MINESEC Année scolaire 2019/2020 Lycée de Oulargo Classe : Pre C-D coef : 6-4 D

MINESEC Année scolaire 2019/2020 Lycée de Oulargo Classe : Pre C-D coef : 6-4 Département de Mathématiques SEQ 3/ Durée : 2H 00min     EPREUVE DE MATHEMATIQUES L’épreuve comporte trois exercices pour ceux de la série D et quatre pour ceux de la série C et un problème commun dans l’évaluation des compétences. La clarté du raisonnement et la précision et la lisibilité de la copie seront prises en compte par le correcteur. PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES (15,5points) Exercice 1(4points) 1 . Vérifie que 4 + 2 √ 3 −(1 + √ 3)2 = 0 ; 0,5pt 2 . Résous dans R l’équation (E) : 4x2 + 2(1 − √ 3)x = √ 3 ; 1,5pt 3 . En déduis la résolution dans [0; 2π] de l’équation (E’) 4sin2x + 2(1 − √ 3)sinx = √ 3 et de l’inéquation (I) 4sin2x + 2(1 − √ 3)sinx ≥ √ 3. 2pts Exercice 2(5,5points) ABC est un triangle rectangle en C tel que BC=2cm et AC=3cm. I est le barycentre du système donné par {(A; 2), (B; 5), (C; −3)}. J est un point tel que → BJ = −3 2 → BC. 1 . Montre que J est le barycentre des points B et C dont-on déterminera les coefficients ; 1pt 2 . Montre que les points I,J et A sont alignés ; 1,5pt 3 . Place les points I et J ; 0,5pt 4 . Détermine l’ensemble (Γ) des points M du plan tel que AM2 + JM2 = 35 ; 1,5pt 5 . Construis (Γ). 1pt Exercice 3 :6points (Série D uniquement) On considère la fonction f définie par f(x) =      2x −9 1 −x ; si x > 1 x2 + 2x + 2 4 −x ; si x < 2 1 . Donne le domaine de définition de f ; 0,5pt 2 . Calcule lim x→+∞f(x) et interprète le résultat ; 1pt 3 . Calcule lim x→1+f(x) et interprète le résultat ; 1pt 4 -a. Étudie la continuité de f en 2 ; 1,5pt 5 -b. En déduis l’expression de la fonction h restriction de f sur ] −∞; 2] ; 0,5pt 6 Montre que la droite d’équation y = −x −6 est une asymptote oblique à la courbe de f. 1,5pt Exercice 3 : 1,75point(Série C uniquement) Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,I,J). On considère (E) l’ensemble des points M(x, y) tel que x = 4cos2(θ) −3 et y = 2sin(2θ) + 2 ; où θ est un réel. 1 . Donne la nature et les élément caractéristiques de (E) ; 0,75pt 2 . Donne l’équation cartésienne de (E) ; 0,5pt 3 . détermine l’équation de la tangente (T) à (E) au point A(2, 1) 0,5pt Exercice 4 : 4,25points(Série C uniquement) Epreuve/MathS/ P reC −D / Page 1 c ⃝Departement de Mathématique/Année scolaire 2019/2020 I -1. Définie espace vectoriel réel, sous espace vectoriel réel, famille libre, famille génératrice, base, dimension d’un espace vectoriel réel. 1pt II -1.On considère E = {(x, y, z) ∈R3/x −y + z = 0; x + 2z = 0}. Montre que E est un sous espace vectoriel réel de R3 ; 0,75pt II -2. Détermine une base de E ; 0,5pt II -3. En déduis la dimension de E ; 0,25pt III -1. On considère B = {e1, e2} avec e1 = i −j et e2 = 2i + j. Montre que la famille {e1, e2} est libre ; 0,5pt III -2. Montre que la famille {e1, e2} est génératrice de R2 ; 0,75pt III -3. Déduis que B est une base de R2.( On utilisera deux méthodes). 0,5pt PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES(4,5points) La trigonométrie s’est developpée dès l’antiquité pour répondre aux besoins de l’astronomie. C’est ainsi qu’au milieu du 2esiècle, (école d’Alexandrie) rédigea l’almogeste, contenant un traité complet de trigonométrie. Les travaux de Régiomontamonus(1436-1476) et Euler(1707-1783), entre autres, donnèrent à la trigonométrie la forme que nous lui connaissons. En cinématique, la loi horaire d’un mouvement vibratoire simple est X(t) = Xmcos(ωt+φ). Plutard, pour arriver sur la lune, Yuri Gadari dit qu’il a atteint selon son échelle une hauteur H = √ 6 2 , alors qu’il serait au milieu de deux planètes P; Q(avec PQ = 1 10 √ 2) et son mouvement était Y(t) = cos2t + sin2t. S’il était à un point M quelconque, son mouvement(l’ensemble E des points M) vérifierait l’équation f(M) = H, sachant que f(X) = PX2 + QX2. I -1. Détermine l’amplitude et la phase du mouvement de Youri Gadari lors de sa découverte ; 1,5pt I -1. Détermine le temps t réel qui lui a permis d’atteindre cette hauteur ; 1,5pt I -2. Détermine la nature et les éléments caractéristiques de l’ensemble E. 1,5pt EXAMINATEUR : M. KAMTILA KARI/P.L.E.G-Mathématiques. Epreuve/MathS/ P reC −D / Page 2 c ⃝Departement de Mathématique/Année scolaire 2019/2020 Session diagnostique Maths PD COLLEGE BARY DE BATOURI Année Scolaire : 2019 - 2020 CLASSE : P D EXAMINATEUR: M. PASCAL AZEBOP Exercice 1 : 1-Résoudre dans ℝ l’équation √3 2-Une coopérative décide d’acheter trois terrains. 123000f ,325 000f et 136 000f. Les membres de cette coopérative sont repartis en trois groupes B et C.Le tableau ci-dessous indique ce que chaque membre du groupe a payé pour A B Terrain 1 9 000 12 000 Terrain 2 12 000 35 000 Terrain 3 7 000 13 000 Déterminer le nombre de membre de chaque groupe. Exercice 2 : On considère l’expression () = 1-Montrer que () = cos 2 − 2-Déterminer deux réel a et b tels que 3-Résoudre dans l’intervalle –  4-En déduire l’ensemble solution de l’inéquation Exercice 3 :  est un triangle équilatéral de côté 5cm et de centre de gravité I. trois points du plan tel que :  ⃗ 1-Faire la figure et y placer les points D 2-On désigne par G le barycentre des points pondérés a)Déterminer et construire le point G b) Démontrer que les points C ; D et G sont 3) Montrer que les droite (AF) ; (BE) et (CD) sont concourantes. 0,5pt 4)Déterminer et construire chacun des ensembles ) ():  +  = 25. b)( ): ! ⃗+ #!$ ⃗−!% ⃗ = Exercice 4 : Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, par &(') = ' ( )' * + (' *, et Cf sa courbe représentative. 1- a)Calculer les limites aux borne b)En déduire l’asymptote vertical à la courbe de g 2-a)Déterminer les réels a, b et c tels que b)En déduire une équation de son asymptote oblique. c)Résoudre l’équation ' ( )' * + (' *, ≥ de son asymptote oblique. 3) Montre que Ω(1 ; 1) est centre de symétrie à Cf. par M.Azebop COLLEGE BARY DE BATOURI EPREUVE DE MATHEMATIQUES Session diagnostique DATE : 3 − =  −1. décide d’acheter trois terrains. Les terrains 1,2 et 3 coutent respectivement Les membres de cette coopérative sont repartis en trois groupes dessous indique ce que chaque membre du groupe a payé pour C 12 000 21 000 35 000 80 000 13 000 31 000 Déterminer le nombre de membre de chaque groupe. ( ) = −1 + 2(012)3 −2√3245. 012. −√32452 . Déterminer deux réel a et b tels que () = acos (2 + 8). 0  ; : l’équation (E) : () = 1. solution de l’inéquation (I) : () ≥1. 0,75pt triangle équilatéral de côté 5cm et de centre de gravité I. Soien ⃗= $ ⃗ ; ; = $<={(; ); (%, −,)} ; $A ⃗= la figure et y placer les points D ; E et F. On désigne par G le barycentre des points pondérés (, 2); (, −4)CD (, − le point G . ; D et G sont alignés. ; (BE) et (CD) sont concourantes. 0,5pt Déterminer et construire chacun des ensembles : . ! ⃗+ !$ ⃗+ !% ⃗ . Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,E ⃗ ,F ⃗) .Soit f la fonction numérique définie et Cf sa courbe représentative. bornes du domaine de définition. te vertical à la courbe de g. b et c tels que : G() =  + 8 + H (I*J . re une équation de son asymptote oblique. ≥−' + puis en déduire la position relative de la courbe de f et de son asymptote oblique. ) est centre de symétrie à Cf. par M.Azebop Page 1 Session diagnostique DUREE : 3 h COEF : 4 DATE : 21 /01/2020 2 points K, LMNO Les terrains 1,2 et 3 coutent respectivement Les membres de cette coopérative sont repartis en trois groupes A, dessous indique ce que chaque membre du groupe a payé pour ces achats. Déterminer le nombre de membre de chaque groupe. 1,25pt 3points 0,5pt . 0 ,75pt 1pt . 0,75pt 4pts ent les points D ; E et F = , M $% ⃗. ; E et F. 0,75pt −1) 0,75pt 0,5 pts ; (BE) et (CD) sont concourantes. 0,5pt uploads/Ingenierie_Lourd/ maths-1ered-ti-eval3.pdf

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