Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

O2 Formation d’images par un système optique. PCSI 2021 – 2022 I Déﬁnitions Sys

O2 Formation d’images par un système optique. PCSI 2021 – 2022 I Déﬁnitions Système optique : un système optique est formé par une succession de milieux homogènes, transparents et isotropes (MHTI) séparés par des dioptres (et / ou des miroirs). Objet : un objet lumineux • émet : source primaire (ﬂamme, ﬁlament d’ampoule, étoile ...) ou • diffuse : source secondaire (cette feuille de papier ...) de la lumière, les rayons lumineux émis peuvent entrer dans un système optique. Si ses dimensions sont très faibles devant les distances d’observation, l’objet est dit ponctuel (A) (étoile vue de la Terre) , sinon, il est étendu (lune vue de la Terre) mais il sera alors considéré comme un ensemble d’objets ponctuels (A, B, C ...). Objet ponctuel à l’inﬁni : Si un objet ponctuel est situé à l’inﬁni, alors les rayons qu’il envoie sur le système optique arrivent parallèles entre eux. Animation python Remarques : • C’est un modèle pour les objets situés à grande distance. • Si l’objet peut-être considéré à l’inﬁni, mais non ponctuel (cas de la lune ou du soleil par exemple), alors chaque point de l’objet se comporte comme un objet ponctuel à l’inﬁni, mais les rayons ne sont pas tous parallèles entre eux. • Pour un objet étendu à l’inﬁni, on s’intéresse généralement au diamètre angulaire : angle entre les rayons extrêmes émis par l’objet et arrivant sur le système optique ou au rayon angulaire (moitié du diamètre) A∞ A∞ B∞ A∞ B∞ α β β Relation de conjugaison, image et stigmatisme : • Si tout rayon lumineux issu d’un point objet A émerge d’un système optique en passant ou en semblant provenir d’un point A′, les points A et A′ sont dits conjugués. • A′ est l’image conjuguée de A par le système optique, il existe une relation de conjugai- son entre la position de A et celle de A′. Déﬁnition : Un système optique est rigoureusement stigmatique pour le couple (A,A′) si l’image A′ d’un point objet A est parfaitement ponctuelle. Remarque : si l’objet est étendu (A, B ...), son image par le système est étendue (A′, B′ ...). 1 O2 Formation d’images Caractère réel ou virtuel : les objets et les images ponctuels peuvent être réels ou virtuels sui- vant que les rayons incidents ou émergents passent réellement ou non par ces points. • Cas d’un objet réel : un objet réel A, ponctuel, est à l’intersection des rayons incidents. Système optique Entrée Sortie b A réel b A′ réelle Système optique Entrée Sortie b A réel b A′ virtuelle L’image A′ de A à travers le système est réelle si les rayons émergeant convergent en A′. Cette image peut être directement projetée sur un écran placé en A′. L’image A′ de A à travers le système est virtuelle si les rayons issus du système semblent provenir d’un point A′. Cette image ne peut pas être directement vue sur un écran mais l’œil peut la voir (ce sera pour lui un objet virtuel dont il formera une image réelle sur la rétine). • Cas d’un objet virtuel : un objet ponctuel A est virtuel si les rayons qui parviennent sur le système optique ne sont pas issus de A, mais convergeraient en A si le système optique n’existait pas. Système optique Entrée Sortie b A virtuel b A′ réelle Système optique Entrée Sortie b A virtuel b A′ virtuelle L’image A′ de A à travers le système est réelle si les rayons sortant du système optique convergent en A′. L’image A′ de A à travers le système est virtuelle si les rayons sortant du système optique semblent provenir de A′. II Exemple du miroir plan : stigmatisme rigoureux. 1. Construction Simulation Optgéo Miroir (M) b A b A′ I R I′ R′ H x y En respectant les lois de la réﬂexion en I et I′, on construit les rayons réﬂéchis IR et I′R′ qui semblent provenir de A′ le symétrique de A par rapport au miroir M. b Tous les rayons issus de l’objet ponctuel A semblent provenir de A′, l’image virtuelle de A à travers M. On a stigmatisme rigoureux pour tout couple (A,A′) symétriques par rapport au miroir plan. PCSI 2021 – 2022 Page 2/8 O2 Formation d’images 2. Relation de conjugaison En appelant H le projeté de A sur le miroir, on peut écrire la relation de conjugaison algébrique : HA + HA′ = 0 avec ici, HA<0 et HA′>0 en orientant les grandeurs algébriques dans le sens de propagation de la lumière incidente. 3. Cas d’un objet virtuel b A H b A′ A B C A′ B′ C′ On a toujours HA + HA′ = 0 avec ici, HA>0 : objet virtuel et HA′<0 : image réelle. 4. Cas des objets étendus On applique la relation de conjugaison précédente à chaque point de l’objet. Remarque : l’image est virtuelle, tracé en pointillés III Exemple du dioptre plan : stigmatisme approché. Correspond à observer un poisson sous l’eau : on voit le poisson, mais pas au bon endroit 1. Étude en lumière monochromatique 1.a. Construction Simulation Optgéo Dioptre (D) air n′< n eau n b A H b I b A′ i′ < 0 i i′ i + A′ est à l’intersection de deux rayons is- sus de A. • rayon AH non dévié. • rayon AI dévié. A′ est une image virtuelle. b 1.b. Relation de conjugaison tan i = HI HA et tan i′ = HI HA′ d’où HA. tan i = tan i′.HA′ PCSI 2021 – 2022 Page 3/8 O2 Formation d’images 1.c. Aberrations géométriques Même en utilisant n sin i = n′ sin i′, ne peut pas éliminer i de l’expression de HA′ (Cf TD). La simulation conﬁrme que la position de A′ dépend de i, on a pas stigmatisme rigoureux. L’image de A n’est donc plus un point mais une tache, on ici apparition d’aberrations géomé- triques. Remarque : on a tout de même stigmatisme rigoureux si • A est sur le dioptre : HA = 0 ⇒HA′ = 0 pour tout i. • A est à l’inﬁni : HA = ±∞⇒HA′ = ±∞. 1.d. Stigmatisme approché Si les rayons issus de A arrivent tous avec une incidence faible : i ≪1 rad et i′ ≪1 rad, on a alors sin i ≃i, cos i ≃1, sin i′ ≃i′ et cos i′ ≃1. La relation précédente s’écrit alors HA′ HA ≃n′ n soit, nHA′ ≃n′HA relation de conjugaison du dioptre plan si incidence faible Déﬁnition : on a un stigmatisme approché si l’image A′ d’un point objet ponctuel A est une tache de très petites dimensions. 2. Étude en lumière polychromatique : aberrations chromatiques Simulation Optgéo Dioptre (D) n′ < n n b A A′ A′ A′ Lumière blanche I i′ i D Au passage du dioptre, le phénomène de dis- persion implique une déviation plus impor- tante pour les radiations bleues. Dbleu > Dvert > Drouge L’image A′ présente des irisations, on parle ici d’aberrations chromatiques. IV Système optique centré dans les conditions de Gauss 1. Déﬁnition, aplanétisme Déﬁnition : un système optique est dit centré s’il possède un axe de symétrie de révolu- tion : l’axe optique ∆. PCSI 2021 – 2022 Page 4/8 O2 Formation d’images Remarque : la symétrie impose que les miroirs et les dioptres soient perpendiculaires à cet axe , il en résulte qu’un rayon arrivant suivant l’axe optique ne change pas de direction (mais éventuel- lement de sens). Déﬁnition : un système optique centré (possédant un axe de symétrie ∆) présente un aplanétisme rigoureux si pour tout objet AB plan et perpendiculaire à ∆, l’image A′B′ est plane et perpendiculaire à ∆. Système optique centré Entrée Sortie ∆ B A B′ A′ Exemple : le miroir plan B A B′ A′ Remarques : • l’aplanétisme rigoureux nécessite le stigmatisme rigoureux. • ∆est souvent orienté dans le sens de la lumière incidente. Exemple : le miroir plan est un système qui présente un aplanétisme (et un stigmatisme) rigou- reux. 2. Conditions de Gauss Un système optique usuel (excepté le miroir plan ) n’est pas rigoureusement stigmatique pour tout point, il ne peut donc pas présenter d’aplanétisme rigoureux. Malgré tout, on peut obtenir des images de bonne qualité au moyen d’un système optique en se plaçant dans les conditions de Gauss , le système est alors approximativement stigmatique et aplanétique. Déﬁnition : on est dans les conditions de Gauss si les rayons incidents, issus du point objet A sont peu inclinés par rapport à l’axe optique et peu écartés de cet axe : rayons paraxiaux. On devra donc utiliser des objets de faibles dimensions, proches de l’axe optique et limiter l’ou- verture des faisceaux à l’aide de diaphragmes. Dans ces conditions, le système est approximativement stigmatique et aplanétique, donc à chaque point correspond son image et il sufﬁt de deux rayons pour placer l’image d’un objet : on déter- mine B′ puis A′ par projection sur ∆car aplanétisme. PCSI 2021 – 2022 Page uploads/Ingenierie_Lourd/ i-definitions-2-pcsi-2021-2022.pdf