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IUT de Saint Denis Département Génie Industriel et Maintenance THERMODYNAMIQUE

IUT de Saint Denis Département Génie Industriel et Maintenance THERMODYNAMIQUE Module THERMb Semestre 2 février 2013 Pascal Tobaly http://ptob.free.fr Moussa Dicko ii Table des matières 6 Les ﬂuides réels 1 6.1 Les gaz réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6.1.1 Allure du réseau des isothermes . . . . . . . . . . . . . 1 6.1.2 Équations d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6.2 Changements d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6.2.1 Liquéfaction des gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6.2.2 Courbe de pression de vapeur . . . . . . . . . . . . . . 3 6.2.3 Chaleur latente de vaporisation . . . . . . . . . . . . . 4 6.2.4 Formule de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6.2.5 Titre de vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6.3 Diagrammes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6.3.1 Les tables de vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7 turbine à vapeur : 11 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 7.1.1 Les installations industrielles à vapeur . . . . . . . . . 11 7.1.2 Calculs d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 7.1.3 Cycle de Hirn (Surchauﬀe de la vapeur) . . . . . . . . 15 7.1.4 Détente étagée (cycle avec resurchauﬀeur) . . . . . . . 17 7.1.5 Turbine à contre-pression . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 7.1.6 Cycle à soutirage (ou à prélèvement) . . . . . . . . . . 19 8 Transferts thermiques 23 8.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 8.1.1 Flux de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 8.1.2 Trois modes de transfert : . . . . . . . . . . . . . . . . 25 8.2 Conduction en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8.2.1 Conduction à travers une paroi plane en régime per- manent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8.2.2 Régime permanent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8.2.3 Interface avec un ﬂuide : loi de Newton . . . . . . . . . 29 iii iv TABLE DES MATIÈRES 8.3 Notion de résistance thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 8.3.1 Géométrie plane mur composite . . . . . . . . . . . . . 31 8.3.2 Géométrie cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 8.3.3 Géométrie sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8.3.4 Résistances en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8.3.5 Coeﬃcients de transferts globaux . . . . . . . . . . . . 36 8.4 Analogie électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Chapitre 6 Les ﬂuides réels 6.1 Les gaz réels 6.1.1 Allure du réseau des isothermes La loi des gaz parfaits est une loi approchée qui ne représente correctement le comportement des gaz qu’aux faibles pressions. Dans un diagramme d’Amagat (PV, P) les isothermes d’un gaz parfait sont des droites horizontales. Figure 6.1 – Réseau des isothermes d’un gaz parfait dans le diagramme d’Amagat Les mesures eﬀectuées sur les gaz réels permettent de tracer le réseau des isothermes des gaz réels, par exemple ici l’azote. Vers les basses températures, les courbes se déforment jusqu’à pré- senter un point d’inﬂexion. L’iso- therme correspondante est appelée isotherme critique. En dessous de cette température (-147 °C pour l’azote), le gaz peut être liquéﬁé. La température pour laquelle la pente de l’isotherme aux basses pres- sions est nulle est appelée tempé- rature de Mariotte (50 °C pour l’azote). 6.1.2 Équations d’état 1 2 CHAPITRE 6. LES FLUIDES RÉELS Figure 6.2 – Réseau des isothermes d’un gaz réel dans le diagramme d’Amagat De très nombreuses équations d’état ont été proposées pour rendre compte du comportement réel des ﬂuides. La plus connue, et la plus simple, est l’équation de Van der Waals : P + a V 2 (V −b) = r.T Malheureusement, si cette équa- tion permet d’obtenir un réseau d’isothermes ayant bien l’allure d’un reseau réel, elle ne permet pas d’ob- tenir des résultats numériques ac- ceptables dans un large domaine de pressions et de températures. Elle a surtout une importance historique car c’est la première à permettre de représenter les deux phases gazeuse et liquide en équilibre. De plus elle est obtenue à partir un raisonnement moléculaire très pertinent. La raison pour laquelle elle est peu précise est qu’elle ne prend pas en compte le détail des forces d’attraction et de répul- sion agissant au niveau moléculaire. Aucune équation simple n’est en mesure de donner des résultats précis pour tous les ﬂuides quels que soient la tem- pérature et la pression. La plupart des équations d’état utilisées dans l’industrie sont des exten- sions de l’équation de van der Waals. De plus, toutes les équations d’état ont en commun de tendre vers la loi des gaz parfaits pour les faibles pressions. Les calculs sont complexes avec la plupart de ces équations d’état et pour s’éviter des calculs fastidieux, notamment en présence de changements d’état, on est amené à utiliser des diagrammes fournissant des solutions gra- phiques approximatives mais quasi-immédiates. Par ailleurs, le développe- ment de l’informatique permet aujourd’hui d’obtenir des solutions rapides à l’aide de logiciels appropriés. 6.2 Changements d’état 6.2.1 Liquéfaction des gaz 6.2. CHANGEMENTS D’ÉTAT 3 Figure 6.3 – courbe de saturation Expérience de liquéfaction du gaz carbonique. Dans un tube maintenu à tem- pérature constante, on enferme du CO2 puis on fait varier la pression et le volume en poussant sur le piston. Lorsqu’on atteint une certaine pres- sion Pv, une première goutte de li- quide apparaît. Si l’on continue à en- foncer le piston, la masse de liquide produite augmente mais la pression reste constante tandis que le volume occupé par le mélange diminue. Lorsqu’il n’y a plus que du liquide, la pression augmente très rapidement tandis que le volume diminue très lentement. Si l’on répète l’expérience pour d’autres températures, on obtient le réseau d’isothermes ci-dessous. Au delà de la température critique, la liquéfaction n’est plus possible (31°C pour CO2). La courbe (S) est appelée courbe de saturation, elle représente l’état du liquide pur (à gauche du point critique C) et de la vapeur saturée pure (à droite du point C). Les points situés en dessous de la courbe correspondent à un mélange de liquide et de vapeur en équilibre. 6.2.2 Courbe de pression de vapeur Figure 6.4 – Courbe de pression de vapeur Pour un équilibre liquide-vapeur, la pression et la température sont liées par une fonction Ps = f (Ts) ; c’est un système mono-variant (c’est à dire à un seul degré de liberté). La courbe de pression de vapeur est limitée par le point critique C et le point triple T, point de coexis- tence des trois phases (vapeur, li- quide, solide). La pente de la courbe n’est pas inﬁnie en C, et diﬀérentes formules peuvent représenter cette courbe : - formule de Rankine uploads/Ingenierie_Lourd/ poly-thermb.pdf