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Mini projet de Dynamique des Structures Génie Civil 2 SOMMAIRE Sommaire Introdu

Mini projet de Dynamique des Structures Génie Civil 2 SOMMAIRE Sommaire Introduction - Matrices de masse, matrice de rigidité et équation du mouvement - Pulsations et vecteurs propres - Traçage des vecteurs des quatre modes de vibrations - Les masses généralisées, les rigidités généralisées et les forces généralisées - Expression de la réponse ui(t) en régime permanent - Expression de la réponse ui(t) pour : Ω=0, Ω=0.5ω1 et Ω=1.3ω - Déduire l’expression de U(t) - Calcul de Fi et de Di pour les deux distributions de charges Pa et Pb Conclusion Génie Civil 3 Remercierment Introduction L'ingénierie des structures1 est un domaine de l'ingénierie et plus particulièrement du génie civil, traitant de la conception et de l'analyse des structures. Génie Civil 4 Une structure est soumise à différentes actions, permanentes ou variables dans le temps, statiques ou dynamiques, de nature mécanique ou thermique, et sa conception vise à satisfaire certains critères vis-à-vis de ces actions : Sécurité : sa résistance, son équilibre et sa stabilité doivent être assurés avec une probabilité choisie ; Performance : son fonctionnement et le confort associés doivent être garantis pour une durée suffisante ; Durabilité : la dégradation de la structure dans le temps doit être limitée et maîtrisée pour satisfaire les deux premiers critères. Les structures rencontrées le plus fréquemment sont les bâtiments, c’est dans ce cadre s’intègre l’étude d’un bâtiment 4étage soumis a une excitation harmonique. 1- Matrices de masse, matrice de rigidité et Génie Civil 5 équation du mouvement Matrice De rigidité : Matrice De masse : Equation de mouvement : M.Ü + K.U=P(t) Génie Civil 6 +               4 3 2 1 . U U U U = 2- Pulsations et vecteurs propres : Pulsations propres : Det([K]-ω².[M])=0  rad/s Vecteurs propres associées à chaque vecteur propre: Ø1 associée à ω1²=176.7 :  Génie Civil 7 Donc : Ø2 associée à ω2²=879.7 :  Donc : Ø3 associée à ω3²=1687.5 : Comme : On aura : Génie Civil 8 Donc : Ø4 associée à ω3²=3122.8 :  Donc : Finalement: 3- Traçage des vecteurs des quatre modes de vibrations : Génie Civil 9 4- Les masses généralisées, les rigidités généralisées et les forces généralisées : Les masses généralisées : (en K.sec²/in ) Génie Civil 10 ( en K.sec²/in ) Les rigidités généralisées : (en K/in ) de même Les forces généralisées : On a : Donc : 5- Expression de la réponse ui(t) en régime permanent : mj.ϋ + kj.u=Pj(t) Avec : - mj : masse généralisée. - kj : rigidité généralisée. Génie Civil 11 - Pj(t) : force généralisée. En régime permanent la solution de cette équation s’écrit : Donc : les quatre solutions sont : Avec : 6- Expression de la réponse ui(t) pour : Ω=0, Ω=0.5ω1 et Ω=1.3ω3 Pour Ω=0 : Pour Ω=0.5ω1 : Génie Civil 12 Pour Ω=1.3ω3 : 8- l’expression de U(t) L’expression de U(t) est donnée par : Donc : Génie Civil 13 Et en suite : Pour Ω=0 : Pour Ω=0.5ω1 : Pour Ω=1.3ω3 : Génie Civil 14 9- Calcul de Fi et de Di pour les deux distributions de charges Pa et Pb : Pour la distribution Pa: On a : Donc : En suite on en déduit Dj : Génie Civil 15 Pour la distribution Pb: On a : Donc : En suite on en déduit Dj : Génie Civil 16 conclusion Ce Mini Projet est une occasion qui nous a permis de mettre en application des concepts et des principes de base acquis aux études, l’amélioration de mes connaissances professionnelles et de uploads/Ingenierie_Lourd/ mini-projet-de-dynamique-pdf 2 .pdf