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Page 1/17 Licence de Physique Optique géométrique Compte rendu de TP TP2 : Les

Page 1/17 Licence de Physique Optique géométrique Compte rendu de TP TP2 : Les lentilles minces et application : lunette astronomique B. F. D.S. P. G. M. Page 2/17 I. Rappel sur les lentilles Voir TP II. Manipulations II.1. Préliminaires Expériences préliminaires non réalisées sur demande de l’enseignant responsable du TP II.2. Détermination de la distance focale d’une lentille convergente Les erreurs de mesure s’entendent comme une distance séparant la première abscisse floue de la deuxième abscisse floue, l’abscisse nette se situant entre les deux. L’objet source, la lentille et l’écran sont sur un rail gradué et sont repérés par des abscisses x permettant de calculer toutes les distances nécessaires pour le traitement des données du TP. a) Méthode d’autocollimation On place un miroir plan derrière la lentille à étudier. La planéïté du miroir se vérifie à vue en regardant son reflet dedans de même taille, car plusieurs miroirs légèrement concaves sont présents sur la paillaisse. L’image de l’image est renvoyée par le miroir à travers la lentille sur l’objet. Les rayons issus de l’objet, lorsqu’il est situé dans le plan focal, sortent parallèles du côté miroir : l’image se forme à l’infini. Le miroir réfléchit les rayons parallèlement (en incidence normale), et en repassant par la lentille, ils convergent donc tous forcément dans le plan focal objet. Ainsi l’image est nette dans le plan de l’objet. Il reste à monter que la taille de l’image renversée ainsi renvoyée est de la même que la taille que l’objet, donc que γ=-1. D’après le théorème de Thalès : FE/BC=FO/OB DF/BA=FO/OB Donc FE/BC=DF/BA Or BC=BA car tous les rayons parallèles au rayon réfléchi (GC) vont converger vers le même point D (stigmatisme du système dans le cas des conditions de Gauss) ; ce qui implique que (DA)//(GC) et donc que le triangle OAC est isocèle en O, donc que BA=BC On en déduit que FE=DF, d’où γ=-1 Page 3/17 En pratique, un très petit angle sur le miroir décale légèrement l’image sans pour autant modifier de façon sensible le facteur gamma. Pour éviter que l’angle ne soit trop grand on accole le miroir à la lentille. on observe l’objet (q) et son image (b) situés tous deux dans le plan focal de la lentille par autocollimation (le miroir est accolé à la lentille et serti avec elle) Mesures effectuées: f’L4 = 29cm Erreur de mesure : ∆f’L4=0,2cm f’L5 = 49,3cm Erreur de mesure : ∆f’L5=0,4cm On vérifie bien à chaque fois que γ=-1 (ce qui prouve que le parallélisme du miroir avec l’objet et la lentille est quasi parfait) b) Formule de conjugaison Pour différentes distances de l’objet par rapport à la lentille, on mesure la position de l’image et on en déduit la distance focale de la lentille. On observe que certaines positions donnent une profondeur de réglage de netteté plus importante, donc une erreur sur l’évaluation de la distance focale plus importante. Page 4/17 formule de conjugaison : 1 LM’ - 1 LM = 1 LF’ D’où LF’=1/( 1 LM’ - 1 LM ) =LM’+LM LM.LM’ en enlevant les distances algébriques et en faisant attention au signe : Calcul d’erreur : en différenciant : dLF’/LF’²=-dLM’/LM’²+dLM/LM² soit ∆LF’≤LF’²(∆LM’/LM’²+∆LM/LM²) (en majorant par les valeurs absolues) et avec ∆LM’=∆LM donné on calcule ∆LF’ Les erreurs sont cohérentes et situent la distance focale aux alentours de 14,5cm Page 5/17 Au vu de l’erreur de mesure plus faible (plage de netteté plus petite) pour les 3 dernières mesures, on gardera pour valeur de la distance focale la moyenne des distances focales sur ces 3 dernières mesures ; soit : f’L2=14,54 cm Avec ∆f’L2≤ 0,25cm Page 6/17 Au vu de l’erreur de mesure plus faible (plage de netteté plus petite) pour les 2 dernières mesures, on gardera pour valeur de la distance focale la moyenne des distances focales sur ces 2 dernières mesures ; soit : f’L3=20,51 cm Avec ∆f’L2≤ 0,22cm Remarque : Plus l’écran est loin, moins on est précis sur la netteté (lentille trop proche de la source) c) Méthode de Bessel On représente la lentille aux deux positions qui donnent une image nette A’1B’1 et A’2B’2 de l’objet AB, sachant que l’abscisse de l’objet AB et de l’écran restent inchangées. f’ : distance focale dans le sens positif (f ‘>0) on a (relations de conjugaison) 1/ O1A’ -1/ O1A =1/f ‘ (1) 1/ O2A’ -1/ O2A =1/f ‘ (2) notons d= O1O2 >0 et D= AA’ >0 Page 7/17 On a avec ces notations : O1A’ - O1A =D (3) O2A’ - O2A =D (4) On cherche à éliminer les paramètres : on veut une relation ne dépendant que de O1A : (1)et(3) donnent : 1 D+ O1A − 1 O1A = 1 f ’ (5) (2)et(4) : 1 D+ O2A − 1 O2A = 1 f ’ (6) On a aussi avec ces notations O1A - O2A =d Alors (6)et(7) donnent : 1 D+ O1A -d − 1 O1A -d = 1 f ‘ (8) Pour obtenir la relation recherché entre f ‘, D et d il faut maintenant éliminer notre paramètre O1A et pour cela on va chercher à exploiter l’égalité entre (5) et (8). On réécrit (5) au même dénominateur: 1 f’ = O1A -(D+ O1A ) O1A (D+ O1A ) = -D O1A (D+ O1A ) (5’) On réécrit (8) au même dénominateur: 1 f’ = O1A -d-(D+ O1A -d) ( O1A -d)(D+ O1A -d) = -D (D+ O1A -d)( O1A -d) (8’) On identifie (5’)=(8’) et on écrit l’égalité des produits en croix, on a alors : O1A (D+ O1A ) = (D+ O1A -d)( O1A -d) D. O1A + O1A ²=D. O1A -D.d+ O1A ²-d. O1A -d. O1A +d² Soit après élimination des termes identiques : D.d-d²=-2d. O1A O1A = d²-Dd 2d = d-D 2 (9) On réinjecte ce résultat dans une des égalités contenant O1A , ce qui va donc donner la relation recherchée : L’inverse de (5’) et (9) donnent : f ‘= - O1A (D+ O1A ) D = - d-D 2 (D+d-D 2 ) D = - d-D 2D .      2D+d-D 2 = - d-D 2D d+D 2 f’ = - d²-D² 4D = D²-d² 4D C’est bien l’égalité recherchée ! Page 8/17 Calcul d’erreur : f ‘=D²-d² 4D donc en différenciant : df ‘=(2D.dD-2d.dd)4D-(D²-d²)4dD (4D)² df ‘ = D.dD-d.dd 4D - (D²-d²)dD 4D² = dD 4 - d 4D dd –dD 4 + d² 4D² dD = - d 4D dd + d² 4D² dD Puis en majorant par les valeurs absolues et en passant aux incertitudes : ∆f ‘ ≤ d 4D∆d+ d² 4D²∆D = d 4D(∆d+ d 4D∆D) L’erreur de mesure sur D et d provient d’une erreur de mesure de deux abscisses différentes. On mesure l’erreur de netteté, mais il faudra prendre en compte l’erreur de lecture des abscisses de l’ordre de 1mm. Mesures : Les 2 positions de netteté par la méthode de Bessel La focale moyenne est alors de f ‘L1=10,18cm Avec une incertitude majorée de ∆f’L1≤ 0,07cm Page 9/17 La focale moyenne est alors de f ‘L2=14,33cm Avec une incertitude majorée de ∆f’L2≤ 0,05cm Conclusions : On a une incertitude plus petite que pour la méthode de conjugaison. Comparons justement les résultats avec ces deux méthodes pour L2 : Conjugaison : 14,54-0,25= 14,29 cm ≤ f’L2 ≤14,54+0,25= 14,79cm Bessel : 14,33-0,05=14,28cm ≤ f’L2 ≤ 14,33+0,05≤ 14,38cm On a bien une intersection non nulle pour les deux plages de variation, c’est cohérent avec une distance focale réelle de l’ordre de 14,3cm. Bien sûr il faut être conscient que ces calculs d’erreur ne prennent pas en compte les autres paramètres d’erreur et d’approximation comme l’approximation de Gauss utilisée et sa validité, le parallélisme de toutes les optiques, etc. Ceci rend nos calculs d’incertitude un peu factices puisqu’ils ne prennent en compte que les paramètres d’erreur qu’on a pu mesurer. Dans le cadre d’un travail expérimental de haute précision (ce n’est pas ce qui est fait ici), il faudrait pouvoir mesurer l’ensemble des autres paramètres pour pouvoir avoir des calculs d’erreur qui n’oublient rien et soient donc des plus fiables. Ici on a seulement une idée sur la précision, sachant que les autres paramètres jouent un moins grand rôle au vu de l’expérience réalisée. d) Méthode de Silbermann C’est la méthode de Bessel précédemment démontrée appliquée à la recherche de l’égalité des positions de la lentille pour les deux positions nettes, donc avec d=0. Alors : f ‘= D² 4D = D 4 Le calcul d’erreur donne ∆f ‘=∆D/4 On ajoute ici à l’erreur celle d’ajustement des deux positions, de l’ordre de +-1mm. On obtient : f ‘L1=10cm ∆f’L1≤0,1cm f ‘L2=14,18cm ∆f’L1≤0,1cm Page 10/17 On voit que les plages d’incertitudes amènent à une intersection vide avec celles précédemment calculées avec les autres méthodes. Toutefois à quelques dixièmes de millimètres l’intersection ne serait pas vide. Cela est dû comme nous l’avons indiqué à quelques paramètres d’approximation pas maîtrisés. On mesure bien γ=-1 approximativement à chaque fois II.3. Détermination de la distance focale d’une lentille divergente uploads/Ingenierie_Lourd/ optique-geometrique-compte-rendu-de-tp.pdf