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HAL Id: hal-01590999 https://hal.inria.fr/hal-01590999 Submitted on 20 Sep 2017

HAL Id: hal-01590999 https://hal.inria.fr/hal-01590999 Submitted on 20 Sep 2017 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Distributed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License Optimisation de la méthode de synthèse de commande par supervision des systèmes à événements discrets basée sur les invariants de marquage Mohaman Gonza, Laurent Bitjoka To cite this version: Mohaman Gonza, Laurent Bitjoka. Optimisation de la méthode de synthèse de commande par super- vision des systèmes à événements discrets basée sur les invariants de marquage. 2017. <hal-01590999> Optimisation de la méthode de synthèse de commande par supervision des systèmes à événements discrets basée sur les invariants de marquage Mohaman GONZA, Laurent BITJOKA LESIA (Laboratoire d’Energie, Signal, Imagerie et Automatique), ENSAI, Université de N’Gaoundéré, Cameroun mohaman.gonza@univ-ndere.cm, lbitjoka@univ-ndere.cm RESUME La théorie de commande par supervision des systèmes à événements discrets (SED) a été initialement développé à base des automates à états finis (AFD), avec pour objet de garantir à priori un fonctionnement conforme aux spécifications qui se déclinent généralement en états interdits. Les automates représentent un puissant formalisme de modélisation des SED, malgré leur grande sensibilité au problème d’explosion combinatoire du nombre d’états. Cet inconvénient est minimisé lorsque la modélisation est effectuée par les réseaux de Petri (RdP). Cependant, cet avantage en concision est contrebalancé par la perte de l’optimalité des résultats fournis par les automates. Toutefois, parmi de nombreuses méthodes de synthèse de commande par supervision à base RdP la méthode des invariants est la plus utilisée pour le calcul du contrôleur. Malheureusement, cette approche ne garantit pas en général une solution optimale si elle est utilisée de manière classique, et surtout dans le cas où la synchronisation des RdP du SED est réalisée par des transitions incontrôlables. La solution consiste à identifier les contraintes admissibles adéquates à la synthèse du contrôleur maximal permissif (optimal). Nous avons proposé une approche fusionnelle basée sur l’Algorithme de Kumar afin déterminer les contraintes liées aux états interdits frontières, pour le calcul du contrôleur. Mais, la nécessité d’explorer l’espace d’états du RdP , à savoir le graphe de marquage nous a conduit à représenter le graphe de marquage par sa fonction de transition, à savoir, la matrice de transition. La codification des éléments de la matrice, selon la spécification du SED nous a permis d’identifier les états constituants l’hyperplan (fonction de décision) et les états interdits frontières adéquats. ABSTRACT. The discrete event system (DES) control theory was initially developed using finite state automata, with the aim of guaranteeing a priori operation in conformity with the specifications which are generally decline as forbidden states.The automata represent a powerful modeling formalism of the DESs, despite their great sensitivity to the combinatorial explosion problem of the number of states. This disadvantage is minimized when the modeling is carried out by the Petri nets (PN). However, this advantage in concision is counterbalanced by the loss of the optimality of the results provided by the automata. However, among many methods of synthesis of supervisory control by PN, the invariants method is the most used for the However, among many methods of synthesis of supervisory control by PN, the invariants method is the most used for computing the controller. Unfortunately, this approach does not generally guarantee an optimal solution if it is used in a conventional way, and especially in the case where the synchronization of the PNs of the DES is carried out by uncontrollable transitions. The solution consists in identifying the admissible constraints suitable for the synthesis of the maximum permissive (optimal) controller. We proposed a fusion approach based on the Kumar algorithm to determine the constraints related to the forbidden boundary states, for computing the controller. But the need to explore the state space of the PN, namely the marking graph, led us to represent the marking graph by its transition function, namely, the transition matrix. The coding of the elements of the matrix, according to the DES specification enabled us to identify the states constituting the hyperplane (decision function) and the appropriate boundary states MOTS CLES : Commande par Supervision, Système à Evénements Discrets, Réseau de Petri , Automates à états finis, Graphe de marquage, Matrice de transition KEYWORDS: Supervisory Control, Discret Event Systems, Petri Net, Finite Automaton, reachability marking graph, Transition matrix 1. Introduction Le besoin de méthodes formelles et d'outils puissants capables de synthétiser les lois de contrôle des systèmes d'événements discrets (SED) a donné naissance à la théorie de commande par supervision basée sur l'utilisation d'automates et de langues à états finis (Ramadge et Wonham, 1983 ; Cassandras et Lafortune, 2008 ; Komenda et al., 2009). Cependant, le manque de structure dans les automates et l’explosion combinatoire de l’espace d’états, induit par les opérations de composition (Kumar, 1991), limitent le développement des méthodes de synthèse simples et efficaces, applicables dans l’industrie (Uzam et Wonham, 2006). Afin de profiter de la structure des SED, deux solutions ont été développées: (i) l'utilisation de structures de contrôle décentralisées, modulaires et hiérarchiques (deQueiroz et Cury, 2002 ; Yoo et Lafortune, 2002 ; Wonham, 2003), (ii) l'utilisation de formalismes de modélisation autres que les automates à états finis (Moody et al., 1998). En ce qui concerne les formalismes de modélisation, les réseaux de Petri (RdP) ont une grande similitude avec les automates puisque ces derniers représentent explicitement les fonctions de transition des SED (Zhou et DiCesare, 1993 ; David et Alla, 2010) et une large classe de langues (Wonham, 2011 ; Giua et Seatzu, 2007). Dans ce domaine de recherche, plusieurs approches formelles bien fondées de synthèse des contrôleurs ont été développées. Par exemple, la théorie des régions (Badouel et al., 1995, Ghaffari et al., 2003), la théorie de Holloway et Krogh (Holloday et Krogh, 1990), l'approche basée sur le RdP colorée et synchronisée (Godon, 1996). Cependant, elles ne sont pas optimales et/ou générales en raison de l'exploration fastidieuse de l'espace d'état accessible ou de la complexité de l’algorithme de calcul du contrôleur. Une autre approche, basée sur la théorie des invariants de marquage (Yamalidou et al., 1996), est simple et efficace pour calculer un contrôleur optimal si l'ensemble adéquat des contraintes admissibles lui est fourni (Kattan, 2004 ; Vasiliu 2011). Le rôle du contrôleur est d'imposer le respect des contraintes définies par la spécification, en permettant / interdisant l'occurrence d'événements selon le langage "admissible" pour le SED. Toutefois, l'existence d'événements incontrôlables, que le contrôleur ne peut interdire, pose un véritable problème de contrôlabilité (Gaudin et Marchand, 2005). Notre travail consiste à explorer cette méthode mathématique afin de proposer une méthode formelle telle que, le passage de la synthèse à l’implantation soit systématique (Nourelfath et Niel, 2000). Pour atteindre notre objectif, nous considérerons la classe de réseau de Petri synchronisé (Section 2) qui permet d'exprimer une spécification sous forme d'états interdits ou de séquences d'événements (Boel et al., 1995). En premier lieu, nous proposons une approche fusionnelle (Section 3) qui associe le concept d’invariants de marquages du réseau de Petri (Yamalidou et al., 1996) à la puissance de calcul des automates à états finis (Hopcroft et al., 2007). Cette approche nous permet de déterminer les états interdits frontières, nécessaires et suffisants pour le calcul du contrôleur (Vasiliu et al., 2009). Le problème de cette approche est la nécessité d’explorer l’espace d’états (graphe de marquages) du SED. En second lieu, nous cherchons à résoudre ce problème, en proposant une technique de séparation des états du graphe de marquages du RdP du SED en boucle fermée (Section 4). La séparation est effectuée par un ensemble d’états constituant l’hyperplan de séparation (Ehrenfeucht et Rozenberg, 1990 ; Falk et al., 2011). Cette solution simple est partiellement structurelle à cause de la construction du graphe de marquages. Cependant, elle permet de comprendre que les états interdits peuvent être générés si la synchronisation des RdP est réalisée par les transitions associées aux évènements incontrôlables (Dideban et Alla, 2008). 2. Commande par supervision des SED 2.1. Outils de modélisation Un système à événements discrets (SED) est un système dynamique dont les variables d'état évoluent spontanément d'un état à l'autre, en fonction de l'occurrence d'événements instantanés (Seatzu et al., 2012). Les outils de modélisation les plus utilisés dans la synthèse de commande par supervision des SED sont les automates à états finis et les réseaux de Petri « synchronisés » (Hopcroft et al., 2007). 2.1.1. Automate à états finis et langage généré Définition 1 : Un automate à états finis A est un 5-uplet A = (Q, , , q0, Qm), où : Q est l'ensemble fini d’états ;  est un ensemble fini événements, appelé alphabet,  est la fonction de transition d'états de Q x Q, q0Q uploads/Ingenierie_Lourd/ optimisation-me-thode-commande-par-supervision-sed.pdf