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A module mathematique cahier d x27 enseignant

CAHIER D ? ENSEIGNANT Module de mathématiques Projet d ? Appui à une meilleure intégration des femmes au sein de la Police Nationale d ? Ha? ti PAMIF-PNH Mars- Avril C Page CCHAPITRE I Analyse combinatoire En mathématique combinatoire est aussi appelée Analyse combinatoire branche des mathématiques dont le but est de dénombrer les dispositions que l ? on peut former à l ? aide des éléments d ? un ensemble ?ni En mathématiques le dénombrement est la détermination du nombre d ? un ensemble Il s ? obtient en général par un comptage ou par un calcul de son cardinal à l ? aide de techniques combinatoire Disposition On appelle disposition toute suite d ? élément choisis parmi les éléments d ? un ensemble ?ni En analyse combinatoire il est important de distinguer deux principes fondamentaux Les principes fondamentaux de l ? analyse combinatoire Principe de multiplication ou principe multiplicatif ou produit cartésien Permet de compter le nombre de résultats expériences qui peuvent se recomposer en une succession de sous-expression Principe on suppose qu ? une expérience est la succession de m sous- expressions Si la nième expérience a ni résultats possibles pour i ? n alors le nombre total de résultats possibles de l ? expérience globale est N n xn x xnm Exemple vous achetez une valise à code chi ?res Combien de possibilités avez-vous de choisi un code Pour choisir le premier chi ?re du code il y a choix car il y a chi ?res ? Donc n Pour le second chi ?re il y a encore choix Donc N n xn xn xn x x x Le principe d ? addition Page CSi une première opération peut être e ?ectuée de n maniéré di ?érentes si une deuxième opération peut être e ?ectuée en n une troisième de n maniérés di ?érentes et ainsi de suite jusqu ? à une k-ieme opérations qui peut être e ?ectuée de nk manières di ?érentes alors le nombre de manières d ? e ?ectuer l ? une ou l ? autre de ces opérations est donnée par N n n n nk Exemple Dans un lycée il y a professeurs de mathématiques Hommes et professeurs de mathématique femmes Combien y a-t-il de possibilités d ? avoir un professeur de mathématiques L ? évènement A le prof de maths est un Homme - Existe a possibilités L ? évènement B le prof de maths est une femme Existe avec b possibilités On constate que ces deux évènement A et B ne peuvent pas exister simultanément Donc le total des possibilités N est la somme des possibilités de chaque évènement N a b N N possibilités Quelques notions importantes Anagramme Une anagramme d ? un mot est un autre mot obtenu du premier par permutation de ses lettres Ou encore un mot obtenu à partir des lettres d ? un autre mot assemblé dans un ordre di ?érent NB On compte parmi l ? anagramme d ? un mot