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Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l'Ingénieur - JNGG' 2006

Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l'Ingénieur - JNGG' 2006 Lyon (France) Session 1 - Risques géotechniques sur les ouvrages de génie civil et industriel I - 81 STABILITE DES OUVRAGES EN TERRE, DEVELOPPEMENT D'UNE METHODE MIXTE(NUMERIQUE ET EQUILIBRE LIMITE) A. KOURDEY, M.M. ALHEIB Faculté de Génie civil, Alep, Syrie, kourdey@gmail.com LAEGO-Ecole des Mines, Nancy, France, marwan.alheib@ineris.fr RÉSUMÉ – La détermination de la surface de glissement d’un talus (barrage, pente naturelle,..) est l’un des problèmes importants et complexes en géotechnique. Nous avons développé un algorithme basé sur des méthodes d'optimisation capable de tracer une surface de glissement optimisée et calculer le facteur de sécurité correspondant. Cet algorithme est implémenté dans le code FLAC2D. 1. Introduction et objectifs Les méthodes numériques sont relativement récentes par rapport aux méthodes de calcul analytique de stabilité des talus. Ce sont des méthodes basées sur des équations de la mécanique des milieux continus. Les techniques numériques sont utilisées pour obtenir la distribution des contraintes et déformations de talus. Elles sont particulièrement utiles pour l’analyse des conditions de stabilité lorsque le talus est soumis à une variation de chargement ou de géométrie. Cette approche implique que l’on connaît la loi de comportement du milieu étudié et les conditions aux limites du problème. La méthode d’Equilibre Limite est conçue pour étudier la stabilité de talus, elle tient compte de poids propre du talus et parfois de forces internes induites entre les tranches. Ce mode approximatif devient plus compliqué lors de l’apparition de phénomènes affectant la masse du sol comme l’effet de l’eau, l’effet sismique et celui de la discontinuité, etc.… Pour cela, il est avantageux de combiner deux méthodes : la méthode numérique, pour calculer l’état de contrainte dans le milieu étudié sous l’influence de tous phénomènes qui peuvent avoir lieu, et la méthode d’Equilibre Limite pour tracer la surface critique de rupture et calculer le facteur de sécurité correspondant. Cette étude n’est pas la première dans ce domaine et les recherches qui ont été réalisées sont nombreuses et variées. On citera, dans un premier temps, les travaux de Martins (1982), Takuo et al. (1988), Thompson (1993) et Stanely (1996) qui ont combiné une méthode numérique (EF/DF) avec la méthode d’Equilibre Limite. En revanche les travaux de Baker (1980), Takuo et Jiang (1996) et Law et al. (1998) utilisent les méthodes d’Equilibre Limite. Certains, comme Ennour et al.(1996) et ITASCA (1996) n’ont pas adopté une surface de rupture bien définie, ils utilisent des indicateurs (zone de cisaillement maximal) pour montrer la surface de glissement. Korini (1999) a préféré garder l’hypothèse d’une surface de rupture circulaire. Le tableau 1 fournit la méthode utlisée ainsi que le type de surface de glissement imposée. La méthode de calcul de stabilité proposée est de type «méthode numérique en association avec le calcul en équilibre limite». Cette méthode permet d’obtenir l’état de contrainte numériquement et d’améliorer et éviter les inconvénients des méthodes d’Equilibre Limite. La méthode développée utilise facteur de sécurité local variable le long de la surface de rupture. L’allure de la surface de rupture est déterminée à l'aide des méthodes d'optimisation. Enfin, le facteur global de sécurité est déterminé par la définition de Bishop. Nous avons adopté le critère de Mohr-Coulomb. Ce critère est le plus utilisé pour étudier la rupture. Les paramètres nécessaires sont l’angle de frottement « ϕ » et la cohésion « c ». Il est également possible de fournir la résistance à la traction et à la compression. Il est à noter que l’approche adoptée est une approche statique. Elle est basée sur une procédure de minimisation de facteur de sécurité global. A. Kourdey & M. M. Al Heib I - 82 Session 1 - Risques géotechniques sur les ouvrages de génie civil et industriel Tableau 1. Méthodes numériques associées aux méthodes d’équilibre limite Auteur Méthode utilisée Type de surface adoptée Baker (1980) Spencer non prédéfinie Martins (1981) EF non prédéfinie Takuo (1988) EF non prédéfinie Thompson (1993) DF pas de surface Ennour (1996) EF pas de surface ITASCA (1996) DF pas de surface Stanely (1996) EF non prédéfinie Takuo (1996) Janbu non prédéfinie Chen & Morgenstern (1998) Morgenstern & Price non circulaire Korini (1999) EF circulaire 2. Calcul de facteur local de sécurité Pour calculer le facteur de sécurité local, nous considérons un élément carré d’unité (dx = dy = 1) exposé aux contraintes principale 1 σ et 3 σ appliquées aux côtés de l’élément (figure 1). Comme l’élément est assez petit, on peut admettre que le plan de rupture soit une ligne droite. L’inclinaison du plan de rupture est définie par l’angle θ . La rupture est due à la contrainte de cisaillement développée à la surface de rupture. A partir des équations d’équilibre, le facteur de sécurité peut être déterminé en fonction de 1 σ et 3 σ : Figure 2. Plan de rupture dans un élément d’unité θ σ σ ϕ θ σ σ σ σ 2 sin . 2 tan * ) 2 cos . 2 2 ( 3 1 3 1 3 1 − − + + + = c FS (1) Le plan de rupture (en adoptant le critère de Mohr-Coulomb) s'incline par un angle égale à 2 / 4 / ϕ π + par rapport à la direction principale 3 σ , nous trouvons alors: ϕ σ σ ϕ ϕ σ σ σ σ ϕ cos ) ( 5 . 0 tan ] sin ) ( 5 . 0 ) ( 5 . 0 tan / [ 3 1 3 1 3 1 − × × − × − + × + = c FS (2) Le plan ayant le facteur de sécurité minimal pour un état de contrainte, est obtenu en dérivant l'équation (1) par rapport à θ , nous obtenons alors : ] ) tan ) ( 2 ( ) tan )( tan ( 2 tan ) sin ) ( cos 2 ( sec ) ( [ cot 5 . 0 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 ϕ σ σ ϕ σ ϕ σ ϕ ϕ σ σ ϕ ϕ σ σ π θ + + + + + + − ⋅ − = c c c c arc op (3) JNGG’2006 Session 1 - Risques géotechniques sur les ouvrages de génie civil et industriel I - 83 On remarque que l'angle est en fonction de la cohésion, de l'angle de frottement, de l'état de contrainte régnant dans le milieu. 3. Facteur global de sécurité Nous adoptons le calcul du facteur global de sécurité comme le ratio de la somme des résistances au cisaillement disponibles à la somme des résistances au cisaillement mobilisées1 (définition de Bishop) : ∑ ∑ = m d global FS τ τ _ 4. Forme de surface de rupture La morphologie particulière de certains sites présentant des zones de faiblesse mécanique conduit à des surfaces de glissement non circulaires, ni planes. Généralement, on s'attend à ce qu'une telle surface soit formée suivant une « ligne de la résistance minimum ». La surface circulaire n'est pas toujours la surface la plus pessimiste. Par exemple, pour le cas particulier du sol purement cohérent et pour un angle de talus > 60°, la surface de glissement parabolique et la surface en forme de spirale logarithmique fournissent des résultats nettement plus pessimistes. Egalement, les exemples traités de remblais de Narbonne et de Lanester (Raulin et al., 1973) montrent que l'hypothèse de la rupture circulaire peut conduire à une surévaluation non négligeable du facteur de sécurité. Il est donc clair que le choix a priori de la forme de la surface de glissement représente une hypothèse qui n'est pas de côté de la sécurité. Par conséquent, la forme de la surface critique de glissement devrait être le résultat plutôt que la donnée de l'analyse. La surface recherchée à l'aide des méthodes numériques obéit à certaines caractéristiques obligatoires pour qu’elle soit acceptée : Continuité de la surface : c’est-à-dire qu’on ne peut pas passer d’un élément i à un élément i+2 sans passer par l’élément i+1; Etat critique de la surface: cela signifie que la surface est caractérisée par un facteur minimal de sécurité. Pour cela, il faut respecter impérativement la logique propre à chaque méthode proposée; Mouvement par glissement : qui contient des éléments ayant tendance à glisser. En d’autre terme, le vecteur de déplacement de l’élément doit être orienté vers le sens du mouvement prévu et tangent à la surface (cinématiquement admissible). Nous sommes donc en face d’un problème d’optimisation. Pour cela, nous avons proposé d'adopter la méthode de programmation dynamique pour le résoudre ce problème. 4.1. La programmation dynamique La programmation dynamique est une méthode d'optimisation des systèmes ou de leur représentation mathématique, qui satisfont au principe d'optimalité de Bellman (1955 in Roseaux 1991) : une sous-trajectoire d'une trajectoire optimale est elle-même optimale pour la fonction d'objectif restreinte aux trajectoires ayant pour origine celle de cette sous-trajectoire (Sakarovitch, 1984). Pour faire adapter cette méthode aux problèmes résolus par les méthodes numériques, on respecter certaines conditions pour qu’elle soit valide uploads/Ingenierie_Lourd/ metodos-numericos-en-tuneles-en-frances.pdf