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Chapitre 5 : Ècoulements ‡ surface libre M´ecanique des fluides Christophe Ance

Chapitre 5 : Ècoulements ‡ surface libre M´ecanique des fluides Christophe Ancey Chapitre 5 : Ècoulements ‡ surface libre •Vocabulaire •Notion de perte de charge hydraulique •R´egime permanent uniforme •R´egime permanent non uniforme •Courbes de remous et ´ecoulements critiques my header M´ecanique des fluides 2 o Un petit quiz pour s'Èchauffer •Quelle est la forme de la surface libre d’´ecoulement d’eau au-dessus d’un obstacle ? •Que se passe-t-il quand un barrage lib`ere un gros volume d’eau ? my header M´ecanique des fluides 3 o Vocabulaire Une terminologie technique, parfois au charme d´esuet •bief : tron¸con homog`ene en termes de pente moyenne et de section d’´ecoulement ; •type de cours d’eau : il existe plusieurs classifications. Une distinction des cours d’eau peut se faire en fonction de la pente i : • i < 3 % on parle de rivi`ere, • 3 < i < 6 %, on parle de rivi`ere torrentielle , • i > 6 %, on parle de torrent; my header M´ecanique des fluides 4 o Vocabulaire •p ´erim`etre mouill´e χ : longueur de la surface d’´ecoulement en contact avec le lit •section d’´ecoulement (ou section mouill´ee) S : partie de la section du canal limit´ee par les parois et la surface libre my header M´ecanique des fluides 5 o Vocabulaire •hauteur d’´ecoulement : hauteur moyenne d’eau, par d´efinition c’est h = S/B •hauteur normale hn : c’est la hauteur d’un ´ecoulement permanent uniforme dans un bief. La hauteur normale est fonction du d´ebit Q, de la rugosit´e K, et de la pente moyenne i •tirant d’eau : profondeur maximale d’une section d’´ecoulement •largeur au miroir B : largeur de la section d’´ecoulement au niveau de la surface libre •rayon hydraulique : c’est une longueur caract´eristique d´efinie par RH = S/χ. my header M´ecanique des fluides 6 o Vocabulaire •r´egime uniforme : r´egime d’´ecoulement le long d’un bief o`u les caract´eristiques d’´ecoulement sont constantes (∂h/∂x = 0) •r´egime permanent : r´egime o`u l’´ecoulement ne d´epend pas du temps (∂h/∂t = 0) •courbe de remous : la courbe de remous est la courbe d´ecrivant la variation de la hauteur d’eau dans un bief pour un ´ecoulement graduellement vari´e. L’´equation de cette courbe est appel´ee ´equation de la courbe de remous Voir en ligne http://lhe.epfl.ch/piwigo/index.php?/category/32 my header M´ecanique des fluides 7 o Vocabulaire •r´egime graduellement vari´e : r´egime d’´ecoulement o`u la variation de hauteur dans la direction d’´ecoulement est tr`es faible, typiquement si L d´esigne une longueur d’´ecoulement et ∆h une variation de hauteur, on a ∆h/L 1 •r´egime rapidement vari´e : r ´egime d’´ecoulement o`u la variation de hauteur dans la direction d’´ecoulement est tr`es importante, typiquement si L d´esigne une longueur d’´ecoulement et ∆h une variation de hauteur, on a ∆h/L = O(1). A l’approche ` d’une singularit´e ou bien en cas de ressaut hydraulique, l’´ecoulement peut entrer dans un r´egime rapidement vari´e •ressaut hydraulique : variation brutale de hauteur d’eau (passage d’un r ´egime torrentiel `a un r´egime fluvial) my header M´ecanique des fluides 8 o Vocabulaire •pente moyenne : pente moyenne longitudinale i = tan θ d’un bief exprim´e en % ou en h •r´egime torrentiel : r ´egime supercritique (Fr > 1), forte vitesse, faible hauteur •r´egime fluvial : r´egime subcritique (Fr < 1), faible vitesse, hauteur ´elev´ee •d´ebit Q : flux d’eau par unit´e de temps `a travers la surface d’´ecoulement •vitesse moyenne u¯ : vitesse u¯ = Q S ; my header M´ecanique des fluides 9 o Vocabulaire •coefficient de rugosit´e : coefficient traduisant la rugosit´e des parois •la berge ou rive est le talus qui s´epare le lit mineur du lit majeur. Lorsque la berge est couverte par la v´eg´etation, on parle de ripisylve my header M´ecanique des fluides 10 o Vocabulaire Lit mineur : lit occup´e ordinairement par un cours d’eau par opposition au lit majeur qui correspond `a l’emprise maximale historique d’un cours d’eau ou `a la plaine inondable. On parle aussi de niveau des plus hautes eaux (PHE) pour d ´esigner la cote maximale atteinte par la surface libre d’un cours d’eau my header M´ecanique des fluides 11 o Vocabulaire •Le d´ebit d’´etiage est le d´ebit minimal d’un cours d’eau. Le d´ebit de plein bord est le d´ebit atteint lorsque la rivi`ere sort de son lit mineur. On parle de d´ebit de pointe pour d ´esigner le d´ebit maximal atteint. Pour les crues, on peut relier le d´ebit de pointe `a la p´eriode de retour T. •d´ebit dominant : c’est le d´ebit de la crue ordinaire qui permet de fa¸conner un cours d’eau. Pour les rivi`eres `a sable, le d´ebit dominant correspond au d´ebit de pointe d’une crue de p´eriode 1–2 ans alors que pour un lit `a gravier, il correspond `a crue de p´eriode de retour de quelques dizaines d’ann´ees. my header M´ecanique des fluides 12 o Qu'est-ce qu'une riviËre? Le Rhˆone entre Martigny et Saint-Maurice (VS) my header M´ecanique des fluides 13 o L'eau qui cache la riviËre Le Rhˆone au niveau actuel de Sion `a l’´epoque n´eolithique (Gallay, A., Des Alpes au L´eman : Images de la pr ´ehistoire, Infolio, 2006.) my header M´ecanique des fluides 14 o RiviËre quasi naturelle Tagliemento, Italie, une des derni`eres rivi`eres naturelles d’Europe my header M´ecanique des fluides 15 o RiviËres : des systËmes complexes Gurnell et al., How large is a river ? WiREs Water, 3, 313-325, 2016. my header M´ecanique des fluides 16 o La tendance : retour vers la libertÈ de divaguer? Le Grand-Marais, Pays des Trois-Lacs (entre les lacs de Neuchˆatel, de Bienne et de Morat). Reconstitution : 1850 (d’apr`es dossier Pro Natura). my header M´ecanique des fluides 17 o La tendance : retour vers la libertÈ de divaguer? Le Grand-Marais, Pays des Trois-Lacs (entre les lacs de Neuchˆatel, de Bienne et de Morat). Etat actuel. Une renaturation demain ? ´ my header M´ecanique des fluides 18 o Morphologie des cours d'eau Une grande vari´et´e de morphologies d’´ecoulement my header M´ecanique des fluides 19 o Morphologie des cours d'eau Tagliamento (Frioul-V´en´etie, Italie) : lit `a tresses my header M´ecanique des fluides 20 o Morphologie des cours d'eau Tagliamento (Frioul-V´en´etie, Italie) `a son d´ebouch´e dans l’Adriatique (Lignano Sabbiadoro) : lit `a m´eandres my header M´ecanique des fluides 21 o RugositÈ du lit Navisence (affluent du Rhˆone, val d’Anniviers) : r´egime de cascade my header M´ecanique des fluides 22 o RugositÈ du lit Navisence (affluent du Rhˆone, val d’Anniviers) : r´egime de seuils et mouilles my header M´ecanique des fluides 23 o RugositÈ du lit Banc de gravier (Sandy River, Portland EUA) my header M ´ecanique des fluides 24 o RugositÈ du lit Le Rhˆone `a Sierre my header M´ecanique des fluides 25 o RugositÈ du lit et structure du lit Vue en plan du lit d’une rivi`ere my header M´ecanique des fluides 26 o RugositÈ du lit et structure du lit Evolution ´ des structures morphologiques (longitudinales) my header M´ecanique des fluides 27 o RugositÈ du lit et structure du lit Type de structures morphologiques longitudinales en fonction du nombre de Froude my header M´ecanique des fluides 28 o RÈgime d'Ècoulement Le Rhˆone `a Sion : ´ecoulement dans son canal (r´egime graduellement vari´e) my header M´ecanique des fluides 29 o RÈgime d'Ècoulement D´ebordement sur l’A3 en juin 2013 (r´egime graduellement vari´e) my header M´ecanique des fluides 30 o RÈgime d'Ècoulement Crue de la Loire au barrage de Grangent en novembre 2008 : chute et ressaut hydraulique (r´egime rapidement vari´e) my header M´ecanique des fluides 31 o RÈgime d'Ècoulement Mascaret sur la seine : ressaut hydraulique (r ´egime rapidement vari´e) my header M´ecanique des fluides 32 o RÈgime d'Ècoulement Chute sur d ´eversoir (Aar `a Berne) (r´egime rapidement vari´e) my header M´ecanique des fluides 33 o Notion de perte de charge Analogie avec une bille roulant avec ou sans frottement. my header M´ecanique des fluides 34 o Notion de perte de charge La diff´erence d’altitude traduit la perte d’´energie (perte de charge) subie par la bille ∆Ec + ∆Ep = ∆Et , o`u ∆ repr´esente la diff´erence d’´energie entre les instants final et initial. Cette relation trouve son pendant en hydraulique : 1 %g ∆(Ψ + p + k) = ∆H, avec ∆H la perte de charge (´energies converties en ´equivalent d’hauteur en eau en divisant par %g). my header M ´ecanique des fluides 35 o Charge totale et charge spÈcifique La charge totale hydraulique s’´ecrit : H = y` + h + u¯ 2 2g | {z } Hs , avec y` la cote du fond, h la hauteur d’eau, et u¯ la vitesse moyenne de l’eau (u¯ = q/h si q d´esigne le d´ebit par unit´e de largeur). Hs s’appelle la charge sp´ecifique. my header M ´ecanique des fluides 36 o DÈbit ‡ charge spÈcifique constante Si on ´ecrit la charge sp´ecifique comme une fonction de la hauteur, on a : Hs(h) = h + q¯ 2 2gh 2 , d’o`u l’on tire que le d´ebit par unit´e de largeur q = uh¯ vaut q(h) = p 2gh 2 (Hs − h). ou sous forme adimensionnelle uploads/Litterature/ chapitre-ii.pdf