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OFPPT OFPPT ROYAUME DU MAROC SECTEUR : BTP SPECIALITE : TECHNICIEN SPECIALISE C

OFPPT OFPPT ROYAUME DU MAROC SECTEUR : BTP SPECIALITE : TECHNICIEN SPECIALISE CONDUCTEUR DE TRAVAUX : TRAVAUX PUBLICS NIVEAU : TECHNICIEN SPECIALISE Juin 2006 MODULE 05 CONNAISSENCE DES MATHÉMATIQUES Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES 2 REMERCIEMENTS La DRIF remercie les personnes qui ont contribué à l’élaboration du présent document. Pour la supervision : M. Khalid BAROUTI Chef projet BTP Mme Najat IGGOUT Directeur du CDC BTP M. Abdelaziz EL ADAOUI Chef de Pôle Bâtiment Pour la conception : M. Pavel Tsvetanov Formateur animateur CDC/BTP Pour la validation : M. Pavel Tsvetanov Formateur animateur CDC/BTP SOMMAIRE A. CALCUL VECTORIEL 1. Notion de vecteur 1.1 Définition d ‘un vecteur 1.2 Composante d’un deux vecteurs 1.3 Somme de deux vecteurs 2 Produit scalaire de deux vecteurs 3. Produit vectoriel de deux vecteurs 3.1 Expression analytique du produit vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel sur les triangles 6-2 Droites remarquables 6-3 Relations métriques dans le triangle rectangle 6-4 Relations métriques. 6-5 Relations trigonométriques dans un triangle long. 7. Calcul d’aires par les intégrales 7-1 Approche de la notion 7-2 Fonction positive. 7-3 Remarque. 7-4 Exercices d’application 7-5 Remarque l’aire entre deux courbes. C. ETUDE DES FONCTIONS USUELLES 8. Etude de la fonction puissance xη 9. Fonction exponentielle de base 9-1 Définition 9-2 Notation 9-3 Remarque 9-4 Exercice d’application 9-5 Etude de la fonction exponentielle de bas Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques M05 : Connaissance des Mathématiques OFPPT/DRIF 4 10. Etude de la fonction logarithme népérien 10. 1 Rappel 10.2 Définition 10.3 Conséquence 10.4 Application 10.5 Propriétés fondamentales 10.6 Exercices d’application. 10.7 Etude de la fonction logarithme 11. Fonctions trigone triques 11.1 Définition 11.2 Etude de la fonction cosinus et sinus 11.3 Etude de la fonction tangente 11.4 Relations trigonométriques D. LES MATRICES 12. Définition d’un matrice 12.1 Les déterminants 12.2 Propriétés des déterminants 13. Range d’une matrice 13.1 Mineur d’un déterminant 13.2 Rang d’un matrice 14. l’innover d’une matrice 14.1 Théorème 14.2 matrice des cofacteurs E. Systèmes d’équations linéaires 15. Système de deux équations du 1ère des à deux inconnues 16. Système de 3 équations à 3 inconnues 16. 1 Système linéaire de équations à inconnues. 16.2. Représentation de la méthode de pi rot de GAURS F. Les équations différentielles 17. Résolution des équations différentielles linéaire du 1èr ordre. 17.1 Résolution de l’équation : y’- ay = 0 17.2 Résolution de l’équation différentielle : y’ – ay = b 17.3 Résolution de l’équation différentielle : y’ – ay = gx 18. Equation différentielle du 2èmè ordre avec coefficients constants y’’+ py+ qy = 0 18.1 Résolution de l’équation y’+py’ = 0 18.2 Résolution de l’équation y’’ + qy = 0 18.3 Résolution de l’équation y’’ + py’ +qy = 0 18.4 Solution de l’équation complète 18.5 Exercices Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques M05 : Connaissance des Mathématiques OFPPT/DRIF 5 G. Traces géométriques 19. La perpendiculaire 19.1 Perpendiculaire par un point d’une droite 19.2 Perpendiculaire par un point hors d’une droite 20. Médiatrice 21. Parallélistes 22. Cercles Angles inscrits 23. Cercles Angles inscrits 24. Division proportionnelle 25. Division du cercle. 26. Polygones réguliers inserts 27. Polygones semblait Évaluation de fin de module H. List bibliographique Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques M05 : Connaissance des Mathématiques OFPPT/DRIF 6 Durée : 36 H OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDU Pour démontrer sa compétence, le stagiaire doit entretenir les espaces verts, selon les conditions, les critères et les précisions qui suivent CONDITIONS D’EVALUATION  Individuellement  A partir des questions de cours  Ecrire.  Exercices. CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE  Bonne connaissance de mathématique  Respect de formules et raisonnement  Bonne connaissance de la géométrie  Bonne connaissance des méthodes de tracés géométriques. Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques M05 : Connaissance des Mathématiques OFPPT/DRIF 7 OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT PRECISION SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU A- Connaître le calcul vectoriel B - Avoir des connaissances de base sur les théories mathématiques de la droite et du plan. C- Etudier correctement les fonctions usuelles. D- Savoir correctement le calcul matriciel E - Connaître les systèmes des équations linéaires F - Résoudre parfaitement les équations différentielles. CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE  Notions de vecteur  Produit scalaire de deux vecteurs  Produit vectoriel de deux vecteurs  Théorèmes de la droite.  Relations métriques dans le plan.  Calculs des surfaces par les intégrales.  Etude correcte des différentes fonctions usuelles : - fonction avec puissance - fonction exponentielle - fonction logarithmique - fonction trigonométrique  Connaissance pour une matrice : - son déterminant - son rang - son inverse  Résolution exacte des systèmes des équations linéaires : - à deux inconnues - à plus de deux inconnues  Connaissance des principes de résolution des équations différentielles du : - du premier ordre. - du second ordre. Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques M05 : Connaissance des Mathématiques OFPPT/DRIF 8 OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU LE STAGIAIRE DOIT MAITRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR- PERCEVOIR OU SAVOIR-ETRE JUGES PREA LABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR L’ATTEINTE DE L’OBJECTIF DE PREMIER NIVEAU, TELS QUE : Avant d’apprendre à connaître le calcul vectoriel (A) : 1. Connaître parfaitement les notions de vecteur 2. Réaliser correctement le produit scalaire de deux vecteurs 3. Réaliser correctement le produit vectoriel de deux vecteurs 4. Calcul exactement la dérivée d’un vecteur Avant d’apprendre à avoir des connaissances de base sur les théories mathématiques de la droite et du plan (B) : 5. Résoudre correctement des problèmes pratiques de mathématiques appliqués à la droite. 6. Résoudre des problèmes pratiques de mathématiques appliqués au plan. 7. Calculer des volumes par la méthode des intégrales Avant d’apprendre à étudier correctement les fonctions usuelles (C) : 8. Faire l’étude correcte des fonctions avec puissance 9. Etudier parfaitement les fonctions exponentielles. 10. Faire l’étude correcte des fonctions logarithmiques 11. Etudier parfaitement les fonctions trigonométriques. Avant d’apprendre à savoir correctement le calcul matricielle (D) : 12. Déterminer correctement une matrice 13. Calculer parfaitement le rang d’une matrice 14. Déterminer correctement l’inverse d’une matrice Avant d’apprendre à connaître les systèmes des équations linéaires (E) 15. Résoudre parfaitement les systèmes des équations linéaires à deux inconnues. 16. Résoudre convenablement les systèmes des équations linéaires à plus de deux inconnues. Avant d’apprendre à résoudre parfaitement les équations différentielles (F) 17. Résoudre parfaitement les équations différentielles du premier ordre. 18. Résoudre parfaitement les équations différentielles du second ordre. Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques M05 : Connaissance des Mathématiques OFPPT/DRIF 9 PRESENTATION DU MODULE A titre indicatif : Cette présentation doit : - Situer le par rapport au programme de formation ; - Donner une description sommaire des grandes étapes de déroutement des actives d’apprentissage concernant la compétence visée par le module ; - Préciser la durée du module et es volumes horaires alloués aux parties théorique et pratique. Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques M05 : Connaissance des Mathématiques OFPPT/DRIF 10 CONNAISSENCE DES MATHÉMATIQUES RESUME THEORIQUE Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques M05 : Connaissance des Mathématiques OFPPT/DRIF 11 Le contenu du résumé théorique doit couvrir l’ensemble des objectifs visés par la compétence relative au module en question en développant : - Des concepts théorique de base (Définition, Schémas illustratifs, démonstrations d’application…..) ; - Des exercices d’application ; - Des évaluations (Contrôles continus). A. CALCUL VECTORIEL 1. Notion de vecteur 1.1 Définition: Un vecteur AB et un segment de droite [A, B], orient qui a les caractéristique suivantes : B A - Origine : c’est le point A - direction : c’est la droite AB - sens : de A vers B - Module : c’est la mesure du segment AB ; Un module est un scalaire positif Le vecteur U est un vecteur directeur port par le vecteur AB AB U = || AB|| 1.2 Composantes d’un vecteur OM dans un repère orthonormé - Soit un repère orthonormé (o, x, y, z) lié à une base (i ,j, , k ) OM = xi + yj + zk z - (x, y, z) sont les cordonnés du point M - xi, yj et zk sont les projections du M(x, y, z) vecteur OM sur les axes du repère k i O Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques M05 : Connaissance des Mathématiques OFPPT/DRIF 12 OPÉRATION SUR LES VECTEURS 1.3 Somme de deux vecteurs La somme de deux vecteurs V1 et V2 est un vecteur V3 tel que : soit v1 =x1I+y1j1+z1k} v1+v2=(x1+x2) i+ (y1+y2) j+ (z1+z2) k v2 =x2i+y2j+z2k} v3=(x1+x2)i+(y1+y2)j+(z1+z2)k v3 =x3i+y3j+z3k En effet : Soient v1 et v2 deux vecteurs du même origine. Et faisant entre uploads/Ingenierie_Lourd/ m05-connaissance-des-mathematiques-btp-tsct.pdf