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5ème Contrôle de Mathématiques Questions de cours : (Les questions de cours son

5ème Contrôle de Mathématiques Questions de cours : (Les questions de cours sont à rédiger sur votre copie) 1) (réciter la leçon). (1 point) a/ Donner la définition de la médiatrice d’un triangle. b/ Donner la définition de la hauteur d’un triangle. 2) (connaissance des méthodes de construction) (3 points) Les tracés seront soignés, les sommets nommés et vous laisserez tous les traits de construction. 1/ Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 13 cm et BC = 9 cm. 2/ Construire un triangle LMN tel que LM = 8 cm, MN = 5 cm et LMN = 100°. 3/ Construire un triangle PQR tel que PQ = 3 cm, PQR = 30° et QPR = 120°. 3) (1 points) Peut-on construire un triangle avec pour longueurs des côtés 6 cm, 12 cm et 5,8 cm ? (Justifier votre réponse sur votre copie double). Exercice 2 : (Sur le sujet) (2 points) Tracer les trois médianes du triangle ABC ci-contre. Leur point de concours s’appelle : …………………………….. Exercice 3 : (Sur le sujet) (2 points) Tracer les trois hauteurs du triangle DEF ci-contre (vous ne les prolongerez pas jusqu’à leur point de concours). Leur point de concours s’appelle : …………………………….. Exercice 4 : (Sur le sujet) (1,5 points) Tracer les trois médiatrices du triangle GHI ci-contre. Leur point de concours est : ………………………………………... …………………………………………………………………….. Sur lequel de ces trois triangles peut-on tracer un cercle passant par les trois sommets ? TRACER CE CERCLE. (0,5 point) Exercice 5 : (3 points) Sur le cercle ci-contre, placer le point C pour que le cercle soit circonscrit au triangle ABC, sachant que la droite tracée passant par O est la médiatrice du côté [BC]. Justifier : ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. Exercice 6 : SUR VOTRE COPIE DOUBLE (3 points) Dans le triangle ABC, on a tracé les deux hauteurs [AK] et [BH] qui se coupent en un point O. 1) Justifier que [CO] est la troisième hauteur du triangle ABC. 2) En déduire que     CO AB  . Exercice 7 : (3 points) Construire le triangle AED dont les deux droites tracées sont deux médiatrices. Justifier : …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… BONUS : Retrouver le centre de ce cercle : Justifier : …………………………………………………………………….. …………………………………………………………………….. …………………………………………………………………….. …………………………………………………………………….. 5ème Contrôle de Mathématiques – CORRIGE – M. QUET 1) Questions de cours : La médiatrice d’un segment est une droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Une hauteur d’un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire à son côté opposé. 2) (Constructions de triangles) ABC tel que AB = 6 cm, AC = 13 cm, BC = 9 cm. LMN tel que LM = 8 cm, MN = 5 cm, LMN = 100° PQR tel que PQ = 3 cm, PQR = 30° et QPR = 120° 3) Peut-on construire un triangle avec pour longueurs des côtés 6 cm, 12 cm et 5,8 cm ? La somme des deux plus petits côtés vaut : 6 + 5,8 = 11,8 cm , ce qui est inférieur à la longueur du 3ème côté. L’inégalité triangulaire n’est pas vérifiée, la construction est impossible. Exercice 2 : Tracer les trois médianes du triangle ABC ci- contre. Leur point de concours s’appelle : le centre de gravité. Exercice 3 : Tracer les trois hauteurs du triangle DEF ci-contre. Leur point de concours s’appelle : l’orthocentre. Exercice 4 : Tracer les trois médiatrices du triangle GHI ci-contre. Leur point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Exercice 5 : Sur le cercle ci-contre, placer le point C pour que le cercle soit circonscrit au triangle ABC, sachant que la droite tracée passant par O est la médiatrice du côté [BC]. La médiatrice d’un segment étant une droite perpendiculaire à ce segment en son milieu, le point C appartient à la perpendiculaire à cette droite (d) passant par le point B car    d BC   on trace cette perpendiculaire. La médiatrice d’un segment étant l’ensemble des points à égale distance des extrémités de ce segment, O appartenant à cette médiatrice, on a : OB = OC. Donc le point C appartient au cercle de centre O. C est le point d’intersection de cette perpendiculaire et du cercle. Exercice 6 : Les deux hauteurs   AK et   BH se coupent en un point O. 1) On sait que   AK et   BH sont deux hauteurs se coupant en un point O. Propriété : Les hauteurs d’un triangle se coupent en un même point. Donc   CO passant par C et par O est la 3ème hauteur de ce triangle. 2) On sait que   CO est une hauteur du triangle ABC. Propriété : Une hauteur d’un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire à son côté opposé. Donc     CO AB  . Exercice 7 : Construire le triangle ABC dont les deux droites tracées sont deux médiatrices. La médiatrice d’un segment est une droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Cet exercice possède donc trois solutions : uploads/Litterature/ chap-02-controle-corrige-site-2.pdf