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A loi normale bernard gault lycee blaise pascal segre

BTS Devoir n maison mardi octobre Exercice points Les parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante Une usine fabrique en grande quantité des rondelles d ? acier pour la construction Leur diamètre est exprimé en millimètres Dans cet exercice les résultats approchés sont à arrondir à ?? A Loi normale Une rondelle de ce modèle est conforme pour le diamètre lorsque celui-ci appartient à l ? intervalle On note X la variable aléatoire qui à chaque rondelle prélevée au hasard dans la production associe son diamètre On suppose que la variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne et d ? écart-type ? Calculer la probabilité qu ? une rondelle prélevée au hasard dans la production soit conforme L ? entreprise désire améliorer la qualité de la production des rondelles Il est envisagé de modi ?er le réglage des machines produisant les rondelles On note D la variable aléatoire qui à chaque rondelle prélevée dans la production future associera son diamètre On suppose que la variable aléatoire D suit une loi normale de moyenne et d ? écart-type ? Déterminer ? pour que la probabilité qu ? une rondelle prélevée au hasard dans la production future soit conforme pour le diamètre soit égale à B Loi binomiale On note E l ? évènement une rondelle prélevée au hasard dans un stock important a un diamètre défectueux ? On suppose que P E On prélève au hasard quatre rondelles dans le stock pour véri ?cation de leur diamètre Le stock est assez important pour que l ? on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de quatre rondelles On considère la variable aléatoire Y qui à tout prélèvement de quatre rondelles associe le nombre de rondelles de ce prélèvement ayant un diamètre défectueux Justi ?er que la variable aléatoire Y suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres Calculer la probabilité que dans un tel prélèvement deux rondelles aient un diamètre défectueux Calculer la probabilité que dans un tel prélèvement au plus une rondelle ait un diamètre défectueux C Approximation d ? une loi binomiale par une loi de Poisson Une cha? ne de supermarché achète les rondelles par lot de On prélève au hasard un lot de rondelles dans un dépôt de l ? usine On assimile ce prélèvement à un tirage avec remise de rondelles On considère la variable aléatoire Y qui à tout prélèvement de rondelles associe le nombre de rondelles non conformes parmi ces rondelles On admet que la variable aléatoire Y suit la loi binomiale de paramètres n et p On décide d ? approcher la loi de la variable aléatoire Y par une loi de poisson notée X Déterminer le paramètre ? de cette loi de poisson Calculer en détaillant les calculs à l ? aide du formulaire la probabilité qu ? il y ait au plus rondelles non conformes dans le lot de rondelles c ? est à dire calculer P X D Approximation d ? une