Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

1 UE : Méthodologie Matière : TP Mesures électriques et électroniques TP No 03

1 UE : Méthodologie Matière : TP Mesures électriques et électroniques TP No 03 MESURE D'INDUCTANCE Complément théorique 1. Modèles équivalents des inductances en régime sinusoïdal Les dipôles sont essentiellement modélisés, en régime linéaire, par des associations d'éléments parfaits tels que les résistances pures et les inductances. Les modèles équivalents sont, selon le besoin, de type série ou parallèle. Toutefois la pratique montre que leurs performances dépendent de la fréquence de la tension d'alimentation. 2. Modèles du dipôle inductif Modèle série d'une bobine réelle Sous fréquence industrielle, donc faible, il est d'usage de modéliser en régime linéaire une bobine réelle par une résistance Rs et d'une bobine idéale d'inductance Ls en série (figure 1). Figure 1. Modèle série d'une bobine réelle Représentation vectorielle Figure 2. Diagramme de Fresnel pour le modèle série d'une bobine - Impédance complexe : Z=Rs+ j. Ls.ω=Z .e jφ - Module et argument (déphasage) Z=√Rs 2+(Ls.ω) 2φ=arctan( Ls .ω Rs ) Le courant est en retard sur la tension d'où un angle de déphasage positif, plus la résistance sera faible, et donc plus la bobine est inductive, plus le déphasage tendra vers 90°(quadrature arrière). Ce modèle est considère comme valide pour les régimes de fonctionnement en basses fréquences inferieures à 1 kHz. Modèle parallèle d'une bobine réelle I1 est constitue de l'association en parallèle d'une résistance Rp et d'une bobine idéale d'inductance Lp (figure 3). U.C.1 – Sciences et technologies- LMD 2ème année auteur : Boudemagh Farouk 2 UE : Méthodologie Matière : TP Mesures électriques et électroniques Figure 3. Modèle parallèle d’une bobine réelle Equivalence entre les deux modèles En régime sinusoïdal de fréquence f et de pulsation ω, les deux modèles précédents sont équivalents et interchangeables à condition de poser ; Rp=Rs.(1+Q 2) Lp.ω=Ls.ω.( 1+Q 2 Q 2 ) Q= Ls.ω Rs = R p Lp.ω Q étant le facteur de qualité de la bobine Aux modèles précédents, il est parfois nécessaire d'ajouter un condensateur en parallèle avec l'ensemble afin de rendre compte des effets capacitifs apparaissant entre les spires de la bobine. Cette valeur de capacité est très faible mais elle devient prédominante à très grande fréquence. Lorsque la bobine est réalisée autour d'un noyau ferromagnétique, les phénomènes de saturation magnétique et l'hystérésis entrainent des non-linéarités dans le comportement de la bobine. Et donc, lorsque le dipôle est soumis à une tension sinusoïdale, l’intensité du courant qui la traverse n'est pas purement sinusoïdale. Ces non linéarités sont très difficiles à prendre en compte et sont souvent négligés en première approximation. 4. Détermination de l'impédance d'une bobine par la méthode VA Cette méthode est employée pour déterminer l’impédance d'un dipôle et les valeurs de ses paramètres, résistance et réactance ou impédance réelle et déphasage. Son principe repose sur la mesure de la tension aux bornes du dipôle et du courant la traversant, en appliquant une tension sinusoïdale, puis une tension continue. Mesure de l'impédance d'une bobine (Méthode de Joubert) U.C.1 – Sciences et technologies- LMD 2ème année auteur : Boudemagh Farouk 3 UE : Méthodologie Matière : TP Mesures électriques et électroniques Figure 4.a Mesure en sinusoïdal Figure 4. b. Mesure en continu Deux mesures sont nécessaires, l'une en alternatif sinusoïdale pour déterminer l'impédance de la bobine, l'autre en courant continu afin d'évaluer sa résistance (figures 4). Les différents paramètres sont détermines par les relations suivantes : - Impédance réelle : Z=U ac I ac - Résistance : Rs=U dc I dc - Réactance : X s=√Z 2−Rs 2 - Inductance: Ls= X s 2. π. f - Déphasage : cos φ= Rs Z φ=arctan Xs Rs Performance de la méthode Cette méthode est très couramment utilisée dans l'industrie car elle ne nécessite que des instruments de mesure très rependus et son mode opératoire simple et rapide à mettre œuvre. Elle conduit à des résultats suffisamment précis dans de nombreux cas (précision de 4 a 5%). Toutefois, elle ne peut être employée pour des bobines a noyaux de fer en régime sature. 1. Mesure de l'impédance d'une bobine par la méthode de comparaison Cette méthode, également appelée méthode des trois voltmètres, consiste à comparer l’impédance du dipôle, dont désire déterminer les paramètres, à une résistance étalon Re parfaitement connue, en faisant trois mesures de tension. La bobine et la résistance sont mises en série puis alimentées sous tension sinusoïdale, les valeurs efficaces des tensions U, URe, UB sont mesurées a l'aide de trois voltmètres (figure 5). U.C.1 – Sciences et technologies- LMD 2ème année auteur : Boudemagh Farouk 4 UE : Méthodologie Matière : TP Mesures électriques et électroniques Figure 5. Schéma de principe pour la méthode des trois voltmètres Détermination de l'impédance de la bobine Le courant peut être exprime par les relations suivantes I=U ℜ Re I=U B Z D’ou : Z=Re U B U ℜ Si la tension d'alimentation est la même au cours des deux mesures, Re étant connue, il suffit de déterminer expérimentalement la valeur du rapport (UB/URe) pour obtenir 1' impédance Z de la bobine. En utilisant le même voltmètre pour les deux mesures, les erreurs instrumentales disparaissent pratiquement si bien que seules les erreurs de lecture subsistent. Les déviations du voltmètre sont alors : - n pour la mesure de la chute de tension U, - nRe, pour la mesure de la chute de tension URe, - nB pour la mesure de la chute de tension UB. L'impédance de la bobine est donc déterminer par la relation : Z=Re nB nℜ - Diagramme vectoriel En prenant le vecteur courant à l'origine des phases, il est possible de tracer 1e vecteur URe. Le point B est obtenu en traçant les arcs de cercles respectivement, de centre 0 et A, et de rayons U et UB, connaissant le point B, on déduit les vecteurs URe, U B, UL. Figure 6. Diagramme de Fresnel pour le modèle série d’un dipôle inductif U.C.1 – Sciences et technologies- LMD 2ème année auteur : Boudemagh Farouk 5 UE : Méthodologie Matière : TP Mesures électriques et électroniques Expression de cos φ Dans le triangle OAB, il vient : U 2=U ℜ 2 +U B 2−2.U ℜ.U B.cos α Or : cosα=cos (π−φ )=−cosφ Donc : cosφ=U 2−U ℜ 2 −UB 2 2.U ℜ.UB La résistance et l'inductance de la bobine sont alors calculées avec les relations suivantes : Rs=Z .cosφ X s=Ls.ω=Z .sinφ Enfin la valeur de l'inductance est donnée par : Ls= X s 2. π. f Précision de la mesure Les mesures étant effectuées avec le même appareil et si Re est du même ordre de grandeur que Z, alors les tensions URe et UB sont peu différentes, il est alors possible de choisir le calibre du voltmètre et la valeur de la tension U de manière à ce que les erreurs de lecture soient aussi réduites que possibles. L'incertitude relative sur la valeur de l'impédance a pour expression : δZ=∆Re Re + ∆nB nB + ∆nRe nRe Les mesures étant effectuées avec le même appareil, il en résulte que : nB = nRe, que l'on note n, d'ou : δZ=∆Re Re +∆n( 1 nB + 1 nRe) Si les conditions de mesures ont été respectées, l'incertitude sur la valeur de l'impédance est généralement de l'ordre de 1 à 2 %. En conclusion, la méthode des trois voltmètres est intéressante pour la mesure des impédances, elle n'exige qu'un matériel classique et présente une précision satisfaisante. Elle est applicable, non seulement aux dipôles inductifs, mais également capacitifs, toutefois elle ne permet pas de déterminer le signe du déphasage donc la nature du dipôle. D'autre part, tout comme pour la méthode voltampèremetrique, elle n'est pas appropriée à la mesure d’impédance des condensateurs polarisés. 6. Mesure de capacités par la méthode du pont de MAXWELL Le circuit de base utilisé pour la mesure des inductances est le pont de Maxwell. Dans l'une des diagonales du pont, AC par exemple, se trouve une source de courant sinusoïdal de fréquence f. Dans l'autre diagonale se place un détecteur de zéro, dans le cas présent un tweeter sensible aux courants de fréquence f et susceptible de déceler l'extinction du courant dans la diagonale correspondante. Lorsqu'il y a extinction du courant, on dit que le pont est équilibré. A l'équilibre, il ne passe donc aucun courant dans la branche BD, on a : V B−V D=0 U.C.1 – Sciences et technologies- LMD 2ème année auteur : Boudemagh Farouk 6 UE : Méthodologie Matière : TP Mesures électriques et électroniques Soient i1 et i2 les valeurs instantanées des intensités dans les branches ABC et ADC: V A−V B=Z1i1V A−V D=Z2i2 V B−V C=Z3i1V D−V C=Z4i2 ⟹V B−V D=Z2i2−Z1i1=0et V B−V D=Z3i1−Z4i2=0 ⟹Z2i2=Z1i1et Z3i1=Z4i2 ⟹i2=Z1 Z2 i1et i2= Z3 Z4 i1 ⟹Z1 Z2 = Z3 Z4 Avec Z1=Rx+ j Lx ω 1 Z4 = 1 RV + j CV ω et Z2=R1 ; Z3=R2 D’où Rx+ j Lx ω R1 =R2( 1 RV + jCV ω) Donc par égalité des parties réelles et des parties imaginaires entre eux Rx R1 = R2 RV ⟹Rx= R1 R2 RV Lx ω R1 uploads/Litterature/ complement-tp3-impedence.pdf