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Ressources pour la classe de terminale générale et technologique Exercices de m

Ressources pour la classe de terminale générale et technologique Exercices de mathématiques Classes de terminale S, ES, STI2D, STMG Ces documents peuvent être utilisés et modifiés librement dans le cadre des activités d'enseignement scolaire, hors exploitation commerciale. Toute reproduction totale ou partielle à d’autres fins est soumise à une autorisation préalable du Directeur général de l’enseignement scolaire. La violation de ces dispositions est passible des sanctions édictées à l’article L.335-2 du Code la propriété intellectuelle. septembre 2014 © MENESR/DGESCO http://eduscol.education.fr/ressources-maths Ressources pour le lycée général et technologique éduSCOL Ministère de l’Education Nationale, de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche - DGESCO Exercices de Mathématiques - Terminales S, ES, STI2D, STMG septembre 2014 http://eduscol.education.fr/ressources-maths Mathématiques Terminales S, ES, STI2D, STMG Exercices de Mathématiques Classes de terminale S, ES, STI2D, STMG Table des matières Présentation................................................................................................................................................... 2 Exercices pour la filière S .............................................................................................................................. 3 Exercice 1 : Calcul intégral ........................................................................................................................ 3 Exercice 2 : Probabilités ............................................................................................................................ 6 Exercice 3 : Loi normale – Intervalle de fluctuation ................................................................................. 10 Exercice 4 : Dérivée et primitive .............................................................................................................. 13 Exercices pour la filière ES .......................................................................................................................... 19 Exercice 1 : Suites numériques ............................................................................................................... 19 Exercice 2 : Suites numériques ............................................................................................................... 23 Exercice 3 : Pourcentages – Variations d’une fonction ........................................................................... 26 Exercice 4 : Probabilités .......................................................................................................................... 30 Exercices pour la filière STI2D .................................................................................................................... 35 Exercice 1 : Fonction exponentielle ......................................................................................................... 35 Exercice 2 : Loi normale – Intervalle de fluctuation ................................................................................. 38 Exercice 3 : Aire et calcul intégral ............................................................................................................ 41 Exercice 4 : Suites et équation différentielle ............................................................................................ 47 Exercices pour la filière STMG .................................................................................................................... 52 Exercice 1 : Pourcentages – Courbes de tendance ................................................................................ 52 Exercice 2 : Taux d’évolution – Suites – Ajustement affine ..................................................................... 55 Exercice 3 : Algorithmique ....................................................................................................................... 64 Ministère de l’Education Nationale, de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche - DGESCO Exercices de Mathématiques - Terminales S, ES, STI2D, STMG Page 2 sur 69 http://eduscol.education.fr/ressources-maths Présentation Ce document propose des exercices conformes aux programmes de Terminale, pour les filières S, ES, STI2D et STMG, déclinés en trois versions : évaluation « classique », évaluation avec prise d’initiative et formation. L’objectif de ce document est triple. Il s’agit de :  Rappeler que, comme indiqué dans les préambules des programmes, « l’enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études. (…) L’apprentissage des mathématiques cultive des compétences qui facilitent une formation tout au long de la vie et aident à mieux appréhender une société en évolution. Au-delà du cadre scolaire, il s’inscrit dans une perspective de formation de l’individu. »  Présenter des situations mettant en œuvre les mathématiques dans des contextes proches de ceux que les élèves côtoient au quotidien ou qu’ils pourraient être amenés à traiter dans leur vie professionnelle ou citoyenne. Il est assurément intéressant de convaincre, de façon indirecte, de l’intérêt de maîtriser les notions mathématiques dans des circonstances variées, qu’elles relèvent de la vie privée, citoyenne ou professionnelle.  Montrer comment il est possible, en respectant le format des sujets de baccalauréat, de concevoir des exercices plus ouverts, nécessitant une prise d’initiative de la part des élèves. La version « évaluation classique » proposée pour les exercices permet de mesurer la capacité des élèves à appliquer des techniques bien répertoriées, dans un contexte cadré ; certaines de ces versions « évaluation classique » sont issues d’une épreuve de baccalauréat récentes ; d’autres ont été élaborées spécialement pour ce document, à partir de contributions d’enseignants et d’IPR. La version « évaluation avec prise d’initiative », tout en conservant une entrée progressive dans le sujet, permet de mesurer et valoriser la part de créativité et d’autonomie des élèves, compétences indispensables pour une bonne poursuite d’études et une évolution aisée dans la vie professionnelle. A côté des versions « évaluation classique », les versions « évaluation avec prise d’initiative » devront prendre toute leur place dans le cadre de l’évaluation aussi bien formative que certificative. La version « formation », non systématiquement proposée dans le document, peut être avantageusement proposée en classe, éventuellement adaptée en fonction des profils des élèves. Elle valorise la capacité des élèves à innover et expérimenter, de façon spontanée, sans se soucier de l’impact sur une éventuelle note. Ce type de situation correspond à celles auxquelles les jeunes, futurs travailleurs, pourront être confrontés, d’où leur intérêt en terme de formation. Ministère de l’Education Nationale, de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche - DGESCO Exercices de Mathématiques - Terminales S, ES, STI2D, STMG Page 3 sur 69 http://eduscol.education.fr/ressources-maths A1 A 2 Exercices pour la filière S Exercice 1 : Calcul intégral Exercice 3 Centres étrangers - juin 2013 Version initiale On considère la fonction g définie pour tout réel x de l’intervalle [0;1] par : . On remarque que la fonction g est strictement positive sur l’intervalle [0;1] On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal, et D le domaine délimité d’une part par l’axe des abscisses et la courbe C, et d’autre part par les droites d’équations 0 x  et 1 x . La courbe C et le domaine D sont représentés ci- contre. Le but de cet exercice est de partager le domaine D en deux domaines de même aire, d’abord par une droite parallèle à l’axe des ordonnées (partie A), puis par une droite parallèle à l’axe des abscisses (partie B). Partie A Soit a un réel tel que 0 1 a  . On note A 1 l’aire du domaine compris entre la courbe C, l’axe Ox, les droites d’équation 0  x et a x  , puis A 2 celle du domaine compris entre la courbe C, l’axe Ox et les droites d’équation x a  et 1  x . A 1 et A 2 sont exprimées en unité d’aire. a) Démontrer que A 1 e 1 a a    . b) Exprimer A 2 en fonction de a. D Ministère de l’Education Nationale, de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche - DGESCO Exercices de Mathématiques - Terminales S, ES, STI2D, STMG Page 4 sur 69 http://eduscol.education.fr/ressources-maths 1. Soit f la fonction définie pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 1] par : e 1 e 2 2 ) (    x x x f . a) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 1]. On précisera les valeurs exactes de ) 0 ( f et ) 1 ( f . b) Démontrer que la fonction f s’annule une fois et une seule sur l’intervalle [0 ; 1] en un réel . Donner la valeur de  arrondie au centième. 2. En utilisant les questions précédentes, déterminer une valeur approchée du réel a pour lequel les aires A 1 et A 2 sont égales. Partie B Soit b un réel positif. Dans cette partie, on se propose de partager le domaine D en deux domaines de même aire par la droite d’équation y b  . On admet qu’il existe un unique réel b positif solution. 1. Justifier l’inégalité e 1 1  b . On pourra utiliser un argument graphique. 2. Déterminer la valeur exacte du réel b. Version évaluation avec prise d’initiative On considère la fonction g définie pour tout réel x de l’intervalle [0;1] par : . On remarque que la fonction g est strictement positive sur l’intervalle [0;1] On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal, et D le domaine délimité d’une part par l’axe des abscisses et la courbe C, et d’autre part par les droites d’équations 0 x  et 1 x . Le but de cet exercice est de partager le domaine D en deux domaines de même aire par une droite parallèle à l’axe des ordonnées. 1. On note A l’aire du domaine D. Représenter graphiquement la courbe C, le domaine D et la droite d’équation . 2. Justifier l’inégalité A > 1 + (on pourra utiliser un argument graphique). Ministère de l’Education Nationale, de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche - DGESCO Exercices de Mathématiques - Terminales S, ES, STI2D, STMG Page 5 sur 69 http://eduscol.education.fr/ressources-maths 3. On note Sa l’aire du domaine a compris entre l’axe des abscisses, la courbe C et les droites d’équations et a (0 < a < 1). Justifier que Sa = 1 + a – ea. 4. La droite d’équation partage-t-elle le domaine D en deux domaines de même aire ? 5. Démontrer qu’il existe une unique droite d’équation a0 réalisant un partage du domaine D en deux domaines de même aire par une droite parallèle à l’axe des ordonnées. 6. Déterminer un encadrement du réel a0 d’amplitude 2 10. Version « formation » On considère la fonction g définie pour tout réel x de l’intervalle [0;1] par : . On remarque que la fonction g est strictement positive sur l’intervalle [0;1] On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal, uploads/Litterature/ ressources-lycee-t-s-es-sti2d-stmg-exercices-math.pdf