge de ruine) de la structure et les charges appliquées. Il correspond donc au plus faible des multiplicateurs critiques (resp. de ruine) de tous les tronçons de colonne de la structure www.GenieCivilPDF.com C. M. II : EXERCICES 6/99 I.1. Membrures comprimées ⋅ Le multiplicateur critique (resp. de ruine) d’un tronçon de colonne de la structure se définit comme le rapport entre sa charge critique eulérienne (resp. sa charge de ruine) et la charge qui lui est appliquée ⋅ Le danger de flambement des colonnes dans le plan perpendiculaire au plan de la structure n’est pas considéré. Exercice 5 Soit la structure représentée à la Figure 5, caractérisée par les données suivantes : ⋅ Acier S235 ⋅ Les colonnes sont toutes constituées de profilés HEA 180 ⋅ Les poutres CF et FI sont constituées de profilés IPE 270 ⋅ Les poutres BE et EH sont constituées d’un PRS dont les dimensions sont les suivantes:   310 ,  210 ,   11 ,  7 ⋅ Tous les profilés sont disposés de manière à travailler selon leur axe fort pour la flexion dans le plan de la structure ⋅ Tous les assemblages poutre-colonne sont supposés rigides ⋅ Les problèmes d’instabilité hors du plan de la structure sont supposés empêchés par un système adéquat ⋅ Les charges indiquées sur la figure sont les charges pondérées 300 kN 500 kN 300 kN IPE 270 IPE 270 PRS PRS A B C D E F G H I 6 m 6 m 4 m 4 m Figure 5 On demande de : • Déterminer la classe de section des poutres en PRS sous flexion pure d’axe fort et en déduire le moment résistant correspondant (on considérera un rayon de raccordement   18 ) www.GenieCivilPDF.com C. M. II : EXERCICES 7/99 I.1. Membrures comprimées • Dessiner les deux modes d’instabilité les plus défavorables de la structure • Déterminer le multiplicateur critique  de la structure • Déterminer le multiplicateur de ruine  de la structure Remarques : ⋅ Le multiplicateur critique de la structure est le rapport entre la charge critique de la structure et les charges appliquées. Il représente le facteur par lequel les charges doivent être multipliées pour conduire à l’instabilité eulérienne ⋅ De façon analogue, on définit le multiplicateur de ruine comme le rapport entre la charge de ruine de la structure et les charges appliquées ⋅ Le multiplicateur critique/de ruine de la structure est le plus petit multiplicateur critique/de ruine des colonnes constituant la structure Exercice 6 Soit la structure représentée à la Figure 6, caractérisée par les données suivantes : ⋅ Acier S235 ⋅ Les colonnes sont toutes constituées de profilés HEB 180 ⋅ Les poutres sont constituées des profilés indiqués à la figure ⋅ Tous les profilés sont disposés de manière à travailler selon leur axe fort pour la flexion dans le plan de la structure ⋅ Tous les assemblages poutre-colonne sont supposés rigides ; les barres de contreventement sont connectées aux poutres et colonnes par des assemblages rotulés ⋅ Les problèmes d’instabilité hors du plan de la structure sont supposés empêchés par un système adéquat ⋅ L’ossature est soumise à un système de charges verticales concentrées pondérées  et 1,5.  tel que représenté à la figure On demande de : • Dessiner le (ou les) mode(s) d’instabilité possible(s) de la structure • Déterminer la valeur maximale de , si l’on veut se prémunir de tout risque de ruine par instabilité de la structure www.GenieCivilPDF.com C. M. II : EXERCICES 8/99 I.1. Membrures comprimées Figure 6 Exercice 7 Au cours d’une des phases de construction d’une ossature de bâtiment en acier, la colonne ABC de la Figure 7 est soumise aux conditions d’appui suivantes : • Flexion autour de l’axe fort : appuis simples en A, B et C • Flexion autour de l’axe faible : encastrement en A, appuis horizontal en B, extrémité libre en C. L’appui en B est réalisé grâce à 2 barres métalliques RB et SB supposées infiniment rigides en traction et compression, et soumises chacune à un effort de traction P On demande d’évaluer l’effort de traction P maximal que l’on peut introduire dans chacune de ces barres sans mettre en péril la résistance ou la stabilité de la colonne. Données : ⋅   6 ⋅ Profilé de la colonne : IPE 200 ⋅ Acier S355 3 3 3 3 8 A B C D E F G H I J K L M N O P 1,5 P 1,5 P 1,5 P 1,5 P 1,5 P 1,5 P P P P P P P 3 4 5 IPE270 IPE240 IPE220 www.GenieCivilPDF.com C. M. II : EXERCICES 9/99 I.1. Membrures comprimées Figure 7 Exercice 8 Soit la structure de hall de la Figure 8, contreventée dans les deux directions principales. Elle est composée de 3 portiques identiques (Figure 9) équidistants de 3 mètres. Ceux-ci sont reliés entre eux à l’aide de poutres IPE 200. L’acier utilisé est du S235 pour tous les éléments. Figure 8 : Structure de hall www.GenieCivilPDF.com C. M. II : EXERCICES 10/99 I.1. Membrures comprimées Figure 9 : Portique ABCD On demande de déterminer : • L’effort de compression maximal que peut supporter la colonne CD (ou AB) • La distance qu’il faudrait adopter entre les portiques pour que la colonne CD possède une résistance identique quel que soit le sens de flambement Exercice 9 Soit la structure de hall de la Figure 10, contreventée dans les deux directions principales. Seule la colonne AB est articulée en base, tandis que les autres sont encastrées dans la fondation (aussi bien pour la flexion d’axe fort que d’axe faible). Les poutres CD et EF sont connectées aux colonnes à leurs extrémités (en C, D, E et F) par des assemblages qu’il est judicieux d’assimiler à des rotules. Les assemblages poutre-colonne au nœud B (Figure 11) sont tous les quatre supposés parfaitement rigides. L’acier utilisé est du S235 pour tous les éléments. a) On demande de déterminer l’effort normal ultime de la colonne AB (en compression) b) uploads/Ingenierie_Lourd/ manuel-dexercices-avec-corriges-en-construction-metallique.pdf

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