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Menu Recherche La géométrie fractale  Application Quelles sont les applications possible avec les fractales? Une multitude d’objets dans la nature présentent des propriétés fractales. Depuis les feuilles de fougères (Photo ci-dessous) aux éclairs électriques, en passant par les arbres, les coraux, les nuages, les côtes de Bretagne, les anneaux de Saturne, le réseau sanguine, les cours de la bourse et même le milieu interstellaire, pour ne citer qu’eux. L ’étude de la théorie des images et objets fractals nous donne ainsi de nouveaux outils et concepts pour étudier la structure géométrique de ces objets et mieux les comprendre. Le lecteur intéressé pourra se procurer l’excellent livre de Michael F. Barnsley intitulé « Fractals Everywhere » (ed. Hardcover) dans lequel on découvre l’universalité non soupçonné des structures fractales. Cette géométrie a rapidement mené à des applications dans plusieurs autres domaines, dont entre autres, le graphisme des jeux vidéo, le contrôle statistique des procédés, la climatologie, l’océanographie, la cosmologie, la sociologie, et même le domaine médical où elle s’impose comme outil de diagnostique. Plus généralement, Les applications de la géométrie fractale en biologie sont des plus impressionnantes. La capacité des structures fractales de maximiser une surface dans un volume ﬁni les font ressembler à des organes du corps humain comme les poumons, les reins et les intestins qui en ayant une surface de contact plus grande avec le sang, peuvent optimiser leurs échanges avec celui-ci. De même, la géométrie fractale peut aussi établir le modèle de certains végétaux tels les arbres, certains légumes etc., donnant d’intéressantes informations sur la façon dont ces organismes fonctionnent et/ou se développent. La structure de nombreux matériaux, naturels ou synthétiques, relève aussi de la géométrie fractale. Tel est le cas de matériaux polymères, de certaines surfaces rugueuses ou de corps poreux. Diverses mesures suggèrent également que les surfaces de fracture dans les matériaux ont un caractère fractal. Qui plus est, la structure fractale de certains matériaux nouveaux leur confère des propriétés exceptionnelles. Les chimistes ont pu récemment synthétiser des matériaux de structure extrêmement tenue, tels que les gels de silice, dont la densité, de l’ordre de 50 kg/m 3 , est très faible comparé au 1000 kg/m 3 d’un liquide tel que l’eau. De tels matériaux, ultra légers, sont appelés aérogels Leurs propriétés surprenantes (faible densité, grand pouvoir d’isolation thermique) sont liées a leur structure fractale. Plus précisément à quoi servent les fractales? Comme expliqué ci-dessus, le concept de fractale a permis de comprendre de nombreuses structures et de nombreux phénomènes naturels ou artiﬁciels. Il a permis de modéliser ces structures et ces phénomènes avec un réalisme qui peut être impressionnant. Divers exemples sont donnés dans cet article, mais la compréhension et la modélisation ne débouchent pas forcément sur des applications directes. Par exemple si de nombreuses études ont porté sur la nature fractale des cours boursiers, beaucoup ce sont imaginé pouvoir prévoir la bourse avec les fractales lorsqu’une étude précise de séries de cours boursiers faite par Mandelbrot montre que les ﬂuctuations à long terme ont exactement la même allure que les ﬂuctuations à cours terme (invariance d’échelle). Ainsi certains pensaient devenir milliardaire mais malheureusement pour eux ceci n’est qu’un doux rêve. Car la théorie permet nullement de prévoir l’évolution de la boursier mais elle permet de prédire que des variations brutales peuvent se produire de manière pratiquement inattendue lorsque la liberté des cours n’est pas encadrée par des freins institutionnels. Parmi les domaines intéressants citons entre autres: – L ’explication de certains aspects importants de la structure de l’univers par une répartition fractale ; – La modélisation des plantes par les L-systèmes ; – La compréhension et le calcul de certains phénomènes aléatoires (comme les bruits parasites dans les circuits électroniques) qui n’obéissent pas aux lois statistiques traditionnellement enseignées ; – Les relations étroites entre les théories du chaos déterministe et les fractales ; (Voir Les fractales et la théorie du chaos) Mais il y a peu d’applications directes. Incontestablement un domaine qui a fait l’objet de nombreuses études est la compression d’images par des procédés dérivés des IFS. Toutefois malgré des résultats prometteurs cette méthode n’a pas détrôné la compression JPEG, même si ses résultats rivalisent avec cette méthode classique. Un autre domaine d’application est la fabrication d’antennes radio fractales. Leur intérêt est d’occuper une faible place tout en ayant un très bon rendement dans le domaine multi-bandes ou large bande d’émission. Mais le domaine où les fractales sont les plus exploitées est celui de l’art graphique ou, dans une moindre mesure, le domaine musical. En première ligne viennent les images provenant de l’itération de polynômes complexes mais d’autres techniques, en particulier les IFS sont également employées. Des paysages fractals de synthèse ont été utilisés par exemple dans le ﬁlm de science ﬁction Star Treck II. Répondre Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec * http://www.lactamme.polytechnique.fr/Mosaic/descripteurs/Fractal.01.html http://mlampron.zenfolio.com/pentax/h18016721#h18016721 Share this: Twitter Facebook   chargement… Commentaire Nom E-mail Site web * * Laisser un commentaire Laisser un commentaire Avertissez-moi par e-mail des nouveaux commentaires. Avertissez-moi par e-mail des nouveaux articles. Voir tout le site Propulsé par WordPress.com. uploads/Ingenierie_Lourd/ la-geometrie-fractal.pdf