Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Aide memoire lycee Formulaire de Mathématique pour le bac décembre Autiwa C TABLE DES MATIÈRES Table des matières Les Nombres Complexes Notations d'un nombre complexe C formules utiles et dé nitions annexes Formule de Moivre Formule d'Euler La Dérivation

Formulaire de Mathématique pour le bac décembre Autiwa C TABLE DES MATIÈRES Table des matières Les Nombres Complexes Notations d'un nombre complexe C formules utiles et dé nitions annexes Formule de Moivre Formule d'Euler La Dérivation Formules de dérivées Dérivée d'une combinaison linéaire de fonctions Dérivée d'un produit de fonctions Dérivée d'un quotient de fonctions Dérivée d'une fonction composée Dérivée des fonctions usuelles Dérivée d'une fonction réciproque L'intégration Primitive Intégration par parties Géométrie Euclidienne de base Équation d'un cercle Tangente à une courbe Notion de barycentre Formules de Trigonométrie Formules Utiles Formules de linéarisation Démonstration par récurrence Les probabilités Généralitées Loi Binomiale Probabilité Conditionnelle et Indépendance Compléments et formules utiles B E Résoudre une équation di érentielle à coe cient constant et avec second membre C LES NOMBRES COMPLEXES Les Nombres Complexes On note C l'ensemble des nombres complexes Un nombre complexe z est un nombre de la forme z x iy avec x y ?? R et i C dé ni de la façon suivante i ?? B Il n'y a plus à proprement parler de relation d'ordre dans C En e et on ne peut pas comparer deux nombres complexes excepté en comparant leur C module Le module de z est dé ni par z x y Notations d'un nombre complexe Il y a trois principales formes pour noter un nombre complexes et variables principales Il y a d'une part la forme trigonométrique z x iy Avec x la partie réelle et y la partie imaginaire du nombre z Il y a ensuite la forme géométrique z ?ei Avec ? le module de z et l'argument de z on a de plus une troisième forme dite forme trigonométrique qui utilise simplement le fait que ei cos i sin z ? cos i sin Ces variables allant par paire x y et ? sont reliées entre elles et on peut ainsi facilement passer d'un couple de variable à un autre ? x y y tan x a b On utilise les formules b pour passer de la forme géométrique à la forme C C trigonométrique On remarque sur la gure que l'on peut aussi dé nir y sin ? x cos ? B En e et ce sont simplement des applications des formules de sinus et cosinus appliquées au plan complexe C'est pourquoi il est souvent utile de savoir se ramener à ce plan qui permet de retrouver pas mal de choses x ? cos y ? sin a b On utilise les formules b pour passer de la forme trigonométrique à la forme géométrique C C formules utiles et dé nitions annexes Remarque On peut remarquer que C est dé ni à ? près C formules utiles et dé nitions annexes C On dé nit le conjugué de z comme étant le complexe z x ?? iy ?e ??i a b Remarque Un petit dessin d'un plan complexe montre aisément que le conjugué de z est simplement son symétrique par rapport à la droite des réels à savoir