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td electrostatique locale 1

PSI - Lycée Bellevue Physique Électrostatique - TD n ? Formulation locale des lois de l ? électrostatique Électrostatique - TD n ? Formulation locale des lois de l ? électrostatique Formulation locale des lois de l ? électrostatique Exercice I Champ électrostatique uniforme Montrer que dans une région vide de charges o? les lignes de champ électrostatique sont rectilignes et parallèles le champ est uniforme Exercice II Champ divergent de divergence nulle On considère le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle q située en r Rappeler l ? expression du champ électrostatique Calculer la divergence de ce champ en coordonnées sphériques de centre O Conclure Quel est le ux de ce champ à travers une sphère de centre O et de rayon r Pourquoi ces deux résultats ne sont-ils pas en désaccord On donne l ? expression de la divergence d ? un vecteur ?? ?E Erur E u E u en coordonnées sphériques div ?? ?E r ? r Er ? r r sin ? sin E ? r sin ? E ? Exercice III Forme locale du théorème de Gauss On considère un cylindre diélectrique donc non conducteur de longueur in ?nie de rayon R chargé avec la densité volumique de charge ? constante On se propose de déterminer le champ électrostatique créé en tout point de l ? espace par cette distribution à l ? aide de la forme locale du théorème de Gauss On rappelle l ? expression de la divergence du vecteur ?? ?E Erur E u Ezuz dans le système de coordonnées cylindriques div ?? ?E r ? rEr ? r r ? E ? ? Ez ? z À partir de l ? expression intégrale du théorème de Gauss démontrer sa forme locale Déterminer par des considérations de symétrie et d ? invariance les caractéristiques du champ électrostatique Montrer à l ? aide de la forme locale du théorème de Gauss que la norme du champ électrostatique à l ? extérieur du cylindre est de la forme E r R K r o? K est une constante que l ? on déterminera par la suite Tristan Brunier Page Année - CPSI - Lycée Bellevue Physique Électrostatique - TD n ? Formulation locale des lois de l ? électrostatique Montrer de même que la norme du champ électrostatique à l ? intérieur du cylindre s ? écrit E r R ? r Y-a-t-il discontinuité du champ électrique à la traversée de la surface du cylindre Justi ?er En déduire l ? expression de la constante K introduite dans la question Exercice IV Écrantage de Debye dans un plasma Un plasma est une phase de la matière on l ? appelle parfois quatrième état de la matière C ? est un milieu constitué de particules neutres d ? ions et d ? électrons C ? est de loin l ? état de la matière le plus représenté dans l ? univers de la matière est sous forme de plasma On en trouve dans