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TD O2 Signaux Optiques 2021/22 O.KELLER – TSI1 Page 1 sur 4 Lycée Louis Vincent

TD O2 Signaux Optiques 2021/22 O.KELLER – TSI1 Page 1 sur 4 Lycée Louis Vincent Metz Travaux dirigés d’Optique n°2 Miroir et images Exercice 1 : Ah, je ris, de me voir si belle dans ce miroir … (Un classique de l’oral) Une chanteuse de taille L=1,60m se regarde dans une glace de hauteur H dont la base se situe à la hauteur h du sol. Sachant que ses yeux sont à l = 1,50 m du sol, quelles sont les conditions sur H et h pour que la chanteuse puisse admirer son image en entier ? Indice en bas de page 1 Exercice 2 : A propos du dioptre plan On trempe un crayon rouge dans l’eau, orthogonalement à la surface de l’eau supposée plane. L’extrémité A du crayon immergé est repérable par une petite tâche de couleur. Ce point renvoie de la lumière vers un observateur qui la reçoit dans la direction IH. Les indices des deux milieux (eau et air) seront notés n1 et n2. 1. A quoi correspond physiquement le point A’ ? 2. Pour un rayon issu de A d'incidence i1, exprimer OI en fonction de OA et i1 et en fonction de OA’ et i2. Quelle relation lie OA, OA’, i1 et i2 ? 3. Que deviennent les formules précédentes dans les conditions de Gauss (petits angles d’incidence) ? En déduire une relation liant OA’, OA, n1 et n2. 4. Application : un observateur estime le fond d’une rivière, situé à l’aplomb d’un pont, à 2 m sous la surface. Quelle est la profondeur réelle de la rivière ? Lentilles minces Tracé de rayons lumineux. Exercice 3 : Construction de rayons Représenter les rayons émergents correspondants aux rayons incidents dans les cas suivants. On fera figurer tous les traits de construction : 1 On pourra commencer par déterminer l’image de la cantatrice à travers le miroir A’ A O I i2 i1 + n1 n2 H F F’ F F’ F’ F F’ F TD O2 Signaux Optiques 2021/22 O.KELLER – TSI1 Page 2 sur 4 Lycée Louis Vincent Metz Représenter les rayons incidents correspondants aux rayons émergents dans les cas suivants. On fera figurer tous les traits de construction : Exercice 4 : Diamètre apparent d’un astre Un astre est vu d’une lentille convergente de vergence V=1d sous un diamètre apparent de 1 minute d’angle. Dans quel plan se forme son image ? Déterminer la taille de son image. Indication : 1 minute d’angle = 1/60° Exercice 5 : Principe de la loupe. Un œil emmétrope (sans défaut) observe un objet à travers une lentille de vergence V = +12,5 d. On suppose les conditions de Gauss satisfaites. a. Pour un objet AB situé devant la lentille, entre le foyer F et le centre optique O, où se situe l’image ? Est-elle droite ou renversée ? Donner sa nature. (Faire une construction graphique) b. L’utilisation d’une loupe est optimale si l’objet est situé en F. Expliquer. Représenter le parcours des rayons lumineux dans ce cas. c. Rappeler l’ordre de grandeur de la limite de résolution angulaire de l’œil humain et en déduire la dimension des plus petits détails de l’objet discernables à la loupe dans le cas précédent. Exercice 6 : Lentille entre objet et écran Un objet lumineux AB se trouve à une distance AE = 4 m d’un écran (E). Une lentille mince L (centre optique O, distance focale f’) produit sur l’écran une image réelle de l’objet, inversée, 3 fois plus grande. a. Quelle est la nature de la lentille ? b. O est situé entre A et E. Faites un schéma. Déterminer graphiquement AO et f’. c. En déplaçant L de O à un nouveau point O’ (A et E étant fixés), on obtient une nouvelle image nette sur (E). En utilisant le principe du retour inverse de la lumière, représenter cette nouvelle situation. En déduire le nouveau grandissement. Détermination numérique de la position des objets et images.. On rappelle la relation de conjugaison de Descartes : où O est le centre optique de la lentille, f’ sa distance focale, A la position de l’objet et A’ la position de l’image. Exercice 7 : Détermination d’une image 1. Un objet AB de 0,5cm est placé à 30 cm devant une lentille convergente de focale f’=20cm, perpendiculairement à son axe. Déterminer la position, la taille et la nature de l’image en utilisant les formules de Descartes. 2. Retrouver ces résultats par une construction graphique. 1 OA' −1 OA = 1 f ' F F’ F’ F TD O2 Signaux Optiques 2021/22 O.KELLER – TSI1 Page 3 sur 4 Lycée Louis Vincent Metz Exercice 8 : Projection On veut projeter l’image d’une diapositive de taille 24 mm x 36 mm à l’aide d’une lentille de focale f’ = 8,0 cm. Le mur étant à 5,0 m derrière la lentille, préciser la position de la diapositive ainsi que les dimensions de l’image nette obtenue sur le mur. Exercice 9 : Étude d’un appareil photographique 24x36 L’objectif d’un appareil photographique est assimilable à une lentille de distance focale f’=5cm. Le capteur de lumière, centré sur l’axe, possède une dimension de 24mm x 36mm. 1. La mise au point est faite sur l’infini. Où doit-on placer le capteur pour obtenir une image nette de l’objet photographié ? 2. De combien et dans quel sens faut-il déplacer le capteur si l’on veut réaliser une mise au point sur un objet placé à 5m devant l’objectif ? Déterminer les dimensions de la portion de plan photographiée avec ce réglage. 3. La mise au point ne permet pas d’éloigner le capter à plus de 5mm de F’. Evaluer la distance minimale de mise au point. 4. Rappeler ce qu’est la profondeur de champ d’un appareil photographique. Comme évolue-t-elle en fonction du diamètre du diaphragme utilisé ? 5. On considère le réglage ci-dessous. Construire l’objet conjugué de la tache apparaissant sur le capteur. En déduire une construction géométrique de la profondeur de champ. Système de 2 lentilles Exercice 10 : Élargisseur de faisceau* Un faisceau lumineux quasi-parallèle de diamètre d=2mm est issu d’une source laser. On désire multiplier ce diamètre par 10 grâce à un système à 2 lentilles notées L1 et L2. 1) Montrer que ce montage ne peut fonctionner que si F’1 est confondu avec F2. 2) L’élargisseur utilise une lentille mince L1 divergente et une lentille mince L2 convergente pour laquelle f’2=50mm. Faire un schéma du dispositif. En déduire la distance focale f’1 ainsi que la distance sépare les deux lentilles. 3) Les deux lentilles sont convergentes et f’2=50mm. Reprendre la question précédente. O F F’ A’ Tache TD O2 Signaux Optiques 2021/22 O.KELLER – TSI1 Page 4 sur 4 Lycée Louis Vincent Metz Exercice 11 : Lunette de Galilée* Une lunette de Galilée est constituée d’une lentille convergente L1 de distance focale 50cm (objectif) et d’une lentille divergente L2 de distance focale -5cm (oculaire) a) Préciser la position relative des deux lentilles lorsque la lunette est réglée à l’infini. b) Faire un schéma de la lunette quand elle est réglée à l’infini. Dessiner la marche d’un faisceau lumineux issu d’un objet situé à l’infini mais pas sur l’axe, les rayons arrivent alors sur l’objectif en faisant un angle a avec l’axe optique. c) Calculer le grossissement angulaire G = a’ / a de la lunette où a’ est l’angle que font les rayons avec l’axe optique en sortie du système. uploads/Ingenierie_Lourd/ miroir-et-images-travaux-diriges-d-x27-optique-n02 1 .pdf