Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Analyse variationnelle des equations aux derivees partielles pdf

Analyse variationnelle des équations aux dérivées partielles Polycopié du cours MAP Département de Mathématiques Appliquées Grégoire ALLAIRE - François ALOUGES École Polytechnique année - C CSommaire Préface ii LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS I Introduction II Éléments ?nis P en dimension III Éléments ?nis P en dimension IV Éléments ?nis en dimension N ? V Pour aller plus loin V Éléments ?nis rectangulaires V Notes historiques V Maillage uniforme ou non uniforme Exercices FORMULATION VARIATIONNELLE DES PROBLÈMES ELLIPTIQUES I Généralités II Approche variationnelle II Formules de Green II Formulation variationnelle III Théorie de Lax-Milgram III Cadre abstrait III Application au Laplacien IV Pour aller plus loin IV Régularité des ouverts IV Notes historiques Exercices ESPACES DE SOBOLEV I Introduction et avertissement II Fonctions de carré sommable et dérivation faible II Quelques rappels d ? intégration II Dérivation faible III Dé ?nition et principales propriétés III Espace H III Espace H III Traces et formules de Green III Un résultat de compacité III Espaces Hm IV Pour aller plus loin Exercices C ÉTUDE MATHÉMATIQUE DES PROBLÈMES ELLIPTIQUES I Introduction II Étude du Laplacien II Conditions aux limites de Dirichlet II Conditions de Dirichlet non homogènes II Conditions aux limites de Neumann III Pour aller plus loin III Principe du maximum III Régularité III Exemple de singularité Exercices ANALYSE DE LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS I Approximation variationnelle I Introduction I Approximation interne générale I Convergence et estimation d ? erreur en dimension I Éléments ?nis P I Propriétés qualitatives I Convergence et estimation d ? erreur en dimension N ? Exercices APPLICATION EN MECANIQUE I Introduction II Coef ?cients variables III Système de l ? élasticité linéarisée IV Équations de Stokes Exercices PROBLÈMES AUX VALEURS PROPRES I Motivation et exemples I Introduction I Résolution des problèmes instationnaires II Valeurs propres d ? un problème elliptique II Problème variationnel II Valeurs propres du Laplacien II Autres modèles III Méthodes numériques III Discrétisation par éléments ?nis IV Calcul de valeurs et vecteurs propres IV Méthode de la puissance IV Méthode de Givens- Householder Exercices iiii C RAPPELS ET COMPLEMENTS SUR LES ESPACES DE HILBERT I Introduction II Les espaces de Hilbert II Théorème de Riesz II Convergence faible III Application dans les espaces de Sobolev III Théorèmes de base III La méthode directe du calcul des variations IV Pour aller plus loin Index ii CPréface L ? objectif de ce cours est d ? introduire le lecteur au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique qui ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles ou sciences de l ? ingénieur La modélisation mathématique est l ? art ou la science selon le point de vue de représenter ou de transformer une réalité physique en des modèles abstraits accessibles à l ? analyse et au calcul La simulation numérique est bien sûr le processus qui permet de calculer sur ordinateur les solutions de ces modèles et donc de simuler la