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1 Compte rendu d'un travail interdisciplinaire mathématiques - sciences physiqu

1 Compte rendu d'un travail interdisciplinaire mathématiques - sciences physiques (fonctions, statistique et hydrostatique) Brigitte CHAPUT - Christine DUCAMP - Hamid HADIDOU - IRES de TOULOUSE Bien souvent, à la suite d’expériences en sciences physiques, les élèves considèrent que le résultat obtenu est "vrai" ou "unique". Aussi lorsqu’ils étudient l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre et reportent les résultats sur un graphique, ils relient systématiquement, les points par des segments de droite. Dans ce travail, à travers l’étude en sciences physiques, de l’évolution de la pression en un point d’un liquide en fonction de la hauteur de ce liquide, nous avons tenté de sensibiliser les élèves à l’incertitude liée à toute mesure et de les amener à chercher un modèle mathématique qui traduit au mieux les résultats. Ici il s’agit du modèle linéaire. Une étude statistique a permis d’établir le lien avec les indicateurs statistiques (moyenne et écart-type). Cela a conduit à donner du sens à ces indicateurs et à comprendre comment les interpréter. Cet article est le compte rendu d'un travail pluridisciplinaire mathématiques - sciences physiques mené dans une classe de Première Professionnelle, option : électrotechnique, énergie, équipements communicants. Les objectifs visés dans ce travail sont : − le réinvestissement des connaissances de collège et de seconde en mathématiques, sur les paramètres de position et de dispersion des séries statistiques quantitatives, l'échantillonnage et les fonctions, et en physique, sur la notion de force, de poids d’un corps, l’application de la relation entre poids et masse d’un corps ainsi que le calcul d’aire et la conversion d’unités d’aires ; − l'initiation des élèves à la régression linéaire qui sera étudiée en Terminale Professionnelle ; − la sensibilisation des élèves à l'incertitude attachée à toute mesure expérimentale. Ils sont en accord avec ceux des baccalauréats professionnels, cités dans le préambule du Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale spécial no 2 du 19 février 2009, notamment : − la préparation à la poursuite d'étude, − le développement des attitudes transversales : sens de l'observation, ouverture à la communication, au dialogue et au débat, esprit critique vis-à-vis de l'information disponible. 2 La démarche pédagogique adoptée met en œuvre l'analyse, la recherche, la découverte, l'exploitation et la synthèse des résultats. Elle s'appuie sur les points suivants du préambule : 1 - Prendre en compte la bivalence 2 - Privilégier la démarche d'investigation 3 - S'appuyer sur l'expérimentation 8 - Intégrer les TIC dans les apprentissages 9 - Mettre l'élève au travail, individuellement ou en groupe Le travail s'est déroulé en plusieurs étapes : − le TP no°1 (voir Annexe 1) sur l’introduction de la notion de pression. − le TP no 2 (voir Annexe 2) sur la mesure de pression, réalisé par 22 élèves et dont les 22 séries de résultats ont été regroupées, − un travail d'analyse de la variabilité de ces résultats, − le TP no 3 (voir Annexe 4) sur le remplissage d'une éprouvette avec 25 mL d'eau qui met en évidence la fluctuation de mesure dans des conditions de répétabilité (même manipulateur, mêmes conditions matérielles), − un travail d'analyse des résultats, − un retour sur le TP no 2 et une première approche de la régression linéaire, − un prolongement du travail sur la prise en compte des incertitudes de mesures aussi bien pour la détermination de la pression, que pour la mesure de la hauteur d'eau. DESCRIPTIF DU TP NO 2 (voir annexe 2) Le TP no 2 de cette étude fait partie du tronc commun du programme des classes de première et terminale des baccalauréats professionnels dont le programme de sciences physiques et chimiques est organisé autour de quatre thèmes1. Ici il s'agit du thème des Transports (T) et plus précisément du paragraphe 2 : Pourquoi les hublots des sous-marins sont-ils épais ? du chapitre T 5 intitulé : Comment se déplacer dans un fluide ? Les objectifs du TP sont les suivants : − Mesurer la pression d'un liquide en un point − Déterminer expérimentalement les variations de pression dans un fluide 1 Bulletin officiel spécial n°2 du 19 février 2009 3 − Distinguer pression atmosphérique, pression relative et pression absolue − Utiliser la formule PB − PA = ρ.g.h Ce TP est précédé d'une séance de trois activités expérimentales, intitulée Pression et forces pressantes au cours de laquelle sont introduites les notions de pression, de force pressante et de surface pressée. (Voir TP no 1 – Annexe 1) Dans l’activité 1, à partir de situations familières des élèves, les échanges entre élèves d’abord, puis entre professeur et élèves conduisent à conclure que : plus la surface pressée est petite, plus l’enfoncement est grand. D’autres exemples cités par les élèves ou par le professeur permettent d’enrichir le débat. Dans l’activité 2, un solide de masse donnée exerce la même force sur trois surfaces différentes. Les résultats de l’expérience permettent aux élèves de valider la déduction précédente. Par ailleurs, la question suivante est posée aux élèves : lorsque le solide est posé sur une des faces, que faut-il faire pour qu’il s’enfonce plus ? Les élèves répondent sans difficulté, qu’il faut augmenter la valeur de la force pressante en alourdissant le solide. Ceci est validé expérimentalement. Le calcul des rapports p1, p2 et p3, permet d’observer quantitativement que pour une même valeur de la force pressante, plus la surface pressée est petite plus la valeur du rapport p augmente. Dans la conclusion, une nouvelle grandeur est définie : la pression qui rend compte de cet enfoncement comme étant le rapport de la valeur de la force exercée sur une surface pressée et de l’aire de celle-ci p = F S (formule que les élèves admettent). Le professeur précise que la pression s’exprime dans le système international en pascal dont le symbole est Pa. Il correspond à une force de 1 Newton exercée sur une surface pressée de 1 m2 (1 N/m2). Il fait remarquer que le pascal est une unité très faible et on utilise plutôt ses multiples comme l'hectopascal (hPa) utilisé en météo et le kilopascal (kPa) utilisé dans l’industrie. Une autre unité pratique est introduite le bar qui correspond à 100 000 Pa. Cette unité est rencontrée par les élèves dans les ateliers ou dans l’industrie à travers le gonflage d’un pneu par exemple ou dans les appareils à haute pression du commerce. 4 La dernière activité de la séance est consacrée à la pression dans un liquide. Une expérience (photo ci-contre) avec une bouteille en plastique percée à différentes profondeurs et remplie d'eau, permet aux élèves de dégager qualitativement quelques caractéristiques de la force pressante. On constate en particulier que "plus la profondeur augmente plus la pression augmente". À ce stade la plupart des élèves sont souvent tentés de conclure hâtivement que "La pression est proportionnelle à la profondeur". Commentaires sur le déroulement du TP no 2 (voir annexe 2) Activité 1 : Discussion et échanges à partir des questions ouvertes. Activité 2 : Le professeur explique simplement le fonctionnement du pressiomètre. L’orifice du capteur ne doit pas être en contact avec un liquide ou un gaz corrosif comme signalé dans la notice technique de l’appareil. Il fait remarquer que la valeur lue lorsque l'appareil est allumé correspond à la pression atmosphérique et qu’elle est exprimée en hPa. Au cours de cette activité, les élèves peuvent utiliser le matériel s'ils le souhaitent. Il leur est demandé de rédiger individuellement le protocole expérimental, cette tache leur paraît souvent difficile ! Il s'ensuit une mise en commun, par groupe, pendant laquelle le professeur insiste sur les détails du protocole et les conditions de l'expérience. Activité 3 : Réalisation du TP À la fin de la première partie, après avoir placé les points dans le repère, certains élèves relient ces points par des segments de droites. À la question 5) de cette partie et après débat, on arrive aux conclusions suivantes : − Le nuage de points peut être modélisé par une droite qui passe par l'origine du repère. − C'est la différence de pression et non la pression qui est proportionnelle à la profondeur. Ici, le professeur introduit le vocabulaire concernant la pression absolue et la pression relative. 5 C'est à la suite de cette partie que l'étude statistique qui fait l'objet de cet article, est menée avec les élèves par groupes en accompagnement personnalisé. Dans un deuxième temps, le travail se poursuit en cours de sciences physiques pour arriver à la relation générale (principe fondamental de l’hydrostatique) : PB − PA = ρ.g.h. Bilan du TP no 2 Le tableau ci-dessous donne les différences de pression à différentes hauteurs d'eau relevées par 22 élèves. Les hauteurs sont exprimées en centimètres et les différences de pression en hectopascals. Hauteurs Δp Δp Δp Δp Δp Δp Δp Δp Δp Δp Δp 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 4 2 3 3 3 3 3 3 3 6 5 5 7 5 6 6 6 6 7 6 6 9 10 8 10 7 9 9 9 9 9 9 uploads/Litterature/ article-reperes-l102-final.pdf