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CONVERSATION SUR LES MATHÉMATIQUES DANS LA MÊME COLLECTION Conversation sur la

CONVERSATION SUR LES MATHÉMATIQUES DANS LA MÊME COLLECTION Conversation sur la physique, avec Francis Bernardeau, Étienne Klein, Sandrine Laplace, Michel Spiro. LE SALON SCIENTIFIQUE CONVERSATION SUR Champs sciences Pierre Cartier • Jean Dhombres Gerhard Heinzmann • Cédric Villani menée par Sylvestre Huet avec LES MATHÉMATIQUES Édition originale publiée sous le titre Mathématiques en liberté aux éditions La Ville brûle dans la collection « 360 » dirigée par Sylvestre Huet. © La Ville brûle, 2012. © Flammarion, « Champs », 2019, pour cette édition. © Studio de création Flammarion, pour les portraits des auteurs. ISBN : 978-2-0814-7873-2 AVANT-PROPOS Quelles relations entretiennent le réel et les mathéma- tiques ? Quelle est la nature des objets mathématiques ? Sont-ils découverts ou inventés ? Sont-ils aussi vrais que beaux ? Quel rôle jouent les mathématiques dans l’édu- cation, la sélection scolaire, l’industrie, les autres sciences ? Quelles sont les frontières de la recherche aujourd’hui ? Quelle place y tiennent les mathématiciens français ou travaillant en France ? Pour répondre à ces questions, Pierre Cartier, Jean Dhombres, Gerhard Heinzmann et Cédric Villani, mathématiciens, historien et philosophe, nous pro- posent ici une discussion de laboratoire. Une conversa- tion réelle, tenue sur une journée, enregistrée puis décryptée, qui a livré le matériel sonore à la source du texte publié. Mais une discussion destinée à cet audi- toire collectif et attentif constitué de vous, lecteurs, qui souhaitez ne pas être tenus à l’écart de cette aven- ture intellectuelle et culturelle. Elle commence par les premiers dénombrements, dont la trace remonte à la préhistoire, passe par les Éléments d’Euclide, il y a CONVERSATION SUR LES MATHÉMATIQUES 6 2 300 ans, et mobilise aujourd’hui environ cent mille mathématiciens se consacrant à la recherche à travers la planète. Les mathématiques constituent sans doute la science la moins aisément partageable. Dès sa nais- sance, elle fournit l’occasion de mystères. Pourtant, comme le montrent nos auteurs, elle est un « fait de civilisation » indispensable à toute organisation sociale, à l’appréhension du monde. Sans les calculs du scribe égyptien, nulle gestion des ressources de l’État n’est possible. Les mathématiciens, dont les outils de pensée constituent autant d’objets ésoté- riques pour les non-mathématiciens, les vivent et les présentent à l’inverse comme des outils qui permettent de « décomplexiﬁer » le réel. Mais c’est lui, le réel, qui est compliqué, s’exclament-ils, pas nos outils ! D’où l’intervention du journaliste dans cette discussion, pour dépasser ces obstacles au partage du savoir, faire vivre cet échange, conduire les lecteurs vers l’histoire passionnante du rapport entre réel et mathématiques, de l’apport de ces dernières aux civilisations passées et actuelles. C’est pourquoi la conversation rapportée dans les pages qui suivent prend tout son temps pour détailler l’histoire des premières mathématiques et leur relation au réel, en particulier lorsque Galilée met sur pied la première mathématisation de la physique. De cette origine, brûlante par ses impacts sur la religion et la vision de la place de la Terre et de l’Homme dans AVANT-PROPOS 7 l’Univers, les mathématiciens partiront à la conquête – ou poursuivront l’invention, selon la manière dont chacun voit le travail mathématique – d’outils de plus en plus sophistiqués. Des outils dont certains seront au cœur de révolu- tions scientiﬁques, technologiques et culturelles. Les matrices de chiffres ont partie liée avec la physique de l’inﬁniment petit, les géométries non euclidiennes avec celle de l’inﬁniment grand, débouchant sur la décou- verte d’un Univers de 13,819 milliards d’années dont l’histoire échappe à la religion et aux mythologies. Alors que les mathématiques ont fait émerger au XIXe siècle l’idée que l’on pourrait « tout prévoir », elles ont montré au XXe siècle, sous l’étiquette de « chaos déterministe », que nombre de phénomènes naturels résistaient à cette ambition démiurgique – les prévisions ne dépassent pas une dizaine de jours pour la météo, des millions d’années pour des trajectoires de planète. Mais d’innombrables outils sont sortis des laboratoires pour être d’usage très répandu : songeons à la numérotation négative pour désigner les sous-sols des immeubles ou aux nombres complexes utilisés en cours d’électricité en lycée professionnel. Le lecteur, au terme de l’ouvrage, sera souvent sur- pris de découvrir à quel point l’évolution des mathé- matiques est liée à l’industrie et à ses avancées des dernières décennies. Ou de constater l’étendue des recherches actuelles, certaines nées d’hier et d’autres cherchant encore la réponse à des questions formulées voilà plus de cent cinquante ans. Vivante, multiforme, CONVERSATION SUR LES MATHÉMATIQUES 8 imprévisible, de plus en plus liée à l’informatique dont on attend des vériﬁcations automatiques de théorèmes et de démonstrations, la recherche en mathématiques se déploie sans limites. Sylvestre HUET, journaliste scientiﬁque, directeur de la collection 360 aux éditions La Ville brûle. LES AUTEURS PIERRE CARTIER Universitaire de formation, directeur de recherche émérite au CNRS, chercheur à l’Institut des hautes études scientiﬁques (IHES) de Bures-sur-Yvette, ancien membre du groupe Bourbaki. « Je suis né en 1932 dans une petite ville lourde d’histoire, Sedan. Je participe de deux traditions familiales : une lignée d’ingénieurs du côté de mon père, et d’enseignants du côté de ma mère. Ma mère était une femme très cultivée, parfaitement bilingue, non conformiste, et aimant aussi bien la musique de Wagner que celle de Debussy et de Ravel. Pour tout dire, une personnalité assez rugueuse, à qui je dois ma connaissance de la langue allemande et mon amour de la musique. Dans un autre environnement, elle serait typique de l’intelligentsia juive. Malgré mes origines provinciales, j’ai suivi la voie royale dans mes études : après le lycée de ma ville natale, le lycée Saint-Louis à Paris puis l’École normale supérieure m’ont mené à l’agrégation et au doctorat CONVERSATION SUR LES MATHÉMATIQUES 12 de mathématiques (1958). Ces Wanderjahre furent complétées par un séjour de deux ans à Princeton, où je ﬁs la connaissance de ﬁgures légendaires telles que Robert Oppenheimer et André Weil (frère de la philo- sophe Simone Weil). Pour couronner le tout, j’ai effec- tué un long service militaire dans la Marine, sur fond de guerre d’Algérie. J’ai été ensuite professeur à l’université de Stras- bourg de 1961 à 1971. Grande période de reconstruc- tion : l’Université traverse alors une crise de croissance prodigieuse, l’enseignement des mathématiques est à repenser entièrement, la collaboration scientiﬁque avec les Allemands est à créer après le désastre de la Seconde Guerre mondiale. Ajoutons que la période 1950-1975 est la plus ﬂorissante pour le groupe Bour- baki, dont je suis l’un des piliers ; je m’y lie avec les grandes ﬁgures que sont Cartan, Schwartz, Dieu- donné, Chevalley, Weil, et les plus jeunes. Cette époque est aussi fort tumultueuse pour l’his- toire de la France : guerre d’Algérie, retour de De Gaulle, construction de l’Europe, révolutions étu- diantes (mondiales), guerre du Vietnam. J’ai d’ailleurs eu une solide formation militante : scoutisme protestant (comme Rocard et Jospin), milieux catholiques progressistes, réfugiés anarchistes espagnols (après la victoire de Franco). Bien au-delà de cette période, je suis resté un « mathématicien sans frontières », en lutte contre les guerres coloniales et les dictatures de l’Est et de l’Ouest. Je me suis parti- culièrement investi au Vietnam et au Chili, et reste LES AUTEURS 13 actif dans le cadre du Cimpa, l’organisme de coopéra- tion de la Société mathématique de France. Depuis 1971, j’exerce dans la région parisienne, où je mène une vie vagabonde entre les établissements universi- taires parisiens : université Paris-Sud, École polytech- nique, École normale supérieure. Actuellement, je suis directeur de recherche émérite à l’université Paris- Diderot et visiteur (sans limites) à l’Institut des hautes études scientiﬁques (Bures-sur-Yvette). Je ne suis pas membre de l’Académie des sciences (un choix volon- taire). Mes intérêts scientiﬁques sont fort divers (voire éclectiques), mais centrés autour de la théorie des groupes et de la physique mathématique. Ma thèse, souvent citée, porte sur la géométrie algébrique, mais j’ai également apporté des contributions à la géométrie différentielle, la théorie des nombres, la combinatoire, l’analyse numérique, les probabilités et la physique mathématique. Je suis l’auteur d’un ouvrage de réfé- rence sur les « intégrales de Feynman » (en collabora- tion avec C. DeWitt-Morette, Functional Integration : Action and Symmetries, Cambridge University Press, 2004). J’ai dirigé plus de quarante thèses de doctorat, et, avec certains de mes élèves, je continue de travailler sur les nombres multizêtas et la théorie de Galois des équations différentielles. » JEAN DHOMBRES Mathématicien et historien des sciences, directeur de recherche émérite au CNRS, directeur d’études à l’École des hautes études en sciences sociales (EHESS) au Centre Alexandre-Koyré, spécialiste en mathéma- tiques des équations fonctionnelles et de leurs utilisa- tions, en épistémologie des mathématiques, et en histoire des communautés scientiﬁques et de la diffu- sion des idées savantes. « Né à Paris en 1942 dans un milieu modeste, très structurant mais peu tourné par la force des choses sur l’étranger, j’ai eu la chance de bénéﬁcier des Trente Glorieuses, et donc de ne jamais avoir à me poser la ques- tion de ce que je devais faire par nécessité, mais seulement de ce que j’avais envie de faire dans le uploads/Litterature/ champs-sciences-le-salon-scientifique-conversation-sur-pierre-cartier-jean-dhombres-gerhard-heinzmann-cedric-villani-conversation-sur-les-mathematiques-flammarion-2019-pdf.pdf