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FICHE PEDAGOGIQUE Chapitre 04 : Ensembles des nombres Prof : ADIL RACHID Lycée

FICHE PEDAGOGIQUE Chapitre 04 : Ensembles des nombres Prof : ADIL RACHID Lycée …….. Direction …………………… Manuel Tremplin TC Année scolaire :2021/2022 Niveau : TC Scientifique Durée et nombre de séances : 8 h /4 séances Capacités attendues  Reconnaitre les relations entre les nombres et distinguer les différents ensembles de nombres ;  Déterminer l’écriture convenable d’une expression algébrique selon la situation étudiée. Contenus Prérequis - Ecriture et notations ; - Exemples de nombres irrationnels ; - Opérations dansR, propriétés ; - Les puissances et leurs propriétés ; puissance de 10 ; écriture scientifique d’un nombre décimal ; -Les identités remarquables (a+b) 2 ; (a−b) 2;a 2−b 2; a 3−b 3;a 3+b 3; - Développement et factorisation. Les nombres entiers naturels et les quatre opérations ; • La parité et divisibilité par 2 ; • Les multiples d’un nombre et le plus petit commun multiple de deux nombres ; • Diviseurs d’un nombre et le plus grand commun diviseur de deux nombres; • Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6 et 9 • La division euclidienne ; • Les nombres premiers inférieurs à 100. Séance 1 Situations didactiques Démarche, gestion et modalités de travail Durée Situation didactique 1: Évaluation diagnostique Évaluation diagnostique : Page 65 Questions Réponses 1 a 2 a et b et c 3 b et c 4 b 5 b 6 b 7 c 8 a -Les élèves répondent aux QCM dans leurs cahiers d’exercices, -La correction se fait collectivement. -L’enseignant relève les erreurs pour chaque question pour avoir un bilan sur les prérequis et prévoir leur soutien éventuel. 15 min Séquence didactique2: Soutien des prérequis Soutien des prérequis : Page 65 Manuel TREMPLIN TC Travail individuel ou par binômes sur cahier des exercices. 15 min Séquence didactique 3: Activité 1 Activité 1 Ensembles de nombres écriture et notations- Exemples de nombres irrationnels - Lecture de l’activité : -compréhension des consignes. -le professeur explique la tâche. -Travail individuel ; en 20 min binômes ou en petits groupes. -Recherche de la solution sur cahier de recherche. - Le professeur examine les productions des élèves et voit s’il y a nécessité à d’autres explications éventuelles. -Correction collective au tableau. - Conclusion. Séquence didactique 4: Trace écrite I. Ensembles des nombres : 1. L’ensemble des nombres entiers relatifs : En regroupant les nombres entiers relatifs on obtient l’ensemble des nombres entiers relatifs noté Z . On écrit Z={….,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,…….} Vocabulaire et symbole : ●Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs positifs. On dit que ‘’N est inclus dans Z’’ et on noteN ⊂Z ●L’ensemble Z +¿ ¿ est l’ensemble des entiers relatifs positifs et Z +¿=N ¿ ●L’ensemble Z −¿¿ est l’ensemble des entiers relatifs négatifs. ●Z ¿ est égale à l’ensemble Z privé de 0. Exemples : 45∈Z ;−56∈Z ;5,7∉Z; N ¿⊂Z ¿ 0∉Z ¿ ; 5 2 ∉Z 2. L’ensemble des nombres décimaux relatifs ID: Les nombres décimaux relatifs qui s’écrivent sous la forme de a 10 n avec a∈Zet n∈N, forment un ensemble noté ID. Autrement dit, ID¿{ a 10 n/ a∈Z ; n∈N } Exemple : −5 10 4 ∈ID ; 5,3∉ID ; 7∈ID ;4 3 ∉ID ;23 5 ∈ID Remarques : ● N ⊂Z ⊂ID. ● ID ¿est égale à l’ensemble ID privé de 0. 3. L’ensemble des nombres rationnelsQ Résumé du cours qui peut être écrit au fur et à mesure ou à la fin de la séance. 50 min Tous nombre rationnel s’écrit sous forme de quotient d’un nombre entier relatif par un nombre entier naturel. L’ensemble des nombres rationnels est noté Q. Q={a b ,a∈Z et b∈N ¿} Vocabulaire et symbole : ● Dans l’écriture a b , a s’appelle dénominateur et b numérateur ● L’écriture a b s’appelle forme irréductible si a ⋀b=1. Exemple : 5 3 est une forme irréductible du fait 5⋀3=1. Remarques : ● Chaque nombre rationnel non nul peut s'écrire d'une infinité de manières différentes Exemple 1 3= 2 6 = 3 9= 4 12=… ; ● Q ¿est égale à l’ensemble Q privé de 0. ● N ⊂Z ⊂ID⊂Q. 4. Ensemble des nombres réels IR a. Nombres irrationnels ● √2 est la longueur de la diagonale d'un carré de côté égale à 1. Il n’est pas un nombre rationnel on dit que c’est un nombre irrationnel. ● √3 est un nombre irrationnel ● π est le quotient du périmètre d'un cercle par son diamètre. C’est un nombre irrationnel. b.L’ensemble des nombres réels IR L’ensemble des nombres réels est constitué des nombres rationnels et des nombres irrationnels, et on le note IR. Remarques : L’ensemble IR peut être représenté par une droite graduée dite aussi la droite réelle : ▪ A tout point de la droite correspond un unique nombre réel appelé abscisse du point. ▪ A tout nombre réel correspond un unique point de la droite. Symboles : IR ¿est l’ensemble des éléments de I R non nuls. IR +¿¿est l’ensemble des éléments de I R négatifs (0 inclus) IR −¿¿est l’ensemble des éléments de I R négatifs (0 inclus) IR+¿¿ ¿est l’ensemble des éléments de I R strictement positifs. IR−¿¿ ¿est l’ensemble des éléments de I R strictement négatifs. Remarque : N ⊂Z ⊂ID⊂Q⊂R. Séquence didactique 5: Evaluation Exercice 1: 1. Recopier et compléter par∈ ; ∉ ; ⊂ ; : 5,6… N ;−5… N ;0… N ¿ ;0… Z ¿; −5,78…Z ; −23 3 … Z ¿;−57… Z. 2. Vrai ou faux N ⊂N ¿ ; N ¿⊂N ; Z ¿⊂N ; N ¿⊂Z ¿ Exercice 2: Vrai ou faux : 5,6∈ID ;132∉ID ; −5,6∈ID ;−32 10 3 ∉ID ;2 3 ∉ID N ⊂ID ; N ¿⊂ID ¿ ; Z ¿⊂ID ;ID⊂Z . Exercice 3: Recopier et compléter par ∈ ; ∉ ; ⊂ ; 98…..Q ; −54…..Q ; −5,6…..Q ¿ ; 13 25 ….Q ; 45 13 ….Q ;√2….Q N ….Q ; ; Q ….ID ; Z…..Q ; ID……Q ; Q ….Q ¿ Exercice 4: Vrai ou faux : 5,6∈R ¿ ; 132∉R ; −5,6∈IR+¿¿ ¿ ; −32 10 3 ∉R √ 2 3 ∉R N ⊂R ¿ ; Z⊂R ; R⊂Q ; IR+ ¿¿⊂R¿ . Travail individuel ou par binômes sur cahier des exercices. 20 min Séance 2 Situations didactiques Démarche, gestion et modalités de travail Durée Séquence didactique 6: Activité 2 Activité N°2 : Opérations dans IR, propriétés :. - Lecture de l’activité : -compréhension des consignes. -le professeur explique la tâche. 25 min -Travail individuel ; en binômes ou en petits groupes. -Recherche de la solution sur cahier de recherche. - Le professeur examine les productions des élèves et voit s’il y a nécessité à d’autres explications éventuelles. -Correction collective au tableau. - Conclusion. Séquence didactique 7: Trace écrite I. II. L’ensemble IR : propriétés des opérations et racines carrées 1. Propriétés des opérations Dans tout ce qui suit, a,b,c et d sont des nombres réels. Propriétés 1 : (L’addition dans I R) Soient aet b deux nombres réels a+b=b+a a+(b+c )=(a+b)+c=a+b+c a+0=0+a=a (−a )+a=a+(−a )=0 Propriétés 2 : (La multiplication dans I R ) Soient a et b deux nombres réels a×b=b×a=ab=ba a (bc )=(ab)c=(ac )b=abc (Sia≠0);a× 1 a=1 a ×a=1 ( 1 a estl 'inverse dea) 1×a=a×1=a Propriétés 3 : Soient aet b deux nombres réels non nuls. a b+ c b =a+c b ; a b+ c d = ad+bc bd ; a b−c d =ad−bc bd (Réduction au même dénominateur) a b × c d= ac bd ;c × a b=ca b ; a b=a× 1 b Exemples : −23 12 + 19 12=−23+19 12 =−4 12 15 16+−7 12 = 45−21 48 = 24 48 11 11−13 10 =11×10−11×13 7×10 =−13 70 - Résumé du cours qui peut être écrit au fur et à mesure ou à la fin de la séance. …. min −9 10 × 7 12=−9×7 10×12= 63 120 11×−7 6 =11×(−7) 6 =−77 6 Exercice : Calculer : 14 21 +13 7 ; 7 25−9 20 ; 11 9 ×−7 12 ; 10+−7 8 ;5 6 ×(3+−7 12 ) Propriétés 4 : Soient a,b,c et d des nombres réels tels que b,c et d non nuls. a b c d = a b × d c = ad bc a b c =a b × 1 c= a bc a b c =a× c b =ac b Exemples : 4 11 9 7 = 4 11 × 9 7= 4×9 77 ; 7 25 10 = 7 25 × 1 10= 7 250 ; 13 5 7 =13× 7 5=91 5 Exercice : Calculer : 4 7 3 7 ; 9 10 4 ; 5 7 12 2. Racine carrée Définition 1 : Soita∈R +¿¿ La racine carrée de a est le nombre réel positif x tel que x 2=a et on écrit x=√a Exemples : √16=4 ; √1=1 ; √2≈1,41 ; √ 4 9=2 3 Remarques : Si alors et si alors Si et alors Propriétés 5 : Pour tous nombres et de : ● ; ● ● Exemples : √3×√ 5 3=√3× 5 6=√ 5 2 uploads/Litterature/ controle-n-1-2bac-pc.pdf