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18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 1 Effet Doppler e

18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 1 Effet Doppler en aéroacoustique. Application aux écoutes d’Ariane 5 en vol Jean Varnier ONERA Département DSNA 29, avenue de la Division Leclerc – 92320 Châtillon Varnier@onera.fr Résumé : L’effet Doppler est un phénomène bien connu qui intervient dans de multiples domaines. Son application au bruit des aéronefs ou lanceurs en vol est toutefois rarement mentionnée dans la littérature, notamment dans le cas où la vitesse du véhicule est supersonique. L’ONERA a développé une méthode originale pour calculer les conséquences de l’effet Doppler sur le spectre et le niveau acoustique d’un signal issu d’une source sonore mobile, subsonique ou supersonique. Cette méthode basée sur des considérations temporelles peut s’appliquer pour une vitesse quelconque et une trajectoire quelconque de la source, en tenant compte de conditions réelles de propagation. Une première application a concerné un enregistrement effectué à Kourou lors du Vol 521 d’Ariane 5. Pour deux altitudes du lanceur, on compare le spectre des signaux enregistrés au sol au spectre de bruit de jet simulé, d’une part avec le modèle standard, d’autre part avec le modèle intégrant l’effet Doppler. Abstract : The Doppler effect is a well-known phenomenon which takes place in various domains. Nevertheless, its appearance in the noise of aircraft or launchers in flight is rarely quoted in the literature, in particular when the vehicle speed is supersonic. The ONERA has developed an original method to estimate the consequences of the Doppler effect on the spectrum and the acoustic level of signal radiated by a moving subsonic or supersonic sound source. This method, based on time considerations, may be applied to any speed and any trajectory of the source, by taking real conditions of propagation into account. First application is concerned with a recording made in Kourou during the Flight 521 of Ariane 5. At two altitudes of the launcher, the spectrum of the signal recorded at ground is compared with the jet noise spectrum simulated using a standard model in the one hand, the Doppler model in the other hand. Mots-clefs : aéroacoustique ; effet Doppler ; lanceur Ariane 5 1 Introduction L’effet Doppler lié aux sources acoustiques en mouvement, mis en évidence dès 1842 sous la forme d’un glissement en fréquence du signal perçu par un observateur fixe, intervient dans de multiples domaines. En aéroacoustique, l’étude de l’effet Doppler concerne le plus souvent les sources sonores de vitesse subsonique, le cas supersonique engendrant des difficultés supplémentaires qui semblent mal résolues dans l’état actuel de l’art. Les études de la NASA appliquées à l’écoute des aéronefs et des lanceurs en vol [1,2] s’appuient sur une formulation basée sur un certain nombre d’hypothèses simplificatrices : atmosphère homogène, trajectoire rectiligne, vitesse de la source constante. D’autres études abordent sous un angle plus théorique le problème de l’effet Doppler dans le cône sonore d’une source supersonique [3], sur la base de considérations essentiellement géométriques. Le modèle classique d’ondes acoustiques sphériques émises successivement [4,5] peut s’appliquer au bruit de jet dont il est question ici. 18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 2 Le but de la présente étude est de s’affranchir des hypothèses précitées en adoptant une approche temporelle du phénomène plus simple et surtout plus générale que les approches fréquentielles généralement utilisées. Un avantage considérable du modèle proposé est que la vitesse de la source sonore peut être subsonique ou supersonique, son accélération non nulle, sa trajectoire courbe ou gauche. Le calcul s’applique au cas d’une atmosphère standard ou réelle Nous présentons l’approche théorique développée et une première validation par le biais des écoutes au sol réalisées par l’ONERA lors du Vol 521 d’Ariane 5. Le spectre sonore issu d’un modèle classique de bruit de jet est fortement modifié en fréquence comme en amplitude par le facteur Doppler. On effectue des comparaisons entre spectres mesurés et spectres calculés dans le cas subsonique et dans le cas supersonique. 2 Prise en compte de l’effet Doppler On trouve souvent dans la littérature une représentation de l’effet Doppler en aéroacoustique par une succession d’ondes sphériques émises à intervalle de temps égal, soit la période de la source harmonique ou impulsionnelle S se déplaçant à la vitesse V. La figure 1 donne une telle représentation dans le cas d’une source supersonique. L’enveloppe de ces sphères, appelée “cône sonore” [4], ne doit pas être confondue avec le “cône de Mach”. Bien Figure 1 − Cône sonore d’une source mobile supersonique. qu’une onde acoustique soit essentiellement différente d’une onde de choc, cette distinction est souvent perdue de vue par les auteurs. Le demi-angle au sommet α du cône sonore est tel que : M 1 V c sin = = α (1) où c est la célérité du son dans le milieu ambiant et M le nombre de Mach. La représentation de la figure 1 est commode, car elle permet de visualiser la modification apparente de la longueur d’onde du signal selon une direction d’écoute par rapport à la source : soit λ1 pour les fronts d’onde allant vers la source, λ2 pour les fronts d’onde s’éloignant de la source. Ainsi, un observateur situé à l’intérieur du cône de Mach percevrait deux fréquences Doppler différentes, un observateur situé sur le cône de Mach n’en percevant qu’une seule. Cette représentation semble en fait sujette à caution : Ernest Esclangon remarque par exemple qu’un observateur au 18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 3 sol ne perçoit jamais qu’une fréquence dans le sifflement provoqué par les mouvements de rotation ou de nutation d’un obus. Quoiqu’il en soit, si nous définissons le facteur Doppler F.D. comme étant le rapport de la fréquence f perçue au point d’écoute lié au repère fixe et de la fréquence f0 émise par la source, son expression communément admise est : θ + = = cos M 1 1 f f . D . F 0 (2) On trouve cette expression telle quelle dans [1] alors que dans d’autres références [2,6], son dénominateur est assorti d’un exposant empirique. Que la vitesse de la source soit subsonique ou supersonique, il est important de noter que l’angle θ est défini avec les conventions de la figure 2, c’est-à-dire par rapport à la position de la source S au moment de l’émission du signal (la figure indique la position de la source au moment de la réception). En particulier, dans le cas M = 1, cet angle vaut π pour un point d’écoute situé sur le “mur du son” et non π/2 comme on serait tenté de le penser. C’est pourquoi la fréquence Doppler perçue en E est théoriquement infinie. Par ailleurs, pour un nombre de Mach M > 1 quelconque, une conséquence immédiate des relations (1) et (2) est que la fréquence Doppler est infinie si le point d’écoute est situé sur le cône de Mach, les angles α et θ étant supplémentaires (on se reportera à la figure 3). Remarquons que cette constatation est en contradiction avec la représentation de la figure 1 où la longueur d’onde λ0 perçue sur le cône sonore (distance entre deux points tangents aux sphères émises à la fréquence f0) n’est visiblement pas nulle. Figure 2 − Conventions géométriques pour le calcul de l’effet Doppler : M ≠ 1, M = 1. D’un point de vue physique, ce résultat s’interprète par le fait que le cône de Mach est, comme le mur du son, le lieu géométrique des points où tous les signaux émis sur la trajectoire de la source arrivent simultanément, la différence de marche entre les rayons sonores étant compensée par la vitesse de la source. Ceci est évident dans le cas transsonique de la figure 2 (dessin de droite), à condition d’admettre que seuls les rayons émis perpendiculairement au front de choc sont à prendre en considération, et se démontre aisément dans le cas général de la figure 3 (dessin de gauche) en faisant la même hypothèse, le point d’écoute E étant alors rejeté à l’infini. Notons en effet que si le segment AB est la distance parcourue entre l’émission de deux pulses successifs de période T0 et que ∆t est le décalage temporel des pulses au point d’écoute dû à la différence de marche HB, les relations trigonométriques dans le triangle rectangle AHB aboutissent à la relation, qui démontre par ailleurs l’équation (2) : θ + = ∆ + = cos M 1 1 t T T f f 0 0 0 (3) 18ème Congrès Français de Mécanique Grenoble, 27-31 août 2007 4 Figure 3 − Calcul de la différence de marche entre deux pulses successifs. Approche temporelle de l’effet Doppler dans le cas général. Si la direction d’émission est perpendiculaire au cône de Mach, on a ∆t = − T0 et f est infinie. Le fait que ∆t soit négatif dans le cas d’une vitesse supersonique de la source est nommé “retournement temporel” dans la littérature. Il ressort par ailleurs de l’équation (3) une notion essentielle qui est le plus souvent omise dans la littérature, même ciblée sur le sujet [7] uploads/Litterature/ cfm2007-0534.pdf