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Faculté des Sciences Dhar Mehraz Année Universitaire 2018-2019 Département de P

Faculté des Sciences Dhar Mehraz Année Universitaire 2018-2019 Département de Physique - Fès Chapitre 4 : Analyse causale des modèles Bond Graph Module Systèmes Mécatroniques – Master Smart Industry Introduction La structure graphique du BG offre des caractéristiques dues à l’analyse causale. Ces caractéristiques sont obtenues en suivant sur le graphe des chemins privilégiés, appelés chemins causaux. Cela va permettre d’obtenir la fonction de transfert en parcourant la causalité du BG. I/ Définitions a/ Chemin causal : Un chemin causal dans une structure de jonction bond graph est une alternance de liens et d’éléments de base, appelés ici « noeuds », telle que : – tous les noeuds ont une causalité complète et correcte ; – deux liens du chemin causal ont en un même noeud des orientations causales opposées. b/ Chemin causal simple : Un chemin causal est simple s’il est parcouru en suivant toujours la même variable. Il existe donc dans une même séquence de liens et de noeuds, deux chemins en suivant soit l’effort, soit le flux, comme le montre la figure 1. Remarque : la flèche au-dessus du lien BG représente la variable effort. La flèche en dessous la variable flux. c/ Chemin causal mixte : Un chemin causal est mixte direct si son parcours comporte un gyrateur imposant le changement de variable suivie (figure 2). Un chemin causal est mixte indirect s’il passe par un élément passif R, I ou C (figure 3). d/ Boucle causale : Une boucle causale est un chemin causal fermé entre deux éléments passifs sans lien parcouru en suivant la même variable plus d’une fois. e/ Chaîne d’action : Une chaîne d’action est un chemin causal entre une source et une sortie ou un détecteur. f/ Deux boucles causales sont disjointes si elles n’ont ni lien ni jonction en commun parcourus en suivant le même type de variable. II/ Calcul des gains a/ Gain d’un chemin causal : Dans le cas linéaire, le gain d’un chemin causal est la fonction liant la variable d’entrée origine du chemin à la variable de sortie extrémité du chemin. b/ Gain d’une boucle causale : Dans le cas linéaire, le gain d’une boucle causale est le produit des gains des éléments de la boucle. Les relations suivantes permettent le calcul de ce gain pour les trois types de chemins causaux. – Pour les chemins causaux simples ou mixtes directs : – Pour les chemins causaux mixtes indirects : – Pour les boucles causales : III/ Règle de Mason La prise en compte de la structure causale du BG se prête à l’application de la règle de Mason pour l’établissement de la transmittance entrée-sortie. Soient e et y les variables choisies respectivement comme entrée et comme sortie. La relation entrée- sortie (fonction de transfert) s’exprime, en notant s l’opérateur de Laplace. uploads/Ingenierie_Lourd/ notes-cours-ch4-master19.pdf