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Théorie physique du micro électromagnétique pour guitare Par Jean-Pierre Bourge

Théorie physique du micro électromagnétique pour guitare Par Jean-Pierre Bourgeois Ingénieur-conseil en énergétique du bâtiment, acoustique, et électroacoustique. Page 1 sur 46 Avertissement: Cette étude originale est destinée à être librement utilisée dans toute entreprise à but non lucratif. Cependant, l'origine www.jpbourgeois.org/guitar devra être impérativement précisée, sous peine de violation de copyright. Toute utilisation dans un autre cadre devra faire l'objet d'un accord avec le signataire: Jean- Pierre "lbop" Bourgeois <lbop@jpbourgeois.org> Sous son apparence scientifique rattachée à la physique, il s'agit en fait d'un travail situé à la frontière où se touchent électromagnétisme, acoustique, et lutherie. Sa présentation, sous forme de document portable "pdf", permet évidemment une consultation du texte imprimé. • Mais seule la consultation par ordinateur conserve l'intégralité des liens hypertextes internes au document. • Quand aux liens externes, ils ne sont assurés qu'en consultation par ordinateur disposant d'une connexion active à l'internet. Enfin les réfractaires au "pdf" pourront afficher la page: www.jpbourgeois.org/guitar/micro.html Remerciements A tous mes amis, luthiers, guitaristes, correspondants, ou autres spécialistes, qui m'ont aidé à répondre à certaines questions, ou susciter de nouvelles requêtes totalement imprévues. Parmi ceux-ci, il faut citer: • Les proches amis: André Duchossoir (inventeur au plan international du phénomène "Vintage"), Roger Jacobacci (luthier aux 10 000 guitares) et l'incroyable Hertz (charmant, mais redouté négociant en "Vintage") • Les bonnes relations: Gérard Curbillon, François Vendrami ni , ainsi que tous les luthiers qui me font l'honneur de leur amitié. • Sans oublier l'ami Benoît Navarret, qui a eu le courage de me relire, et corriger les maladresses les plus criantes. Pour son enseignement scientifique et sa déontologie exemplaires, il faut également remercier mon maître Paul Germain, secrétaire perpétuel honoraire de l'Académie des sciences, décédé le jour ou ce mémoire devait lui être remis. Et pour sa faculté à supporter mon sale caractère, une mention particulière est réservée à ma femme Maryse. Page 2 sur 46 Index général de la théorie: Page: • Introduction 4 o Position du problème o Méthode de résolution employée o Notations employées o Poil à gratter (âmes sensibles, s'abstenir) • Principe de la réluctance variable - relation vitesse-fem 7 o Réluctance et micro o Définition rigoureuse du "coefficient linéique d'influence ponctuelle" de la corde sur le micro o Relation fondamentale vitesse-f.e.m. o J'ai eu chaud! (âmes sensibles, s'abstenir) • Fenêtre de lecture - équation fondamentale du micro 11 o Avant-propos: principe du point fixe et changement de variable o définition de la fenêtre de lecture o Equation fondamentale du micro o Fréquences de réjection o Attendez-vous au pire ! (âmes sensibles, s'abstenir) • Coefficient linéique d'influence ponctuelle d'une corde - sa mesure 20 o Rappels théoriques o Mesure pratique de l'influence o Poil à gratter (âmes sensibles, s'abstenir) • Etude de quatre positions particulières - influence de l'emplacement du micro 22 o Configuration commune aux cas particuliers étudiés o Quatre positions particulières o Variations de la fenêtre • Circuits résonants - internes et externes 27 o Circuits intéressés o Valeurs usuelles o Le "moteur" et les "freins" du micro • Complément: hypothèses diverses sur la modélisation corde/micro 31 • Rôle de la distance cordes-micro 37 o Rappels théoriques o En pratique, baissez les cordes au maximum o Quid du sustain ? • Principe de dualité entre les déplacements du micro et du point de pincement 40 o Définition du point de pincement d'une corde o Les harmoniques disparus o Conclusion o Principe de dualité micro-pincement • Conclusions et propective 44 o Rappels théoriques o Identité de la guitare électrique o Prospective Page 3 sur 46 Introduction à la théorie du micro électromagnétique En 1857, Alexander Graham Bell fait breveter le microphone électromagnétique, ou microphone à réluctance variable. Cette date correspond à l’invention du premier microphone transducteur électroacoustique réellement utilisable, transformant une onde acoustique en force électromotrice. La théorie, ici appliquée au micro de la guitare électrique, si elle se veut rigoureuse, n'en est pas moins parsemée de digressions volontairement présentées sous une forme frivole, destinée à éviter la lassitude du lecteur. Honni soit qui mal y pense. 1. Position du problème 2. Méthode de résolution employée 3. Notations employées 4. Poil à gratter (âmes sensibles, s'abstenir) Position du problème La théorie ici présentée concerne exclusivement le micro de guitare électrique le plus classique, dit "micro électromagnétique", ou parfois "micro à réluctance variable", même s'il n'est plus électroacoustique comme l'original de 1857, mais électromécanique. Comme nous allons le voir, il transforme en effet la vitesse de vibration mécanique des cordes en force électromotrice. En fait, trois problèmes sont à résoudre. 1) Le premier vient en partie du fait que l'interaction corde-micro est plus complexe qu'on ne l'a cru. En effet, le champ magnétique générateur (l'induction magnétique, à proprement parler), indépendant du temps et créé par le micro, induit un champ secondaire à l'intérieur même des cordes ferromagnétiques, qui réagissent en produisant un champ magnétique extérieur aux cordes, qui perturbe le champ générateur créé par les micros. En résumé, on a affaire à trois types de champs d'induction magnétique intimement liés: 1 - le champ primaire fixe, ou champ d'induction générateur, créé par les micros, 2 - un champ secondaire variable, induit DANS les cordes, localement aimantées par l'induction génératrice, 3 - un deuxième champ secondaire variable, ou champ perturbateur, dû à l'aimantation locale des cordes, mais développé HORS des cordes. Or, c'est précisément ce champ de perturbation, variable dans le temps, dont la variation de flux dans les bobines induit la force électromotrice qui apparaît en leur sein. Malheureusement, si le champ perturbateur dépend effectivement du champ générateur, il dépend Page 4 sur 46 également du champ induit DANS les cordes, donc de la perméabilité magnétique desdites cordes, ainsi que de la géométrie de leur section. Et, dans la mesure où le calcul en serait possible, on s'aperçoit qu'une telle approche du champ perturbateur réclamerait des moyens algorithmiques colossaux, à mettre en œuvre "au cas par cas" au cours du temps. Qui plus est, on se demande comment on pourrait réaliser en pratique la mesure directe qu'un tel champ, à la fois très faible et variable au cours du temps 2) D'un autre côté, deux phénomènes musicaux expérimentaux, d'ordre géométrique (ou topologique), réclament une explication, si possible commune: • Il est évident au musicien averti, que la "forme" générale du champ magnétique engendré par les différents micros influe sur leurs sonorités propres. • Il lui est également évident que l'emplacement d'un micro sur la guitare, influe énormément sur sa sonorité. 3) Plus classique, l'influence des impédances internes et externes au micro rajoute sa participation à la sonorité générale. Méthode employée La solution proposée ici consiste à employer la notion de réluctance, qui permet de lier "vitesse de corde" et "variation de flux", sans nécessiter le calcul effectif du champ perturbateur. Puis, on verra qu'une telle approche introduit automatiquement deux notions topologiques, la "forme" générale du champ et d'emplacement du micro, par l'intermédiaire d'un coefficient d'amplification, tout en reportant au chevalet l'origine des mesures de longueur de la corde vibrante. Dès lors, apparaîtra une méthode de mesure indirecte du champ perturbateur, avec la notion de "coefficient linéique d'influence ponctuelle" d'une corde. Enfin, on étudiera l'influence des impédances, au rôle secondaire, mais trop privilégié dans les textes classiquement publiés jusqu'alors. Notations L'origine "html" des textes ne permettant pas toutes les notations mathématiques usuelles, il est convenu, en principe: • que les constantes ne portent aucun style, • que le symbole de la différentielle soit noté d (en italique non gras) et les intégrations, simplement avec le symbole ∫, • que les variables soient notées en italique gras, • que les fractions soient notées /, • enfin, que les vecteurs et champs de vecteurs portent un Contour Ombré Contour Ombré, si nécessaire. (par exemple, le cas échéant, le scalaire H sera ainsi différencié du vecteur H H) Page 5 sur 46 Poil à gratter Comme l'indique le titre général, il s'agit d'une théorie. C'est-à-dire quelle se doit de prévoir le maximum de faits connus du guitariste, en accord avec les principes universels de la physique. Mais cette théorie, bien que cohérente avec les lois de l'électromagnétisme, ne restera qu'une hypothèse, tant que les expériences quantitatives n'auront pas été réalisées, en particulier sur le coefficient linéique d'influence ponctuelle k d'une corde sur un micro. Page 6 sur 46 Réluctance d'un circuit magnétique et relation fondamentale vitesse-force électromotrice • Réluctance et micro 1 Généralités 2 Cas d'un micro 3 Petits mouvements de la corde 4 Relation fondamentale du couple corde-micro, ou relation vitesse-fem • Définition rigoureuse du "coefficient linéique d'influence ponctuelle" de la corde sur le micro • J'ai eu chaud! Théorie 1. Généralités sur la réluctance d'un circuit magnétique: • Considérons un circuit magnétique qui traverse un circuit électrique de N spires de courant I. Dans le circuit magnétique, la circulation de l'excitation magnétique H Ha due à l'aimantation (dérivant d'un potentiel uniforme) est nulle. Donc, la circulation de l'excitation H H le long d'une courbe γ se résume à celle de l'excitation H Hc liée aux courants du circuit électrique. ∫γ H uploads/s3/ theorie-physique-du-micro-electromagnetique-pour-guitare.pdf