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Groupe de Réflexion Interdisciplinaire sur les Programmes Numération et Calcul

Groupe de Réflexion Interdisciplinaire sur les Programmes Numération et Calcul CP Les nombres de 1 à 9 Pascal Dupré, instituteur Octobre 2007 Ces documents sont la propriété de leurs auteurs et du GRIP ; tout usage commercial est soumis à leur autorisation. Le GRIP autorise un libre usage privé ainsi qu'une libre diffusion non commerciale de ces documents (i.e. au maximum au prix coûtant du support matériel) auprès des personnes intéressées, à condition que l'origine de la source soit toujours explicitement et visiblement mentionnée. Si le document donne lieu à des versions modifiées ou dérivées qui sont reproduites ou diffusées électroniquement, celles-ci doivent fidèlement indiquer leurs sources et la nature des modifications qui y ont été apportées, et le GRIP doit être informé de leur existence ; en outre, comme la version originale, ces versions doivent être elles-mêmes disponibles en accès électronique libre et dans leur format natif, toutes les conditions précises de la présente licence d'utilisation s'appliquant aux versions dérivées quelles qu'elles soient. Table des matières Page Semaine Page Semaine Un 1 1 Plus petit que 31 5 Deux 2 1 Sept 33 6 Couple, paire 4 1 Celui qui suit, celui qui précède La semaine 34 6 Trois 5 1 Sept -Suite 35 7 Quatre 8 2 Huit 38 7 Mesurer en cm (1) 10 2 Neuf 42 8 De plus, de moins, la différence 12 2 L’addition 46 9 L’unité 14 2 Problèmes sur l’addition 47 9 Problèmes 15 3 La soustraction 48 9 Partager en 2 ou 3 18 3 Problèmes sur l’addition et la soustraction 49 9 Partager en 4 19 3 Nombres pairs et impairs 50 10 Cinq 20 4 Introduction à la multiplication et à la division 51 10 Autant que – rendre la monnaie 23 4 La multiplication 56 10 Mesurer en cm (2) 25 4 La division 57 10 Six 26 5 Ces fiches sont destinées aux enseignants qui souhaiteraient mettre en oeuvre dans leur classe de CP les programmes proposés par le GRIP1 dont elles ne sont qu’une progression possible. Elles ne sauraient se suffire à elles-mêmes et nécessitent un important travail préparatoire en classe. Pour vous donner une idée de ce travail vous pouvez consulter les analyses2 et les exemples de leçons3 proposées sur le site SLECC. Vous trouverez dans ces documents aussi bien des « fiches de leçons » que des « fiches d' exercices », certaines pourraient donc figurer dans un manuel, d'autres dans un fichier de travail de l'élève. En début de CP, les consignes écrites seront lues aux enfants, elles figurent à titre indicatif pour les adultes. Elles ont déjà été testées dans des classes depuis 2 ans et nous espérons encore les améliorer grâce aux critiques que vous pourrez apporter. En vue d'une future publication, elles seront complétées par des fiches de géométrie et d'écriture. La progression est donnée à titre indicatif et il est possible que les premières leçons demandent plus de temps si un travail préparatoire n'a pas été réalisé en maternelle. Notre but est de montrer qu’il est possible d’enseigner simultanément, dès le début, la numération et le calcul et que l’introduction de toute nouvelle notion par des manipulations n’empêche pas le passage à la formalisation ( utilisation des signes d’opérations, opérations posées ). Pour ce faire, la progression suivie par ces fiches est très largement inspirée des instructions officielles de 1923 qui ont marqué les manuels scolaires jusque dans les années 1960. Elle adopte un principe alors mis en exergue, puis progressivement oublié depuis les années 1970 : « … Partout, l'opération manuelle doit précéder l’opération arithmétique ; l’expression du langage courant doit précéder l’expression du langage mathématique... C'est sur des faits qu’il faut appuyer - et, nous ajouterons, c'est à des faits qu’il faut appliquer - les calculs, les idées... » Une lecture rapide de ces fiches pourrait en effet laisser croire que le travail écrit est surévalué par rapport à la manipulation mais elles seront complétées d'un livre du maître décrivant les pratiques préalables indispensables à leur bonne utilisation selon cet incontournable triptyque : « Faire, dire, 1 http://grip.ujf-grenoble.fr/documents/progcalcprim.pdf 2 http://www.slecc.fr/1-maths_docs.htm 3 http://www.slecc.fr/fiches_SLECC_CP.htm écrire » Ces phases de manipulation nécessitent un matériel simple mais suffisamment varié pour « connaître » les nombres, au sens où Ferdinand Buisson l'entendait dans l’article Calcul intuitif du Dictionnaire pédagogique : « connaître un objet, ce n’est pas seulement savoir son nom, c’est l’avoir vu sous toutes ses formes, dans tous ses états, dans ses diverses relations avec les autres objets ; c’est pouvoir le comparer avec d’autres, le suivre dans ses transformations, le saisir et le mesurer, le composer et le décomposer à volonté ». L'opération manuelle est l’entrée dans l'abstraction. Les dix doigts de la main, base de notre numération décimale, sont le premier support de cette « incarnation » du nombre et de la comptine numérique. Viennent ensuite tous les objets de la vie quotidienne de l'élève : crayons, cahiers, billes, bonbons... puis des objets plus neutres : bûchettes, bouliers... sans oublier l'utilisation des unités du système métrique et de la monnaie. Mesurer avec une règle graduée, peser avec un balance Roberval, toutes ces activités ne nécessitent pas de définitions préalables mais ce sont au contraire les bases qui permettront plus tard d'installer ces abstractions. De même on abordera les relations arithmétiques entre les nombres (quatre opérations, fractions...) sans chercher d'entrée à les conceptualiser mais en les utilisant dans les situations les plus courantes. Pour la soustraction, par exemple, les jeux traditionnels (billes, cartes, dés...) donnent toutes les occasions d'aborder les différents aspects de l'opération : combien reste-t-il en cas de perte ? Qui gagne ? Qui a le plus ? Qui a le moins ? Quelle est la différence entre les deux ? Combien manque-t- il pour combler l'écart ?... La division, présentée comme une barrière conceptuelle infranchissable au CP à cause de ses deux fonctions (calcul de la valeur d'une part et calcul du nombre de parts), connaîtra la même approche. Toutes les situations de partage équitable ou de distribution entre un nombre déterminé d'enfants (gâteaux, matériel scolaire, jeux de cartes...) font appel à cette opération, elle est donc facile à mettre en acte : quand je partage un paquet de 12 petits gâteaux entre 4 enfants, j'en donne déjà 1 à chacun, combien en reste-t-il à distribuer ? La répétition de mises en scène aussi simples permettra sans théorisation excessive de faire le lien entre division et soustractions à répétition (12- 4 = 8, 8- 4 = 4...) et multiplication (dans 12, il y a 3 fois 4). Quant au calcul du nombre de parts, toutes les situations de regroupements : se ranger par 2, faire des équipes de 4, 5, 6... permettent une schématisation induisant l'utilisation de la même opération. Tout comme la lecture ne peut se construire sans l'écriture, la numération ne peut se construire hors du calcul. Rien dans ce processus d’apprentissage ne justifie la restriction à une, deux, voire trois opérations : seule l'approche simultanée des quatre opérations (dans la manipulation, l'expression en langage courant puis l'écriture mathématique) permet de conduire à la connaissance intuitive du nombre. Pascal Dupré Pour tout contact : SLECC.dupre@tele2.fr Calcul Exercice CP - 1 - Documents SLECC : http://www.slecc.fr 1 un un lapin : 1 lapin une carotte : 1 carotte Entoure : 1 lapin, 1 carotte, 1 arbre, 1 chat, 1 papillon, 1 fleur Ecris 1 si tu vois le même dessin au dessus, 0 si tu ne le vois pas : ____ ____ _____ _____ ----- ----- ----- ----- ----- le lapin est repu, il n’y a plus de carottes : 1 lapin, 0 carotte un lapin porte beaucoup de carottes. un lapin mange une carotte : 1 lapin, 1 carotte Calcul Exercice CP - 2 - Documents SLECC : http://www.slecc.fr 2 une pie est posée, une autre pie arrive : deux pies sont là 1 pie + 1 pie = 2 pies deux pies sont posées, une pie part : il reste une pie 2 pies - 1 pie = 1 pie deux pies sont posées, elles partent : il ne reste plus de pie 2 pies - 2 pies = 0 pie avant après il y a une pie en plus maintenant, ça fait 2 pies avant après après il y a une pie en moins maintenant, ça fait 1 pie avant il y a deux pies en moins maintenant, ça fait 0 pie 1 +1 2 2 - 1 1 2 -2 0 Calcul Exercice CP - 3 - Documents SLECC : http://www.slecc.fr Ecris : 2 , , , , , , , , , , , , , , Ecris ce qui s’est passé : …… … … 1 = 2pies 2 =1pie …… …… 1 = 0pie 0 =2pies Calcule : 2 1 1 2 -1 -1 +1 -2 …. …. …. …. Calcule : 2-2 = …._ 1+1 = …._ 2-1 = …._ 1-1 = …._ Calcul Exercice CP - 4 - Documents SLECC : http://www.slecc.fr 2 deux et ou uploads/Litterature/ calcul-pour-classe-cp.pdf