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; Corrigé du brevet des collèges Asie 21 juin 2021 < Durée : 2 heures Exercice

; Corrigé du brevet des collèges Asie 21 juin 2021 < Durée : 2 heures Exercice 1 24 points 1. 126 = 120+6 = 6×20+6×1 = 6×(20+1) = 6×21 : 126 est donc un multiple de 6 ou 6 divise 126. Réponse C 2. On a : = f (2) = 22 −2 = 2; = f (−2) = (−2)2 −2 = 4−= 2; = f (0) = 02 −2 = −2. Réponse C. 3. le tableur a calculé : −5×(−4)2 +2×(−4)−14 = −80−8−14 = −102, donc −5×(−3)2 +2×(−3)−14 = −45−6−14 = −65. Réponse A 4. x2 = 16 ou x2 −16 = 0 ou x2 −42 = 0 ou (x +4)(x −4) = 0. Ce produit est nul si l’un des facteurs est nul, soit    x +4 = 0 ou x −4 = 0 Les deux solutions sont donc −4 et 4. Réponse B 5. 2×2400 = 21 ×2400 = 21+400 = 2401.Réponse A 6. Si le poste a une longueur L et une hauteur h, un ration de 16 : 9 signiﬁe que L h = 16 9 . Si le poste a une hauteur de 54 (cm), on a donc L 54 = 16 9 d’où en multipliant par 54 : L = 16×54 9 = 16×9×6 9 = 16×6 = 96 (cm). Réponse B Exercice 2 21 points 1. La diagonale [AC] partage le carré ABCD en deux triangles rectangles isocèles. Dans le triangle ABC rectangle et isocèle en B, le théorème de Pythagore s’écrit : AB2 +BC2 = AC2, soit 12 +12 = AC2. Donc AC2 = 2 et AC = p 2 ≈1,414 (cm). 2. On choisit un carré de cette suite de carrés. Aucune justiﬁcation n’est demandée pour les questions 2. a. et 2. b. a. La suite des carrés est obtenue en doublant les longueurs : le coefﬁcient d’agrandissement des longueurs qui permet de passer de ce carré au carré suivant est donc 2. b. Tous ces carrés ont A pour l’un de leurs sommets : la transformation permettant de passer d’un carré au suivant est donc l’homothétie de centre A et de rapport 2. c. On a par doublement des longueurs : AF = 2×AC = 2 p 2; AI = 2×AF = 2×2 p 2 = 4 p 2, donc AI = 4AC et non pas 3AC : l’afﬁrmation est fausse. 3. d AJB au degré près. Le triangle AJB est rectangle en A. Pour l’angle d AJB on connait les longueurs du côté opposé et du côté adjacent; on peut calculer sa tangente : tan d AJB = AB AJ = 1 4 = 0,25. La calculatrice donne avec la fonction inverse de la tangente d AJB ≈14,04 soit 14° au degré près. d AJB ≈14(°). Corrigé du brevet des collèges A. P. M. E. P. Exercice 3 21 points 1. Comme 18 > 15, l’algorithme calcule 100−4×18 = 100−72 = 28. 2. Comme 14 > 5 est faux l’algorithme calcule 2×(14+10) = 2×24 = 48. 3. D Si N > 15 on a donc 100−4N = 32 ou 100−32 = 4N soit 68 = 4N ou 4×17 = 4× N, donc en simpliﬁant par 4 : N = 17 (qui est bien supérieur à 15). D Si N < 15 on a donc 2(N +10) = 32 ou 2(N +10) = 2×16 et en simpliﬁant par 2 : N +10 = 16 et enﬁn N = 6 (qui est bien inférieur à 15). Les deux nombres introduits dans l’algorithme et rendant le nombre 32 sont 6 et 17. 4. a. ligne 3 : si réponse > 15 alors b. ligne 6 : dire 2 ∗(réponse+10) pendant 2 secondes 5. D 11 donne 2×(11+10) = 2×21 = 42 qui n’est pas multiple de 4. D 13 donne 2×(13+10) = 2×23 = 46 qui n’est pas multiple de 4. D 17 donne 100−4×17 = 100−68 = 32 qui est multiple de 4. D 19 donne 100−4×19 = 100−76 = 24 qui est multiple de 4. D 23 donne 100−4×23 = 100−92 = 8 qui est multiple de 4. Il y a donc 3 nombres premiers sur 5 qui donnent un résultat multiple de 4 : la probabilité demandée est donc : 3 5 = 6 10 = 0,6 = 60 100 = 60%. Exercice 4 16 points 1. Chloé a parcouru 1 km en 6 minutes soit 10×1 km en 10×6 min ou encore 10 km en 1 h. Sa vitesse est le quotient de la distance parcourue par le temps mis. Donc : vChloé = VMA = 10 1 = 10 (km/h) 2. a. L’étendue de la série statistique des VMA des ﬁlles de la classe est 13,5−9 = 4,5. L’étendue de la série statistique des VMA des ﬁlles de la classe est 15−11 = 4. Donc Afﬁr- mation 1 exacte. b. 5 ﬁlles et 2 garçons ont une vitesse inférieure à 11,5 (km/h) et 1 ﬁlle une vitesse égale à 11,5 (km/h), donc 8 élèves sur 24 ont une vitesse inférieure ou égale à 11,5 (km/h). Or 8 24 = 1 3 ≈0,333 ou encore 33,3 %. Donc Afﬁrmation 2 vraie. c. Lisa a une vitesse de 12,5 (km/h). Or Claire, Inès, Lou, Alexandra, Thomas, José, Jules, Yous- sef, Ilan, Abdel, Nicolas et Léo soit 12 élèves ont une vitesse supérieure. Lisa avec sa 13e vitesse ne sera pas sélectionnée : Afﬁrmation 3 fausse. Exercice 5 16 points Première partie Dans la troisième couche verticale la plus profonde il manque 3 cubes. Dans la deuxième couche verticale il manque 6 cubes. Dans la première couche verticale il manque 9 cubes. Il manque donc en tout 3+6+9 = 18 cubes. Deuxième partie 1. Asie 2 21 juin 2021 Corrigé du brevet des collèges A. P. M. E. P. 2. a. Il y aura en tout 3+4+4+4++4+4+4 = 27 cubes unités. Comme chaque cube a un volume de 13 = 1 ¡ dm3¢ , le volume du grand cube est 27×1 = 27 ¡ dm3¢ . b. On remarque que 27 = 3×3×3 = 33. On sait que le volume d’un cube d’arête a est V = a3, donc l’arête du grand cube est 3 dm. 8 Asie 3 21 juin 2021 uploads/Litterature/ corrige-brevet-asie.pdf