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dev7 10c dev devoir à rédiger n Collège Vivant Denon Saint- Marcel Exercice On considère l'expression D x ?? x ?? ?? x ?? a Développer et réduire D b Sur la ?gure ci-contre ABCD est un rectangle et AEFD est un carré On suppose dans cette question que x es

dev devoir à rédiger n Collège Vivant Denon Saint- Marcel Exercice On considère l'expression D x ?? x ?? ?? x ?? a Développer et réduire D b Sur la ?gure ci-contre ABCD est un rectangle et AEFD est un carré On suppose dans cette question que x est un nombre supérieur à x ?? A EB x ?? D FC Pour quelle s valeur s de x x la di ?érence entre l ? aire du rectangle et l ? aire du carré est-elle égale à cm Exercice On donne le programme de calcul suivant ? Choisir un nombre ? Ajouter ? Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi au départ ? Ajouter à ce produit ? Écrire le résultat a Écrire les calculs intermédiaires et donner le résultat fourni lorsque le nombre choisi est Recommencer avec ?? b Écrire ces deux résultats sous la forme de carrés de nombres entiers c Démontrer que le résultat est toujours un carré quel que soit le nombre choisi au départ d On souhaite que le résultat soit Quel s nombre s doit-on choisir au départ On tiendra compte de la présentation et de la rédaction Cexercice D x ?? x ?? ?? x ?? x ?? x ?? x ? ?? x ?? x ? x ?? x ? ?? x ? x ?? D x ?? x ? Factoriser D D x ?? x ?? ?? x ?? x ?? x ?? ?? x ?? D x ?? x ?? La di ?érence entre l ? aire du rectangle et l ? aire du carré est de x ?? x ?? ?? x ?? C'est en fait l'expression D et le problème revient donc à résoudre l'équation D ce qui donne avec l'expression développée x ?? x ? x ?? x x x ?? ce qui équivaut à x ou x ?? x x mais x doit être un nombre supérieur à Il ne reste qu'une possibilité x vaut cm Exercice a ? ? ? ? ? ? ? ? Résultat ? - ? - ? ? ? - - ? - ? ? Résultat b et c Soit n un nombre quelconque Si on lui applique le programme on obtient à la ?n l'expression n ? ? n ? c'est-à-dire en développant n ? n ? puis en factorisant n ? donc le résultat obtenu est toujours un carré d Pour que le résultat soit n ? En regroupant puis en factorisant n ? ?? n ? ?? n ? ? n ?? n ? ce qui équivaut à n ?? ou n ? n ou n - Donc on doit choisir ou - au départ pour obtenir à la ?n C